内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 文(含解析)

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第三次
月考试题 文（含解析）
一、单选题(每小题5分，共60分)
1.设,A B 是全集{1,2,3,4}I =的子集,{1,2}A =,则满足A B ⊆的B 的个数是（ ） A. 5 B. 4
C. 3
D. 2
【答案】B 【解析】
试题分析：A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}． 考点：集合的子集
2.下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A. 11y x
=
- B. cos y x =
C. ln(1)y x =+
D.
2x y -=
【答案】D 【解析】 试题分析：1
1y x
=
-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.
考点：函数增减性
【此处有视频，请去附件查看】
3.已知复数21i
z i
+=+ （i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象
限 【答案】D 【解析】
【分析】
将复数化简成z a bi =+形式，则在复平面内对应的点的坐标为(),a b ，从而得到答案。

【详解】由题()()()()222122331
1111222
i i i i i i z i i i i i +-+---=
====-++--，则在复平面内对应的点的坐标为31,22⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，位于第四象限 故选D.
【点睛】本题考查复数的计算以及几何意义，属于简单题。

4.已知命题p ：x R ∀∈，23x x <；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） A. p q ∧
B. p q ⌝∧
C. p q ∧⌝
D.
p q ⌝∧⌝
【答案】B 【解析】
试题分析：考察函数图象可知: 命题23:(0,),log log p x x x ∀∈+∞<为假命题，命题
32:,1q x R x x ∃∈=-为真命题，所以p q ⌝∧为真命题．
考点：命题的真假判断．
5.函数22
11x y x
-=+的值域是( ) A. [1,1]- B. (1,1]-
C. [
)1,1-
D. (1,1)-
【答案】B 【解析】 【分析】
由22
11x y x
-=+可得22
1y yx x +=-，当10y +≠时，由()()4110y y ∆=-+-≥ ，解得11y -<≤，从而得到答案。

【详解】因为22
11x y x
-=+，所以22
1y yx x +=-， 整理得()2
110y x y ++-=
当10y +=时，上式不成立，故1y ≠-
当10y +≠时，()()4110y y ∆=-+-≥ ，解得11y -<≤ 故选B.
【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题。

6.若(1)2f x x x +=+，则()f x 的解析式为( ) A. 2
()f x x x =- B. 2
()1(0)f x x x =-≥ C. 2
()1(1)f x x x =-≥ D. 2
()f x x x =+
【答案】C 【解析】 【分析】
将已知解析式配方，可得(
)
2
(1)11f x x +=+-，再通过替换法求得解析式。

【详解】(
)
2
(1)211f x x x x +=+=+-
令()11t x t =
+≥，所以()()211f t t t =-≥
所以()()2
11f x x x =-≥ 故选C.
【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于一般题。

7.若13
(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，
，，，则（ ） A. << B. << C. << D. <<
【答案】C 【解析】
根据函数的单调性，求a 的范围，用比较法，比较a 、b 和a 、c 的大小．
解：因a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，
故当x∈（e -1
，1）时，a∈（-1，0）， 于是b-a=2lnx-lnx=lnx ＜0，从而b ＜a ．
又a-c=lnx-ln 3x=a （1+a ）（1-a ）＜0，从而a ＜c ． 综上所述，b ＜a ＜c ． 故选C
【此处有视频，请去附件查看】
8.已知函数())
ln 31f x x =+，则()1
lg 2lg 2f f ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
（ ）
A. 2
B. 0
C. 1
D. 1-
【答案】A 【解析】 【分析】
利用对数函数())
ln
3F x x =是奇函数以及对数值，直接化简求解即可。

【详解】由题得()()()1lg 2lg lg 2lg 22f f f f ⎛⎫
+=+- ⎪⎝
⎭
，
令())
ln
3F x x =，则())ln
3F x x -=
所以()()0F x F x +-=，从而可知())()ln 31F x x f x ==-是奇函数
所以()()lg21lg210f f -+--= ， 即()()lg2lg22f f +-=
所以()1lg 2lg 22f f ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
故选A.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的计算，属于一般题。

9.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
试题分析：结合题目中的三视图可知，A 、B 中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D 中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C 是不可能的.
考点：本小题主要考查空间几何体的三视图的判断，考查学生的空间想象能力. 点评：解决此类问题的关键是根据三视图正确还原几何体.
10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足
()|1|2(2)a f f ->- ，则a 的取值范围是( )
A. -∞1(,)2
B. 13(,)(,)22
-∞⋃+∞
C. 13,22⎛⎫
⎪⎝⎭
D.
3
(,)2
+∞ 【答案】C 【解析】 【分析】
由条件可知()f x 在区间(0)+∞，
上单调递减，可得|1|22a -<.
【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，
所以()f x 在区间(0)+∞，
上单调递减. 由(
)|1|
2
(2)(2)a f f f ->-
=，可得|1|113
2|1222
2|a a a --<
⇔<<<⇔. 故选C.
【点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，利用函数的对称性和单调性解不等式是本题的关键，属于基础题.
11.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3
()1f x x =-；当11x -≤≤时，
()()f x f x -=-；当1
2x >
时，11()()22
f x f x +=-.则(6)f =（ ） A. 2- B. 1-
C. 0
D. 2
【答案】D 【解析】 试题分析：当时,1
1()()22
f x f x +=-,所以当
时,函数是周期为的周期
函数,所以,又函数
是奇函数,所以
,故
选D ．
考点：函数的周期性和奇偶性． 【此处有视频，请去附件查看】
12.已知()y 2f x =+是定义在R 上的偶函数，其图像连续不间断，当x 2>时，函数
()y f x =是单调函数，则方程()1
1=04
f x f x ⎛⎫
-- ⎪+⎝
⎭的所有根之积为（ ）． A. 39 B. 1- C. 39- D. 1
【答案】A 【解析】 【分析】
由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算即可求得最终结果。

【详解】已知()y 2f x =+是定义在R 上的偶函数，其图像连续不间断，所以0x =是对称轴，从而可得2x =是函数()y f x =的对称轴，
因为()11=04f x f x ⎛⎫
-- ⎪+⎝⎭，所以114x x =-+或者1
144
x x +-=+
由1
14x x =-
+得2330x x +-=，所以两根之积123x x =- 由1
144
x x +-
=+得2130x x +-=，所以两根之积3413x x =- 则所有根之积为39 故选A.
【点睛】本题考查函数的单调性以及韦达定理，解题的关键是得出2x =是函数()y f x =的对称轴，属于一般题。

二、填空题(每小题5分，共20分)
13.函数20
56()(4)lg 3
x x f x x x -+=-+-的定义域是____________
【答案】(2,3)(3,4)(4,)+∞U U 【解析】 【分析】
0无0次幂，对数的真数大于0，分母不为0 ，结合上述原则列式求解即可。

【详解】由题可得2
40
56
03
30
x x x x x -≠⎧⎪-+⎪>⎨
-⎪-≠⎪⎩解得423x x x ≠⎧⎪>⎨⎪≠⎩ ， 所以定义域为(2,3)(3,4)(4,)+∞U U
【点睛】本题考查函数定义域的求法，属于简单题。

14.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O 上，则球O 的表面积为_______． 【答案】8π 【解析】 【分析】
根据该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O 上可确定球O 的半径，即可求出球O 的表面积。

【详解】根据题意该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O 上
所以球的半径为几何体高的一半，即半径r =所以表面积248S r ππ==
【点睛】本题考查球体的表面积公式，解题的关键是求出半径，属于简单题。

15.已知函数2(43)3,0
()(01)log (1)1,0
a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨
++≥⎩且在R 上单调递减，则a 的取值范围是_________. 【答案】13[,]34
【解析】 【分析】
根据分段函数在R 上单调递减可得01a << ，且二次函数在,2b a ⎛⎫
-∞- ⎪⎝⎭
上单调递减，所以02b a
-
≥，且()()2
max min
4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（），从而可得答案。

【详解】由题分段函数在R 上单调递减可得01a << 又因为二次函数图像开口向上，所以4302a --
≥，解得3
4
a ≤ 且()()2
max min
4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（）， 将0x =代入可得31a ≥，解得1
3
a ≥ 所以a 的取值范围是13,34
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确01a <<且
()()2max min
4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（）属于一般题。

16.函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x R ∈)是单函数．下列命题： ①函数2
()f x x =（x ∈R ）是单函数；
②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；
③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 【答案】答案：②③④
解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件． 【解析】 【分析】
根据单函数的定义分别进行判断即可．
【详解】①若函数f （x ）=x 2（x∈R ）是单函数，则由f （x 1）=f （x 2）得x 12=x 22，即x 1=﹣x 2或x 1=x 2，∴不满足单函数的定义．
②若指数函数f （x ）=2x （x∈R ）是单函数，则由f （x 1）=f （x 2）得2x1
=2x2
，即x 1=x 2，∴满足单函数的定义．
③若f （x ）为单函数，x 1、x 2∈A 且x 1≠x 2，则f （x 1）≠f（x 2），则根据逆否命题的等价性可知，成立．
④在定义域上具有单调性的函数一定，满足当f （x 1）=f （x 2）时总有x 1=x 2，∴是单函数，成立．
故答案为：②③④.
【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键．
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21为必做题，第22,23题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分 17.化简求值
（1）2721
log 10log 2323
523log log [43)7]log 3log 8--+⋅
（2）若13x x -+=，求332
2
2236
x x x x -
-+-+-的值.
【答案】（1）114
；（2
）3 【解析】 【分析】
（1）根据对数的运算法则化简计算即可
（2）根据13x x -+=可得227x x -+=
，1
1
22x x -+=
3
3
22x x -+=式可得答案。

【详解】(
)(272
1log 10log 23
23
5231log log 47log 3log 83⎡⎤
⋅--+⋅⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
722
3
33
1log 2log 1034
23523log 3
log 237log 3log 2-⎡⎤⎛⎫
⎢⎥=⋅--+⋅ ⎪⎢⎥
⎝⎭⎢⎥⎣⎦
()5231111
log 10323log 3log 23444
=-⋅--+⋅=-+=
（2）若1
3x x
-+=，则(
)
2
19x x
-+=，即227x x -+=
211
122
25x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭
，且因为130,x x -+=>
所以11220,x x x ->+=(
)331
112
2
221x x
x x x x -
--⎛⎫+=++-= ⎪⎝⎭
所以332
2
22
333676
x x
x x --+-==+-- 【点睛】本题考查对数和指数的计算，解题的关键是熟练掌其运算法则，属于简单题。

18.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -棱长均为2，3
BAD π∠=
，M 为1BB 的中点，1
O 为上底面对角线的交点．
(1)求证：1O M ⊥平面ACM ； (2)求1C 到平面ACM 的距离． 【答案】（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】
（1）由题可证1AC O M ⊥，由勾股定理可证1O M AM ⊥，又因为AC AM A ⋂= 所以可证得1O M ⊥平面ACM .
（2）由题可知11//AC A C ，所以可得11//A C 平面ACM ，即1C 到平面ACM 的距离可转化成1O 到平面ACM 的距离。

【详解】（1）如图，连接1,A O BD
因为在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以1BB AC ⊥
因为四边形ABCD 是棱长为2的菱形 所以AC BD ⊥ 又因为1BD BB B ⋂= 所以AC ⊥平面11BDD B 又因为1O M ⊂平面11BDD B
所以1AC O M ⊥
因为直四棱柱的棱长为2，3
BAD π
∠=
，M 为1BB 的中点，
所以12,1BD AC B M BM ====
所以22211112O M O B B M =+=，2225AM AB BM =+=，222
11117O A O A A A =+= 所以222
11O M AM O A +=
所以1O M AM ⊥ 又因为AC AM A ⋂= 所以1O M ⊥平面ACM （2 ）因为11//AC A C
所以11//A C 平面ACM ，即1C 到平面ACM 的距离等于1O 到平面ACM 的距离
由（1）可知1O M ⊥平面ACM ，且1O M =
所以1C 到平面ACM
【点睛】本题考查立体几何的证明，证明线面垂直可证明直线与平面内两条相交直线都垂直 求点到面的距离可利用转化法。

19.已知函数()221
x x a f x +=+， x ∈R.
（1）证明：当1a >时，函数()y f x =是减函数；
（2）根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由;
【答案】（1）见解析；（2）1a =为既奇又偶函数，1a =-为奇函数，1a ≠±为非奇非偶函数。

【解析】 【分析】
（1）由定义法证明函数()y f x =是减函数；
（2）对1a =，1a =-，1a ≠±三种情况进行讨论，从而得到奇偶性。

【详解】（1）证明：任取12,x x R ∈，假设12x x <
则()()()(
)(
)()
21
12121
212122
2221212121
x x x x x x x x a a a f x f x -++-=-=++++- 因为12x x <，所以2122x x >， 又1a >，所以10a ->
所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x > 所以当1a >时，函数()y f x =是减函数
（2）当1a =时，()1f x =，()()f x f x -= ，所以函数()y f x =是偶函数
当1a =-时，()221x x a
f x +=+，()()212211
12x x
x x f x f x ----===-++-
所以函数()
y f x =是
奇函数
当1a ≠±时，()()221
1,133
a a f f ++=
-= ()()11f f -≠且()()11f f -≠-
所以函数为非奇非偶函数。

【点睛】本题考查函数的单调性证明以及奇偶性，是函数的两个重要性质，属于一般题。

20.已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，焦距为26，点()2,1在该椭圆上．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线2x =与椭圆交于,P Q 两点，P 点位于第一象限，,A B 是椭圆上位于直线2x =两侧的动点．当点,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．
【答案】（1）22
182
x y +=；
（2）12 【解析】 【分析】
（1
）由题可得c =2
8a = 所以2
2b = ，则椭圆C 的方程为22
182
x y +=
（2）将2x =代入椭圆方程可得2
4182
y +=，解得1y =± ，则()()2,1,2,1P Q - ，由题
可知直线PA 与直线PB 的斜率互为相反数，写出直线,PA PB 的方程与椭圆方程联立整理可得()1212121241
2
AB k x x k y y k x x x x +--=
==--。

【详解】（1）因为椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，
所以设椭圆方程为22
221x y a b
+=
因为焦距为
所以c =
，焦点坐标)
1
F
，()
2F
又因为点()2,1在该椭圆上，代入椭圆方程得 所以
22411a b += ，即2241
16
a a +=- 解得28a = 所以22
b =
则椭圆C 的方程为22
182
x y +=.
（2）将2x =代入椭圆方程可得2
4182
y +=，解得1y =±
则()()2,1,2,1P Q -
当点,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，则直线PA 与直线PB 斜率互为相反数，
不妨设0PA k k =>，则PB k k =-，()0k ≠
所以直线PA 的方程为()12y k x -=-，
联立()221218
2y k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩ ，解得()()2222
14816161640k x k k x k k ++-+--=
因为12,x 是该方程的两根，
所以21216164214k k x k --=+，即212
882
14k k x k --=+，
同理直线PB 的方程为21y kx k =-++且222
882
14k k x k +-=+ 所以21212
22
16416,1414k k
x x x x k k -+=-=-++ 所以()1212121241
2
AB k x x k y y k x x x x +--===-- ，
即直线AB
的
斜率为定值。

【点睛】直线与椭圆的位置关系是近几年的高考重要考点，求椭圆的标准方程时要注意焦点的位置，本题解题的关键是先求出椭圆的标准方程，且由APQ BPQ ∠=∠可知直线PA 与直线PB 的斜率互为相反数，属于偏难题目。

21.已知函数21()ln ()2f x a x x a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝
⎭ .
（1）当0a =时，求()f x 在区间1,e e
⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
上的最大值；
（2）若在区间(1,)+∞ 上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）12-；（Ⅱ）11[,]22
-． 【解析】
试题分析：（1）利用导数判断出函数()f x 在区间1
,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的单调性，求出各极值与区间端
点的函数值进行比较即得最大值；（2）构造函数
()()2122ln 2g x f x ax a x ax x ⎛
⎫=-=--+ ⎪⎝
⎭，则()0g x <在区间()1,+∞上恒成立，通过
讨论a 的取值范围得到其单调性，求得最大值，由()0max g x ≤即可求得实数a 的取值范围. 试题解析：（1）当0a =时，()()()()()2
111ln ,02x x f x x x f x x x
-+--
+='=> 当1,1x e ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭
，有()0f x '>；当(]1,x e ∈，有()()0f x f x '<∴在区间1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在区间(]
1,e 上位减函数，()()max 1
12
f x f ==-； （2）令()()2
122ln 2g x f x ax a x ax x ⎛⎫=-=-
-+ ⎪⎝⎭
，则()g x 的定义域为()0,+∞ 在区间()1,+∞上，函数()f x 的图像恒在直线2y ax =下方等价于()0g x <在区间()1,+∞上恒成立
①若12a >
，令()0g x '=，得极值点1211,21x x a ==- 当12x x <即1
12
a <<时，在()0,1上有()0g x '>，在()21,x 上有()0g x '<，在()2,x +∞上
有()0g x '>，此时()g x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有
()()()2,g x g x ∈+∞不合题意；
当21x x ≤即1a ≥时，同理可知，()g x 在区间()1,+∞上，有()()()
1,g x g ∈+∞，也不符合题意；
②若12
a ≤
，则有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0g x '<，从而()g x 在()1,+∞上是减函数；要使()0g x <在此区间上恒成立，只须满足()11
1022
g a a =--≤⇒≥-,由此
求得a 的范围是11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦. 综合①②可知，当11,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，函数()f x 的图像横在直线2y ax =下方.
考点：利用导数研究函数在给定区间上的最值和恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在给定区间上的最值问题和与函数图象有关的恒成立问题，属于中档题.解答导数问题，最核心的还是研究函数的单调性，有了单调性就可以找到极值点，求出极值与区间端点的函数值进行比较即得其最值；对于函数图象的位置关系问题通常采用构造新函数的方法，仍然转化为函数的最值问题，解答这类问题往往离不开数形结合和分类讨论及转化等数学思想.
(二)选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，并将答题卡处的选择框涂黑，如果多做或不涂，按第22题计分.
22.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为21x tcos y tsin α
α=+⎧⎨=+⎩
（t 为参数，[0,π)α∈），曲线C 的极坐标方
程为2
sin 4cos ρθθ=．
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设点P 的直角坐标为()2,1P ，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，并且28
3
PA PB ⋅= ，求tan α的值．
【答案】（1）2
4y x =；（2）【解析】 【分析】
（1）将极坐标方程两边同时乘以ρ，从而得到直角坐标方程。

（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用参数意义和根与系数关系列方程解得α，从而求出tan α.
【详解】（1）因为2
sin 4cos ρθθ=，所以2
2
sin 4cos ρθρθ= 所以曲线C 的直角坐标方程为2
4y x =
（2）将21x tcos y tsin αα
=+⎧⎨=+⎩代入2
4y x =
得()2
2sin
2sin 4cos 70t t ααα+--= ，，则122728
sin 3
PA PB t t α⋅==
= 所以2
3
sin 4α=
，因为[0,π)α∈ 所以3πα=或23
π
α=
则
tan α=
tan α=【点睛】极坐标与参数方程是高考的选做题，解题的关键是熟练掌握极坐标方程，参数方程和普通方程之间的互相转化，理解直线参数方程中参数的意义，属于一般题。

23.设函数1
()|2|f x x a x a
=++-
(),0x R a ∈<实数
（1）若5
(0)2
f >
，求实数a 的取值范围； （2
）求证：()f x ≥
【答案】（Ⅰ）2a <-或1
02
a -<<;（Ⅱ）见解析. 【解析】
试题分析：（1）由于0a <，将0x =代入函数表达式，可解得a 的取值范围.（2）由于1a a
->
，故可用零点分段法去绝对值，将函数写成分段函数的形式，分别求出分段函数各段的最小值，
. 试题解析:
（Ⅰ）∵a 0<，∴()115f 0a a a a 2=+-=-->，即25
a a 102
++>， 解得a 2<-或1
a 02
-
<<. （Ⅱ）()1a
3,a 2
111a
f x 2x a x {,a a a 2
11
3,a a
x a x x a x x a x +-≥-
=++-=---<<---+≤
,
当a x 2≥-时，()a 1f x 2a ≥--；当1a x a 2<<-时，()a 1f x 2a >--； 当1x a ≤时，()2
f x a a
≥--.
∴()min a 1f x 2a =-
-≥=当且仅当a 12a -=-即a =时取等号，
∴()f x ≥。