成都七中初中学校八年级数学上册第五单元《分式》检测(包含答案解析)

一、选择题
1．关于分式2634m n m n
--，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍
C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变
D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变
2．如果分式2121
x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．±1
3．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a
≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．若2x 11x x 1
+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>- B ．x 4<- C ．x 2> D ．x 2<
5．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩
恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y
--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 6．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x
+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202
y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 7．下列计算正确的是（ ） A ．22a a a ⋅=
B ．623a a a ÷=
C ．2222a b ba a b -=-
D ．3339()28a a
-=- 8．从7-、5-、3-、1-、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k ，若数k 使关于x 的分式方程3211
k x x +=--的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k 的值之和是
（ ）
A ．4-
B ．0
C ．3
D ．6
9．下列分式中，最简分式是（ ）
A ．211
x x +- B ．2211x x -+ C ．2222x xy y x xy -+- D ．21628x x -+ 10．下列各式中正确的是（ ） A ．2
6
3333()22=x x y y B ．2
22224()=++a a a b a b
C ．22
222
()--=++x y x y x y x y D ．333()()()++=--m n m n m n m n 11．若220.3,3a b --=-=-，2
13c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<<
B ．b a c d <<<
C ．b a d c <<<
D ．a b d c <<< 12．化简
214a 2a 4---的结果为（ ） A ．1a 2+ B ．a 2+ C ．1a 2- D ．a 2-
二、填空题
13．若x ＝2是关于x 的分式方程31
k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 14．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224 000元，购买B 型计算机需要240 000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元． 设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为__．
15．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？
根据以上信息，解答下列问题．
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．
（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．
16．分式2222,39a b b c ac
的最简公分母是______．
17．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．
18．当2x =，3y =-时，代数式2222
2-⋅++x y x x x xy y 的值为________．
19．如果分式126
x x --的值为零，那么x ＝________ ．
20．计算：11|13-⎛⎫-= ⎪⎝⎭
______． 三、解答题
21．列方程解应用题：为了响应绿色环保的倡议，我县教体局提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”的口号．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为800克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为320克，已知每页A4薄型纸比A4厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）．
22．（1120
1(2)(3)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ （2）化简：2(2)()x x y x y --+
23．解分式方程：
（1）
1171.572x x += （2）21533x x x
-+=-- 24．先化简，再求值：2213242
x x x x x x -+÷--+，其中x 与2，4构成等腰三角形的三边． 25．计算：
（1）化简：()()2
2n m n m n -++； （2）解分式方程：
2132163
x x x -=---． 26．解分式方程：63122
x x x -=--． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A、22262(26)26
=
23242(34)34
m n m n m n
m n m n m n
⨯-⨯⨯--
=
⨯-⨯⨯--
，故分子、分母中的m、n均扩大2
倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；
B、22623
=
23432
m n m n
m n m n
⨯--
⨯--
，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大
2倍，故该说法不符合题意；
C、226212
=
32438
m n m n
m n m n
-⨯-
-⨯-
，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变
化，故该说法不符合题意；
D、22262(26)26
=
23242(34)34
m n m n m n
m n m n m n
⨯-⨯⨯--
=
⨯-⨯⨯--
，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分
式的值不变，此说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．2．D
解析：D
【分析】
直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式
21
21
x
x
-
+
值为0，
∴2x+1≠0，210
x-=，
解得：x=±1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．3．C
解析：C
【分析】
解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a＜5；综合以上两点得出整数a的值，从而得出答案．
【详解】
解：分式方程
1
22
x a
x
-
=
-
，
去分母，得：2（x-a）=x-2，解得：x=2a-2，
∵分式方程的解为非负数，
∴2a-2≥0，且2a-2≠2，
解得a≥1且a≠2，
∵不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩
的解集是x≥5， ∴1≤a ＜5，且a≠2，
则整数a 的值为1、3、4共3个，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a 的取值范围．
4．C
解析：C
【分析】 根据题意列得2x 131x x 1
+<---，求解即可得到答案. 【详解】 ∵2x 131x x 1
+<---， ∴2x 131x
-<--， ∴()()x 1x 131x
+-<--，即x 13--<-， ∴x 2-<-，
解得x 2>．
又x 1≠，
∴x 2>符合题意.
故选：C.
【点睛】
此题考查列式计算，掌握分式的加减法计算法则，整式的因式分解方法，解一元一次不等式是解题的关键.
5．A
解析：A
【分析】
先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．
【详解】
解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩
①②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x≥2a -，
∵不等式组恰有三个整数解，
∴-1＜2a -≤0，
解得12a ≤＜， 解分式方程132211y a y y
--=---， 得：21y a =-，
由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩
， 解得12
a >且1a ≠， 则满足12a ≤＜，12
a >
且1a ≠的所有整数a 的值是2， 所有满足条件的整数a 的值之和为2．
故选择：A ．
【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．
6．C
解析：C
【分析】 根据分式方程2311a x x
+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值．
【详解】 解分式方程
2311a x x +=--，得53a x -=， ∵分式方程
2311a x x +=--的解为非负数， ∴503
a -≥， 解得a ≤5，
∵关于y 的不等式组213202
y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩， ∵不等式组的解集为2y <-，
∴2a ≥-，
∵x-1≠0，
∴x ≠1，
∴25a -≤≤，且x ≠1，
∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，
故选：C ．
【点睛】
此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
A 、
B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，
C 项利用合并同类项法则计算即可，
D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A 、原式=a 3，不符合题意；
B 、原式=a 4，不符合题意；
C 、原式=-a 2b ，符合题意；
D 、原式=3278a
-
，不符合题意， 故选：C ．
【点睛】
此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．C
解析：C
【分析】
先对分式方程进行求解，即用含k 的代数式表示分式方程的解，然后根据题意可进行求解．
【详解】 解：由3211k x x +=--可得：52
x k =+， ∵分式方程的解为非负数，且1x ≠，
∴
502k +≥且512
k +≠，解得：5k ≥-且3k ≠- ∴满足条件的有5-、1-、3、6，
∴它们的和为51363--++=；
故选C ．
【点睛】 本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；
【详解】
A 、()()21111111
x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211
x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式； C 、()()2
2222x y x xy y x y x xy x x y x --+-==-- ； D 、()()()24416428242
x x x x x x +---==++ ； 故选：B ．
【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．
10．D
解析：D
【分析】
根据分式的乘法法则计算依次判断即可．
【详解】
A 、2
6
33327()28=x x y y
，故该项错误； B 、2
22
24()()=++a a a b a b ，故该项错误；
C 、2
22
()()()--=++x y x y x y x y ，故该项错误； D 、3
33()()()
++=--m n m n m n m n ，故该项正确； 故选：D ．
【点睛】
此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键． 11．D
解析：D
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】 解：2
1000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∵10011999
-
<-<<， ∴a b d c <<<， 故选D ．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 12．A
解析：A
【分析】
根据分式的减法可以解答本题．
【详解】 解：()()214a 241a 2a 4a 2a 2a 2
+--==--+-+， 故选：A ．
【点睛】
本题考查异分母分式的减法运算，解答本题的关键是明确公分母．
二、填空题
13．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键
解析：4
【分析】
将x=2代入求解即可．
【详解】
将x=2代入
31
k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 14．【分析】本题的等量关系是：224000元购买A 型计算机的数量=240000元购买B 型计算机数量依此列出方程即可【详解】解：设B 型计算机每台需x 元则A 型计算机每台需（x-400）元依题意有故填【点睛】 解析：240000224000400
x x =- 【分析】
本题的等量关系是：224 000元购买A 型计算机的数量=240 000元购买B 型计算机数量，依此列出方程即可．
【详解】
解：设B 型计算机每台需x 元，则A 型计算机每台需（x-400）元，依题意有
240000224000400
x x =- 故填，
240000224000400
x x =-． 【点睛】 考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，本题重点是熟悉单价，总价，数量之间的关系．
15．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x =+80060010y
y =+ 【分析】
（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；
（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x
=+，解方程即可． 【详解】
（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x
=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得
80060010y y
=+， 故答案为：80060010x x
=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x
=+， 解得x=30，
经检验，x=30是方程的解，
答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．
故答案为：30．
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．
16．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了
解析：229ab c
【分析】
常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
【详解】 分式
222239a b b c ac
、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．
【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 17．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化
解析：
61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.
【详解】
23()a -=661a a -==
；
2-=
=13
；
1
-=
== 【点睛】 此题考查了负整数指数幂：a -n =
1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化. 18．-5【分析】根据平方差公式完全平方公式和分式运算的性质先化简代数式；再将代入到代数式计算即可得到答案【详解】∵∴故答案为：-5【点睛】本题考查了乘法公式分式运算代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式 解析：-5
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式和分式运算的性质，先化简代数式；再将2x =，3y =-代入到代数式计算，即可得到答案．
【详解】
2222
2-⋅++x y x x x xy y 2
()()()x y x y x x x y +-=⋅+ x y x y
-=+ ∵2x =，3y =- ∴22222-⋅++x y x x x xy y x y x y
-=+ 2(3)23
--=- 5=-
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了乘法公式、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式运算、乘法公式的性质，从而完成求解．
19．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键
解析：1
【分析】
根据分式的值为零可得10x -=，解方程即可得．
【详解】
由题意得：10x -=，
解得1x =，
分式的分母不能为零，
260x ∴-≠，
解得3x ≠，
1x ∴=符合题意，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键． 20．【分析】根据实数的性质即可化简求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了实数的运算解题的关键是掌握负指数幂的运算
解析：4【分析】
根据实数的性质即可化简求解．
【详解】
解：1
|131(14)3--==-
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握负指数幂的运算． 三、解答题
21．2克．
【分析】
设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．
【详解】
解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，
根据题意，得：
80032020.8x x
=⨯+， 解得 3.2x = 经检验 3.2x =是原分式方程的解，且符合题意．
答：例子中的A4薄型纸每页的质量为3.2克．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验． 22．（1）8；（2）24y xy --
【分析】
（1）先计算算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂，再计算加减法；
（2）先计算单项式乘以多项式及完全平方公式，再合并同类项．
【详解】
解：（1）原式3412=+-+
8=；
（2）原式22222x xy x y xy =----
24y xy =--．
【点睛】
此题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握实数算术平方根，乘方，零次幂及负整数指数幂计算法则，以及整式的单项式乘以多项式及完全平方公式计算法则是解题的关键．
23．（1）1207
x =
；（2）无解 【分析】
（1）先去分母，解整式方程，求解后检验是否为原分式方程的解即可；
（2）先去分母，解整式方程，求解后检验是否为原分式方程的解即可．
【详解】 （1）解：
1171.572
x x +=方程两边都乘72x ， 得：72+48=7x ， 解得：1207
x =， 经检验：1207x =
是原方程的解； （2）21533x x x
-+=--方程两边都乘（3x -）， 得：x-2-1=5（x-3），
解得：3x =，
检验：当3x =时，x-3=3-3=0，是增根，故原方程无解．
【点睛】
此题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤：去分母化为整式方程，解整式方程，检验解的情况．
24．
13
x -，1． 【分析】 先计算分式的除法，再计算分式的加法，然后利用三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义可得x 的值，最后代入求值即可得．
【详解】
2213242
x x x x x x -+÷--+， ()()()122223x x x x x x x +=
+⋅--+-， ()()()()312323x x x x x -=+----，
()()3123x x x -+=
--， 13
x =-， ∵x 与2，4构成等腰三角形的三边，
∴4x =或2x =（此时224+=不满足三角形的三边关系定理，舍去）， 则原式111343
x =
==--． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值、三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
25．（1）24m mn +；（2）x=1
【分析】
（1）根据单项式乘多项式法则和完全平方公式，即可得到结果；
（2）通过去分母，把分式方程化为整式方程，即可求解．
【详解】
（1）原式=22222mn n m mn n -+++
=24m mn +；
（2）2132163
x x x -=--- 213213(21)
x x x -=--- 2(21)3x x --=-
423x x --=-
55=x
x=1，
经检验，x=1是方程的解，
∴x=1．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算以及解分式方程，熟练掌握完全平方公式以及解分式方程的步骤，是解题的关键．
26．1x =-
【分析】
分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解
【详解】
解：方程两边乘()2x -，得
632x x +=-．
1x =-．
检验：当1x =-时，20x -≠．
所以，原方程的解为1x =-．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。