华师大版初三数学26.1二次函数的概念第一课时

2 怎样写出该关系式？
每天利润=每单件利润×每天销量
y=(10-x-8)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200
( 0≤x≤2)
观察：
（１） Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10) （２）y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)
讨论： 得到的两个函数关系式有什么特点?
答：(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量 的二次整式！
提问： 你能对比一次函数的定义
归纳二次函数的定义吗？
一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是 函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
20-2x
1 、设矩形垂直于墙的一边AB的长xｍ，矩形的 面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？ 2 、 x的值可以任意取吗？你能求出它的取值范 围吗？ 3、我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关 系式。
y=x(20-2x)
(0﹤x﹤10)
即
Y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
试一试：
探究问题2
二次函数的概念
基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范 围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它 对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数 关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫 自变量， y叫因变量。 2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？
思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键
是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数 是否为0．
思考：2.
二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一 元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系 和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a≠0； (2)方程a x ＋bx＋c=0可以看成是函数 2 y= a x ＋bx＋c中y=0时得到的.
解: 由题意得
m 2 m 1 y= (m+1)x
2
+(m-3)x+m 是二次函数？
m2—2m-1=2， ∴ m=3或 m=-1 但 m+1 ≠0 ∴m=3
例3.已知关于x的二次函数,当x=－1时,函 数 值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数 值为7,求这个二次函数的解析式
解：设所求的二次函数 为y ax2 bx c,由题意得：
某商店将每件进价为8元的商品按每件 10元出售，一天 可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的 办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降 低0.1元，其销售量可增加约 10件。将这种商品的售价 降低多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低 x元（0≤x≤2），该商品每天的利 润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？
如果函数y=(k-3)
k 2 - 3k+ 2
+kx+1 (x≠0)是一次
3 5 或 2
3或1或2 函数,则k的值一定是______
小结
拓展
回味无穷
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
a b c 10 abc 4 4a 2b c 7
解得，a 2, b 3, c 5
所求的二次函数是 y 2x 2 3x 5
达标练习
1、下列函数中是二次函数的是（A ） 2 1 A:y=3-2 x 2 B:y= -
x
2: m取何值时， 函数y= (m+2) x m=2 二次函数？
C:y= ( x 3) - x 2 D:y= x 3 - x 2
2
x
m 2
2
+(m-3) x+m是
3：如果函数y= x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
0或 3 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
x x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
ห้องสมุดไป่ตู้
0 则k的值一定是______
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次 数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
1
一次函数 函 数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
y=
k x (k≠0)
3.一元二次方程的一般形式是什麽？
ax +bx+c=0
2
试一试：
探究问题1
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的 花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？
A x B D x C
-2
(否)
(6) y=x² +x³ +25 (否)
(8)
y＝ x 2 5 x 6 (否 ) (9)y=mx² +nx+p (m,n,p为常数） (否)
(7)y=2² +2x (否)
(10) y=3(x－1)² -3 (11)y=(x+3)² － x²
(是)
(否)
知识运用
例2:m取何值时，函数
2
区别: 前者是函数，后者是方程； 等式另一边前 者是y，后者是0。
先化简后判断 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指 出二次项系数,一次项系数,常数项. 1 __ (是) (1)y=x+ (2)v= r² 3 ( 否 ) x 1 __ (3)y= －x (否) (4)s=3－2t² (是) x² (5)y=x +x
注意: (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 整式
a≠0. (2) a,b,c为常数，且 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数 2 项，但 . 不能没有二次项
(4) 自变量x的取值范围是 任意实数
提问：1．上述概念中的a为什么不能为0？
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为 0？若b和c其中一个为0或均为0，上述函数的 式子可以改写成什么？你认为它们还是不是二 次函数？ 二次函数的特殊形式：当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2