浙江省杭州市七县市、八县区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

浙江省杭州市七县市、八县区2021-2022学年高一
上学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{﹣2，﹣1，0，1}，则∁U A＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3}C．{﹣3，2}D．{0，1}
2．若a，b∈R，则“a＝b”是“a2＝b2”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．若a，b为正实数，且ab＝1，则a+2b的最小值为（）
A．B．C．3D．
4．设，则（）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a 5．下列函数与f（x）＝x+1是同一个函数的是（）
A．B．
C．g（x）＝e ln x+1D．
6．已知，设f（x）＝min{x﹣2，﹣x2+4x﹣2}，则函数f（x）的最大值是（）
A．﹣2B．1C．2D．3
7．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为α（0°＜α＜45°），且小正方形与大正方形面积之比为1：25，则tanα的值为（）
A．B．C．D．
8．已知定义域为〖﹣5，5〗的函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，且满足f（﹣x）+ f（x）＝0．若∀x1，x2∈（0，5〗，当x1＜x2时，总有，则满足（2m﹣1）f（2m﹣1）≤（m+4）f（m+4）的实数m的取值范围为（）
A．〖﹣1，1〗B．〖﹣1，5〗C．〖﹣2，3〗D．〖﹣2，1〗二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．下列结论正确的是（）
A．
B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B
C．若A∩B＝B，则B⊆A
D．若a∈A，a∈B，则a∈A∩B
10．下列说法正确的有（）
A．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“∀x∈R，x2+x+1≤0”
B．若a＜b＜0，则a2＞b2
C．若a，b∈R，a＞b＞0，则
D．当时，的最小值是
11．如图，摩天轮的半径为50m，其中心O点距离地面的高度为60m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）
A．转动10min后点P距离地面10m
B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的
C．第17min和第43min点P距离地面的高度相同
D．摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于85m的时间为
12．已知实数x1，x2为函数的两个零点，则下列结论正确的是（）
A．（x1﹣3）（x2﹣3）＜0B．0＜（x1﹣2）（x2﹣2）＜1
C．（x1﹣2）（x2﹣2）＝1D．（x1﹣2）（x2﹣2）＞1
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13．已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为cm．
14．已知函数，则＝．
15．已知函数，点A（x1，y1），B（x2，y2）是f（x）图象上的任意两点，若|f（x1）﹣f（x2）|＝2时，|x1﹣x2|的最小值为，则f（x）图象的对称轴是x＝．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）化简求值：
（1）；
（2）已知tanα＝3，求的值．
18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|1＜2x＜16}．
（1）求A∪B；
（2）设非空集合D＝{x|a＜x＜3﹣2a，a∈R}，若D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象与函数
的图象重合，求实数m的最小值．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，锐角α，β的顶点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q．已知点P的横坐标为，点Q的纵坐标为．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．
21．（12分）根据专家对高一学生上课注意力进行的研究，发现注意力集中程度的指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，12〗时，曲线是二次函数图像的一部分，其中顶点A（10，80），且过点B（12，78）；当t∈〖12，40〗时，曲线是函数p＝log a （t﹣7）+79（0＜a＜1）图像的一部分．专家认为，当指数p大于或等于77时定义为听课效果最佳．
（1）试求p＝f（t）的函数关系式；
（2）若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在什么时间段老师多提问，增加学生活动环节？
22．（12分）设a∈R，函数．
（1）若a＞0，判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）若a≠0，函数f（x）在区间〖m，n〗（m＜n）上的取值范围是，求的范围．
▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．C
〖解析〗∵集合U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{﹣2，﹣1，0，1}，
∴∁U A＝{﹣3，2}．故选：C．
2．A
〖解析〗由a2＝b2得a＝b或a＝﹣b，
即“a＝b”是“a2＝b2”的充分不必要条件，故选：A．
3．D
〖解析〗因为a＞0，b＞0，且ab＝1，
则a+2b，
当且仅当a＝2b，即a＝时取等号，
此时a+2b的最小值为2，故选：D．
4．A
〖解析〗因为a＝log0.33＜log0.31＝0，0＜b＝2﹣1＝＜1，c＝log23＞log22＝1，
所以c＞b＞a，故选：A．
5．D
〖解析〗对于A，函数g（x）＝+1＝x+1（x≠0），与f（x）＝x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数；
对于B，函数g（x）＝+1＝|x|+1（x∈R），与f（x）＝x+1（x∈R）的对应关系不同，不是同一个函数；
对于C，函数g（x）＝e|ln x|+1（x＞0），与f（x）＝x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数；
对于D，函数g（x）＝+1＝x+1（x∈R），与f（x）＝x+1（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．故选：D．
6．B
〖解析〗由x﹣2＝﹣x2+4x﹣2，得x2﹣3x＝0，解得x＝0或x＝3．
∴当0≤x≤3时，x﹣2≤﹣x2+4x﹣2，当x＜0或x＞3时，x﹣2＞﹣x2+4x﹣2，
则f（x）＝min{x﹣2，﹣x2+4x﹣2}＝．
作出f（x）的图象如图所示，
由图可知，当x＝3时，函数f（x）取得最大值为1．故选：B．
7．B
〖解析〗因为小正方形与大正方形面积之比为1：25，
设小正方形的边长为1，则大正方形边长为5，
由题意可得，小直角三角形的三边分别为5cosα，5sinα，5，
因为4个小直角三角形全等，所以4××5cosα×5sinα+1＝25，
即25sinαcosα＝12，所以＝12，
所以＝12，
整理得12tan2α﹣25tanα+12＝0，解得tanα＝或tanα＝，
又因为0°＜α＜45°，所以tanα＝．故选：B．
8．A
〖解析〗由f（﹣x）+f（x）＝0得f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，
若∀x1，x2∈（0，5〗，当x1＜x2时，总有成立，即x2f（x2）＞x1f（x1），
设g（x）＝xf（x），则g（x2）＞g（x1），即此时g（x）为增函数，
∵f（x）是奇函数，∴g（x）＝xf（x）是偶函数，
则不等式（2m﹣1）f（2m﹣1）≤（m+4）f（m+4）等价为g（2m﹣1）≤g（m+4），
即g（|2m﹣1|）≤g（|m+4|），
即，得，得，
得，得﹣1≤m≤1，即实数m的取值范围是〖﹣1，1〗．故选：A．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．BCD
〖解析〗对于A，是无理数，Q是有理数集，故A错误，
对于B，集合A，B，若A∪B＝A∩B，必有A＝B，故B正确，
对于C，集合A，B，若A∩B＝B，必有B⊆A，故C正确，
对于D，如果一个元素即属于集合A又属于集合B，则这个元素一定属于A∩B，
故D正确，
故选：BCD．
10．BC
〖解析〗选项A：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“∃x∈R，x2+x+1≤0”，
故A错误，
选项B：若a＜b＜0，则|a|＞|b|，所以a2＞b2，故B正确，
选项C：因为a＞b＞0，所以，故C正确，
选项D：当x时，sin x∈（0，1），则sin x+＝2，当且仅当sin x＝时取等号，此时与sin x∈（0，1）矛盾，故D错误，
故选：BC．
11．ACD
〖解析〗根据题意建立平面直角坐标系，如图所示：
因为摩天轮的半径为50m，中心O点距离地面的高度为60m，T＝20min，
摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中距地面的距离为：
H＝f（t）＝50sin（ωt+）+60，ω＝＝，
H＝f（t）＝50sin（t+）+60＝50cos（t）+60，t≥0，
t＝10时，H＝f（10）＝50cos（×10）+60＝10，
即转动10min后点P距离地面10m，选项A正确；
若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的2倍，选项B错误；
t＝17时，H＝f（17）＝50cos+60＝50cos+60，
t＝43时，H＝f（43）＝50cos+60＝50cos+60，
所以第17min和第43min点P距离地面的高度相同，选项C正确；
令H＝f（t）＝50cos（t）+60≥85，得cos（t）≥，
解得﹣+2kπ≤t≤+2kπ，k∈Z；即﹣+20k≤t≤+20k，k∈Z；
k＝0时，﹣≤t≤，所以﹣（﹣）＝，选项D正确．
故选：ACD．
12．AB
〖解析〗令f（x）＝0，则（）x＝|log2（x﹣2）|，
分别作图y＝（）x与y＝|log2（x﹣2）|如图所示：
由图可得2＜x1＜3＜x2，所以（x1﹣3）（x2﹣3）∈（﹣∞，0）成立，故A正确；
由于log2（x1﹣2）（x2﹣2）＝log2（x1﹣2）+log2（x2﹣2）＝﹣（）+（）＜0，所以0＜（x1﹣2）（x2﹣2）＜1，B正确，CD错误．故选：AB．
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13．2
〖解析〗∵弧长的弧所对的圆心角为，
∴这条弧所在圆的半径为＝2．故答案为：2．
14．4
〖解析〗∵函数，
∴f（）＝log2＝﹣1，∴f（f（））＝f（﹣1）＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）＝4，故答案为：4．
15．（k∈Z）
〖解析〗由于函数f（0）＝sinφ＝，且，故φ＝；
点A（x1，y1），B（x2，y2）是f（x）图象上的任意两点，
若|f（x1）﹣f（x2）|＝2时，|x1﹣x2|的最小值为，
所以，整理得T＝，所以ω＝3．
故f（x）＝sin（3x+）．
令（k∈Z），整理得（k∈Z）．
故函数的对称轴方程为（k∈Z）．
故答案为：（k∈Z）．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）＝22+3+log39＝4+3+2＝9．
（2）∵tanα＝3，
∴＝＝＝﹣3．18．解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，
B＝{x|1＜2x＜16}＝{x|0＜x＜4}，
∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}．
（2）非空集合D＝{x|a＜x＜3﹣2a，a∈R}，D⊆（A∪B），
∴，解得﹣，
∴实数a的取值范围是〖﹣，1）．
19．解：（1）＝﹣cos2x+cos2x cos+sin2x sin
＝sin（2x﹣）；
令（k∈Z），
整理得（k∈Z），
故函数的单调递增区间为〖〗（k∈Z）．
（2）函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，
所得函数g（x）＝sin（2x+2m﹣）的图象与函数的图象重合，故2m﹣＝2kπ+（k∈Z），
整理得m＝（k∈Z），
当k＝0时，m的最小值为．
20．解：（1）利用三角函数的定义可得cosα＝，sinβ＝，
又α、β是锐角，
所以sinα＝＝，cosβ＝＝，
所以sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝．
（2）因为sin2β＝2sinαcosβ＝，cos2β＝2cos2β﹣1＝＞0，
又β是锐角，则0＜2β＜π，所以0＜2β＜，
又因为0＜α＜，则0＜α+2β＜π，
而cos（α+2β）＝cosαcos2β﹣sinαsin2β＝﹣，
所以α+2β＝．
21．解：（1）当t∈（0，12〗时，p＝f（t）＝m（t﹣10）2+80，
将（12，78）代入f（t）可得，m＝，
故p＝f（t）＝，
当t∈〖12，40〗时，
将（12，78）代入p＝f（t）＝log a（t﹣7）+79，解得a＝，
故p＝f（t）＝，
综上所述，p＝f（t）＝．
（2）当t∈（0，12〗时，≥77，解得10﹣，
当t∈（12，40〗时，≥77，解得12＜t≤32，
故当t∈和（32，40）这两个时间段老师多提问，增加活动细节．22．解：（1）当a＞0时，因为2x＞0，所以2x+a＞0，
所以函数的定义域为R．
结论：函数（a＞0）为R上的单调递增函数．
证明：设对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝
＝，
因为x1＜x2，所以2＞2，即2﹣2＞0，
又因为2x1+a＞0，2x2+a＞0，a＞0，
所以＜0，
于是f（x1）＜f（x2），即证．
（2）因为m＜n，所以2m＜2n，从而，
由〖，〗，知＜，所以k＜0，因为a≠0，所以a＜0或a＞0．
1°当a＞0时，由（1）知，函数为R上单调递增函数．
因为函数f（x）在区间〖m，n〗（m＜n）上的取值范围是〖，〗，（k∈R）
所以，即，
从而关于x的方程＝有两个互异实数根．
令t＝2x，则t＞0，所以方程t2﹣（a+k）t﹣ak＝0，（a＞0，k＜0）有两个互异实数根
，从而＜﹣3﹣2或﹣3+2＜＜0．
2°当a＜0时，函数f（x）＝1﹣在区间（﹣∞，log2a），（log2a，+∞）上均单调递减．
若〖m，n〗⊆（log2a，+∞），则f（x）＞1，于是＞0，这与k＜0矛盾，故舍去．
若〖m，n〗⊆（﹣∞，log2a），则f（x）＜1，于是，即，
所以，两式相减整理得，（a﹣k）（2m﹣2n）＝0，
又2m＜2n，故2n﹣2m＞0，从而a﹣k＝0，＝1，
综上所述，的取值范围（﹣∞，﹣3﹣2）∪（﹣3+2，0）∪{1}．
浙江省杭州市七县市、八县区2021-2022学年高一
上学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{﹣2，﹣1，0，1}，则∁U A＝（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3}C．{﹣3，2}D．{0，1}
2．若a，b∈R，则“a＝b”是“a2＝b2”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．若a，b为正实数，且ab＝1，则a+2b的最小值为（）
A．B．C．3D．
4．设，则（）
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a 5．下列函数与f（x）＝x+1是同一个函数的是（）
A．B．
C．g（x）＝e ln x+1D．
6．已知，设f（x）＝min{x﹣2，﹣x2+4x﹣2}，则函数f（x）的最大值是（）
A．﹣2B．1C．2D．3
7．《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为α（0°＜α＜45°），且小正方形与大正方形面积之比为1：25，则tanα的值为（）
A．B．C．D．
8．已知定义域为〖﹣5，5〗的函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，且满足f（﹣x）+
f（x）＝0．若∀x1，x2∈（0，5〗，当x1＜x2时，总有，则满足（2m﹣1）
f（2m﹣1）≤（m+4）f（m+4）的实数m的取值范围为（）
A．〖﹣1，1〗B．〖﹣1，5〗C．〖﹣2，3〗D．〖﹣2，1〗二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．下列结论正确的是（）
A．
B．集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B
C．若A∩B＝B，则B⊆A
D．若a∈A，a∈B，则a∈A∩B
10．下列说法正确的有（）
A．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“∀x∈R，x2+x+1≤0”
B．若a＜b＜0，则a2＞b2
C．若a，b∈R，a＞b＞0，则
D．当时，的最小值是
11．如图，摩天轮的半径为50m，其中心O点距离地面的高度为60m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）
A．转动10min后点P距离地面10m
B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的
C．第17min和第43min点P距离地面的高度相同
D．摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于85m的时间为
12．已知实数x1，x2为函数的两个零点，则下列结论正确的
是（）
A．（x1﹣3）（x2﹣3）＜0B．0＜（x1﹣2）（x2﹣2）＜1
C．（x1﹣2）（x2﹣2）＝1D．（x1﹣2）（x2﹣2）＞1
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13．已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在圆的半径为cm．
14．已知函数，则＝．
15．已知函数，点A（x1，y1），B（x2，y2）是f（x）图象上的任意两点，若|f（x1）﹣f（x2）|＝2时，|x1﹣x2|的最小值为，则f（x）图象的对称轴是x＝．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）化简求值：
（1）；
（2）已知tanα＝3，求的值．
18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|1＜2x＜16}．
（1）求A∪B；
（2）设非空集合D＝{x|a＜x＜3﹣2a，a∈R}，若D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．
19．（12分）已知函数．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，所得函数图象与函数
的图象重合，求实数m的最小值．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，锐角α，β的顶点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q．已知点P的横坐标为，点Q的纵坐标为．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．
21．（12分）根据专家对高一学生上课注意力进行的研究，发现注意力集中程度的指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，12〗时，曲线是二次函数图像的一部分，其中顶点A（10，80），且过点B（12，78）；当t∈〖12，40〗时，曲线是函数p＝log a （t﹣7）+79（0＜a＜1）图像的一部分．专家认为，当指数p大于或等于77时定义为听课效果最佳．
（1）试求p＝f（t）的函数关系式；
（2）若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在什么时间段老师多提问，增加学生活动环节？
22．（12分）设a∈R，函数．
（1）若a＞0，判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）若a≠0，函数f（x）在区间〖m，n〗（m＜n）上的取值范围是，求的范围．
▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．C
〖解析〗∵集合U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{﹣2，﹣1，0，1}，
∴∁U A＝{﹣3，2}．故选：C．
2．A
〖解析〗由a2＝b2得a＝b或a＝﹣b，
即“a＝b”是“a2＝b2”的充分不必要条件，故选：A．
3．D
〖解析〗因为a＞0，b＞0，且ab＝1，
则a+2b，
当且仅当a＝2b，即a＝时取等号，
此时a+2b的最小值为2，故选：D．
4．A
〖解析〗因为a＝log0.33＜log0.31＝0，0＜b＝2﹣1＝＜1，c＝log23＞log22＝1，
所以c＞b＞a，故选：A．
5．D
〖解析〗对于A，函数g（x）＝+1＝x+1（x≠0），与f（x）＝x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数；
对于B，函数g（x）＝+1＝|x|+1（x∈R），与f（x）＝x+1（x∈R）的对应关系不同，不是同一个函数；
对于C，函数g（x）＝e|ln x|+1（x＞0），与f（x）＝x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数；
对于D，函数g（x）＝+1＝x+1（x∈R），与f（x）＝x+1（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．故选：D．
6．B
〖解析〗由x﹣2＝﹣x2+4x﹣2，得x2﹣3x＝0，解得x＝0或x＝3．
∴当0≤x≤3时，x﹣2≤﹣x2+4x﹣2，当x＜0或x＞3时，x﹣2＞﹣x2+4x﹣2，
则f（x）＝min{x﹣2，﹣x2+4x﹣2}＝．
作出f（x）的图象如图所示，
由图可知，当x＝3时，函数f（x）取得最大值为1．故选：B．
7．B
〖解析〗因为小正方形与大正方形面积之比为1：25，
设小正方形的边长为1，则大正方形边长为5，
由题意可得，小直角三角形的三边分别为5cosα，5sinα，5，
因为4个小直角三角形全等，所以4××5cosα×5sinα+1＝25，
即25sinαcosα＝12，所以＝12，
所以＝12，
整理得12tan2α﹣25tanα+12＝0，解得tanα＝或tanα＝，
又因为0°＜α＜45°，所以tanα＝．故选：B．
8．A
〖解析〗由f（﹣x）+f（x）＝0得f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，
若∀x1，x2∈（0，5〗，当x1＜x2时，总有成立，即x2f（x2）＞x1f（x1），
设g（x）＝xf（x），则g（x2）＞g（x1），即此时g（x）为增函数，
∵f（x）是奇函数，∴g（x）＝xf（x）是偶函数，
则不等式（2m﹣1）f（2m﹣1）≤（m+4）f（m+4）等价为g（2m﹣1）≤g（m+4），
即g（|2m﹣1|）≤g（|m+4|），
即，得，得，
得，得﹣1≤m≤1，即实数m的取值范围是〖﹣1，1〗．故选：A．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9．BCD
〖解析〗对于A，是无理数，Q是有理数集，故A错误，
对于B，集合A，B，若A∪B＝A∩B，必有A＝B，故B正确，
对于C，集合A，B，若A∩B＝B，必有B⊆A，故C正确，
对于D，如果一个元素即属于集合A又属于集合B，则这个元素一定属于A∩B，
故D正确，
故选：BCD．
10．BC
〖解析〗选项A：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为“∃x∈R，x2+x+1≤0”，
故A错误，
选项B：若a＜b＜0，则|a|＞|b|，所以a2＞b2，故B正确，
选项C：因为a＞b＞0，所以，故C正确，
选项D：当x时，sin x∈（0，1），则sin x+＝2，当且仅当sin x＝时取等号，此时与sin x∈（0，1）矛盾，故D错误，
故选：BC．
11．ACD
〖解析〗根据题意建立平面直角坐标系，如图所示：
因为摩天轮的半径为50m，中心O点距离地面的高度为60m，T＝20min，
摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中距地面的距离为：
H＝f（t）＝50sin（ωt+）+60，ω＝＝，
H＝f（t）＝50sin（t+）+60＝50cos（t）+60，t≥0，
t＝10时，H＝f（10）＝50cos（×10）+60＝10，
即转动10min后点P距离地面10m，选项A正确；
若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的2倍，选项B错误；
t＝17时，H＝f（17）＝50cos+60＝50cos+60，
t＝43时，H＝f（43）＝50cos+60＝50cos+60，
所以第17min和第43min点P距离地面的高度相同，选项C正确；
令H＝f（t）＝50cos（t）+60≥85，得cos（t）≥，
解得﹣+2kπ≤t≤+2kπ，k∈Z；即﹣+20k≤t≤+20k，k∈Z；
k＝0时，﹣≤t≤，所以﹣（﹣）＝，选项D正确．
故选：ACD．
12．AB
〖解析〗令f（x）＝0，则（）x＝|log2（x﹣2）|，
分别作图y＝（）x与y＝|log2（x﹣2）|如图所示：
由图可得2＜x1＜3＜x2，所以（x1﹣3）（x2﹣3）∈（﹣∞，0）成立，故A正确；
由于log2（x1﹣2）（x2﹣2）＝log2（x1﹣2）+log2（x2﹣2）＝﹣（）+（）＜0，所以0＜（x1﹣2）（x2﹣2）＜1，B正确，CD错误．故选：AB．
三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13．2
〖解析〗∵弧长的弧所对的圆心角为，
∴这条弧所在圆的半径为＝2．故答案为：2．
14．4
〖解析〗∵函数，
∴f（）＝log2＝﹣1，∴f（f（））＝f（﹣1）＝（﹣1）2﹣3×（﹣1）＝4，故答案为：4．
15．（k∈Z）
〖解析〗由于函数f（0）＝sinφ＝，且，故φ＝；
点A（x1，y1），B（x2，y2）是f（x）图象上的任意两点，
若|f（x1）﹣f（x2）|＝2时，|x1﹣x2|的最小值为，
所以，整理得T＝，所以ω＝3．
故f（x）＝sin（3x+）．
令（k∈Z），整理得（k∈Z）．
故函数的对称轴方程为（k∈Z）．
故答案为：（k∈Z）．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）＝22+3+log39＝4+3+2＝9．
（2）∵tanα＝3，
∴＝＝＝﹣3．18．解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，
B＝{x|1＜2x＜16}＝{x|0＜x＜4}，
∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}．
（2）非空集合D＝{x|a＜x＜3﹣2a，a∈R}，D⊆（A∪B），
∴，解得﹣，
∴实数a的取值范围是〖﹣，1）．
19．解：（1）＝﹣cos2x+cos2x cos+sin2x sin
＝sin（2x﹣）；
令（k∈Z），
整理得（k∈Z），
故函数的单调递增区间为〖〗（k∈Z）．
（2）函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，
所得函数g（x）＝sin（2x+2m﹣）的图象与函数的图象重合，故2m﹣＝2kπ+（k∈Z），
整理得m＝（k∈Z），
当k＝0时，m的最小值为．
20．解：（1）利用三角函数的定义可得cosα＝，sinβ＝，
又α、β是锐角，
所以sinα＝＝，cosβ＝＝，
所以sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ＝．
（2）因为sin2β＝2sinαcosβ＝，cos2β＝2cos2β﹣1＝＞0，
又β是锐角，则0＜2β＜π，所以0＜2β＜，
又因为0＜α＜，则0＜α+2β＜π，
而cos（α+2β）＝cosαcos2β﹣sinαsin2β＝﹣，
所以α+2β＝．
21．解：（1）当t∈（0，12〗时，p＝f（t）＝m（t﹣10）2+80，
将（12，78）代入f（t）可得，m＝，
故p＝f（t）＝，
当t∈〖12，40〗时，
将（12，78）代入p＝f（t）＝log a（t﹣7）+79，解得a＝，
故p＝f（t）＝，
综上所述，p＝f（t）＝．
（2）当t∈（0，12〗时，≥77，解得10﹣，
当t∈（12，40〗时，≥77，解得12＜t≤32，
故当t∈和（32，40）这两个时间段老师多提问，增加活动细节．22．解：（1）当a＞0时，因为2x＞0，所以2x+a＞0，
所以函数的定义域为R．
结论：函数（a＞0）为R上的单调递增函数．
证明：设对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝
＝，
因为x1＜x2，所以2＞2，即2﹣2＞0，
又因为2x1+a＞0，2x2+a＞0，a＞0，
所以＜0，
于是f（x1）＜f（x2），即证．
（2）因为m＜n，所以2m＜2n，从而，
由〖，〗，知＜，所以k＜0，因为a≠0，所以a＜0或a＞0．
1°当a＞0时，由（1）知，函数为R上单调递增函数．
因为函数f（x）在区间〖m，n〗（m＜n）上的取值范围是〖，〗，（k∈R）
所以，即，
从而关于x的方程＝有两个互异实数根．
令t＝2x，则t＞0，所以方程t2﹣（a+k）t﹣ak＝0，（a＞0，k＜0）有两个互异实数根
，从而＜﹣3﹣2或﹣3+2＜＜0．
2°当a＜0时，函数f（x）＝1﹣在区间（﹣∞，log2a），（log2a，+∞）上均单调递减．
若〖m，n〗⊆（log2a，+∞），则f（x）＞1，于是＞0，这与k＜0矛盾，故舍去．
若〖m，n〗⊆（﹣∞，log2a），则f（x）＜1，于是，即，
所以，两式相减整理得，（a﹣k）（2m﹣2n）＝0，
又2m＜2n，故2n﹣2m＞0，从而a﹣k＝0，＝1，
综上所述，的取值范围（﹣∞，﹣3﹣2）∪（﹣3+2，0）∪{1}．。