八年级数学《探索勾股定理》测试卷含答案

八年级数学《探索勾股定理》测试卷
一、选择题（每题6分）
1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________ A 56 B 48 C 40 D 321
2、如果Rt △的两直角边长分别为n 2
－1，2n （n>1），那么它的斜边长是____________
A 2n
B n+1
C n 2－1
D n 2
+1 3、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为________
A 6cm 2
B 8cm 2
C 10cm 2
D 12cm 2
4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离
开港口2小时后，则两船相距_________ A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里
二、填空题（每题6分）
5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________
6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

7、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。

8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处。

另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高
____________米。

A B
C D
7cm
D B C
A
A B
E F D
C
北
南 A 东
三、解答题（每题13分）
9、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2
，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
10、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且
∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。

11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早了，而自己离出发点还足足有17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。

这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多土地吗》中写的故事的一部分。

你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？
12、如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ；如图2是以c 为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称； 用这个图形证明勾股定理；
设图1中的直角三角形由若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。

（无需证明）
c c c b a c b a 图1
图2
A B C
D
答案：
选择题
1、B
2、 D
3、A
4、D 填空题
5、① 13 ② 20 ③ 11 ④ 24 ；
6、49 ；
7、 5 ；
8、 25 解答题
9、28m
10、解：连接BD
36
1252
1
432113125 5
90ABCD 22=⨯⨯+⨯⨯=∴∆∴=+=∴︒=∠四边形是直角三角形是一组勾股数，，，又S BCD AD AB BD A
11、根据题意画出图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17
（平方俄里）
）（面积为：（俄里）周长为：90151022
1
44172151015
22=⨯+=+++∴=-=
∴∆AE AD ED Rt AED 12、（1）直角梯形
（2） 根据面积相等可得： 化简得：2
2
2
c b a =+ （3）
A E B
D C
c
c
a
a
b
b
2111)()2222
a b a b ab c ++=⨯+（b
a
探索勾股定理（二）
1．填空题
（1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米．
（2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里．（3）如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC 方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是_________．
2．已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积．
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长．
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．
4．如图2，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
5．如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
答案：
1．（1）2.5 （2）30 （3）30米
2．如图：等边△ABC 中BC=12cm ，AB=AC=10cm
作AD ⊥BC ，垂足为D ，则D 为BC 中点，BD=CD=6 cm
在Rt △ABD 中，AD 2=AB 2－BD 2=102－62
=64 ∴AD=8cm
∴S △ABD =
21BC ·AD=2
1×12×8=48（cm 2
） 3．解：（1）∵△ABC 中，∠C=90°，AC=2.1cm ，BC=2.8cm
∴AB 2
=AC 2
+BC 2
=2．12
+2.82
=12.25 ∴AB=3.5cm
∵S △ABC =
21AC ·BC=2
1
AB ·CD ∴AC ·BC=AB ·CD
∴CD=AB BC AC ⋅=5
.38.21.2⨯=1.68（cm ）
（2）在Rt △ACD 中，由勾股定理得： AD 2+CD 2=AC 2
∴AD 2=AC 2－CD 2=2.12－1.682
=（2.1+1.68）（2.1－1.68） =3.78×0.42=2×1.89×2×0.21 =22
×9×0.21×0.21
∴AD=2×3×0.21=1.26（cm ）
∴BD=AB －AD=3.5－1.26=2.24（cm ）
4．解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m ，所以矩形塑料薄膜
的面积是：3×12=36（m 2
）
5．解：根据题意得：Rt △ADE ≌Rt △AEF ∴∠AFE=90°，AF=10cm ，EF=DE
设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x 在Rt△ABF中由勾股定理得：
AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，
∴BF=6 cm
∴CF=BC－BF=10－6=4（cm）
在Rt△ECF中由勾股定理可得：
EF2=CE2+CF2，即（8－x）2=x2+42
∴64－16x+x2=x2+16
∴x=3（cm），即CE=3cm。