广东省河源市龙窝中学高一数学文测试题含解析

广东省河源市龙窝中学高一数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的零点所在区间是
（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)
参考答案：
C
2. 已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）
参考答案：
C
【考点】分段函数的应用．
【分析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围．
【解答】解：对任意的实数x1≠x2，都有＜0成立，
可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，
可得：，
解得a∈[，）．
故选：C．
3. 一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是（）
A 异面
B 相交或平行或异面
C 相交
D 平行参考答案：
B 4. 已知=1，= , ,点在内，且，
，则等于（）
A．B．3
C．D．
参考答案：
B
5. 若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）
A．2B．4C．7D．8
参考答案：
C
【考点】简单线性规划．
【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．
【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：
∵目标函数Z=2x+y，
∴Z O=0，Z A=4，Z B=7，Z C=4，
故2x+y的最大值是7，
故选：C
6. 函数的图象可由的图象（）
A.向右平移个单位得到
B.向右平移个单位得到
C.向左平移个单位得到
D.向左平移个单位得到
参考答案：
D
7. 函数是偶函数，则的大小关系是
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
8. 某研究小组在一项实验中获得一组关于、之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）
参考答案：
C
9. 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。

”这就是著名的欧拉线定理，在△ABC中，O，H，G分别是外心、垂心和重心，D为BC边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的个数为（）
A．1 B．2 C. 3 D．4
参考答案：
D
中，分别是外心、垂心和重心，，
画出图形，如图所示；
对于（1），根据欧拉线定理得，选项（1）正确；
对于（2），根据三角形的重心性质得，选项（2）正确；
对于（3），
选项（3）正确；
对于（4），过点作，垂足为，则
的面积为
同理
选项（4）正确．
故选D．
10. 若，，则一定有（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.
考点：不等式的性质.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是
.
参考答案：
12. 已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，。

参考答案：
13. 函数的定义域为 .
参考答案：
14. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围
是．
参考答案：
＜x＜
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x
﹣1|）＞f（），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，
求解即可得到x的取值范围．
【解答】解：∵f（x）为偶函数，
∴f（x）=f（|x|），
∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），
∴不等式f（2x﹣1）＞f（）转化为f（|2x﹣1|）＞f（），
∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，
∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，
解得＜x＜，
∴满足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范围是＜x＜．
故答案为：＜x＜．
【点评】本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，
综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调
性去掉“f”．属于中档题．
15. 若函数的定义域为，则的范围为__________
参考答案：
16. （5分）已知，x∈（π，2π），则tanx=．
参考答案：
考点：同角三角函数基本关系的运用．
专题：计算题．
分析：先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值．
解答：∵cos（π+x）=﹣cosx=，
∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），
∴sinx=﹣=﹣，
则tanx===．
故答案为：
点评：此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．同时在求sinx值时注意x的范围．
17. 已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知．
参考答案：
Ks5u
略
19. （本题满分15分）
已知向量函数f (x) = 的图象经过点（，2）。

（1）求实数m的值。

（2）求函数f (x)的最小值及取得最小值时的x的集合；
（3）函数y= f (x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
参考答案：
解：（1）∵
∴f (x) = = m (1 + sin2x) + cos2x , …………2分
; …………2分
(2)由（1）知：f (x) = 1 + sin2x + cos2x =…………2分
当= – 1时，f (x)取得最小值1 –；…………2分
此时，所以，…………2分
所以x的集合为{x | } …………1分
（3）函数y= f (x)的图象可以由函数的图象向左平移个单位，得到
y=的图象，再将y=的图象上所有的点向上平移1个单位得到。

…………4分
略
20. 设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．
（1）求实数a、b的值及集合A、B；
（2）设全集U=A∪B，求（?U A）∪（?U B）．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合．
【分析】（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，
（2）结合集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：（1）∵A∩B={2}．
∴2∈A，2∈B，
则4+2a+12=0，且4+6+2b=0，
解得a=﹣8，b=﹣5．
此时A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，
（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，
则?U A={﹣5}，?U B={6}，（?U A）∪（?U B）={﹣5，6}．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交，补运算是解决本题的关键．
21. 若集合，.
（1）若,求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．
参考答案：
（1），满足
当时，满足；当，满足
…4分
（2）由已知得
①若时，，得，此时………7分
②若为单元素集时，，，当时，；…9分
③若为二元素集时，则，，此时无解。

..11分
综上所述：实数的取值范围是………………12分
22. 某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元
的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出
件。

（1）试写出销售量S n与n的函数关系式；
（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？
参考答案：
(1)(2)
试题分析：
(1)根据若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件，可得
，利用叠加法可求得.
(2)根据题意在时,利润,可利用求最值.
试题解析：
（1）设表示广告费为0元时的销售量，由题意知
，
由叠加法可得
即为所求。

（2）设当时，获利为元，
由题意知，，
欲使最大，则，易知，此时. 考点：叠加法求通项,求最值.。