菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练(13)

菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（13）
1、采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,个体a 前两次末被抽到,第三次被抽到的概率为_______________
2、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。

若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是__________________
3、在圆心角为︒150为的扇形AOB 中，过圆心O 作射线交AB 于P ,则同时满
足:︒︒≥∠≥∠7545BOP AOP 且的概率为______
4、. 某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的分数算错了,甲实得80分却记了50分,乙得70分却记了100分,更正后平均分和方差分别为____________,_____________.
5、考察下列一组不等式,5252522233⋅+⋅〉+3344525252⋅+⋅>+，>+5552 32235252⋅+⋅将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是________________________
6设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（ ）
7、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则123s s s ，，从大到小排列_______________________
8、下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ；③2≥+a
b b a ；④()()
()22222bd ac d c b a +≥+∙+.其中不成立的有_______个 9、一盒中有3个红球和4个白球从中任取2球，取出的均为红球的概率为_________
10、.观察
()()()()()()1tan 51tan 402
1tan101tan 3521tan 201tan 252
++=++=++=
由以上三式成立，请用归纳推理写出一个一般性的结论，并给出证明。

11、 设0〉a ,函数ax x x f -=3)(在[)+∞,1上是单调函数.
(1)求实数a 的取值范围;
(2)设1)(,10≥≥x f x ,且00))((x x f f =,求证:00)(x x f =
夯滚训练（13）参考答案
1、 61
2、 6
3、 0.2
4、 70，50
5、 )0,,,0,(〉≠〉+〉+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m （或n m b a b a ,,,0,≠〉为正整数）
提示：填m n n m n m n m 525252+〉+++以及是否注明字母的取值符号和关系，也行。

6、 3和4
7、 213s s s >>
8、 1
9、
7
1 10、归纳2)]45tan(1)[tan 1(0=-++αα
证明：)]45tan(1)[tan 1(0αα-++ )45tan(tan )45tan(tan 100αααα-+-++=
)45tan(tan )]45tan(tan 1[45tan 1000αααα-+--+=
2)45tan(tan )45tan(tan 1100=-+--+=αααα
11、 解：（1）,3)(2//a x x f y -==若f(x)在[)+∞,1上是单调递减函数，则须y /<0,即a>3x 2，这样的实数a 不存在。

故f(x)在[)+∞,1上不可能是单调递减函数。

若f(x)在[)+∞,1上是单调递增函数，即23x a ≤，
由于[)+∞∈,1x ，故332≥x ，从而30≤<a .
(2)可知f(x)在[)+∞,1上只能是单调递增函数。

若)(100x f x <≤，则000))(()(x x f f x f =<矛盾。

若00)(1x x f ≤≤，则)())((00x f x f f 〈，即)(00x f x 〈矛盾。

故只有00)(x x f =成立。