北师大版数学九年级下册《第二章 二次函数 4 二次函数的应用 第1课时 最大面积问题》PPT课件

A
B
解:设AB=x,则AD= 6 3 x
2
∴S= 6 3 x x 3 x2 3x 3(x1)2 3
2
2
2
2
∴当x=1时,S有最大值 3
2
D
C
即当AB,AD分别为1m,1.5m时,窗户面积最大,为1.5m2
2.如图,小亮父亲想用长为80m的栅栏,再借助房屋的外 墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙长50m,设矩 形ABCD的边 AB = x m,面积为 S m2.
xx
y
解:∵7x+4y+πx=15 ∴ y 157xπx
4
∵0＜x＜15,且0＜15 7 x πx＜15
4
xx
∴0＜x＜1.48
设窗户的面积是Sm2,则
y
S 1 π x 2 2 x y 1 π x 2 2 x1 5 7 x π x
2
2
4
7 x2 15 x 7(x15)2225
222 14 56源自∴当x=20时, S 有最大值800.
即当AB,BC分别为20m,40m时,羊圈面积最大,为800m2.
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(1)写出 S 与 x 之间的关系
式,并指出 x 的取值范围;
A
D
(2)当 AB, BC 分别为多少米
时,羊圈的面积最大?最大面 B
C
积是多少?
解:(1)S=x·(80－2x)=-2x2+80x
由题意0＜80－2x≤50
A
D
∴15≤ x＜40
(2)S=x·(80－2x)=-2x2+80x
B
C
=-2(x-20)2+800
第1课时 最大面积问题
北师版 九年级下册
新课导入
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)如果设矩形的一边AB=x m,那么 E
AD边的长度如何表示?
D
C
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值 30m
时,y的值最大?最大值是多少?
A
B
F
40m
解:(1)设AD=h,由图可知Rt△EDC∽Rt△CBF
∴ ED DC
E
CB BF
30h x h 40 x
∴ h 3 x 30
4
D
C
30m
A
B
F
40m
(2)由题意可得
y(3x3 0 )x3(x2 0 )23 0 0 E
4
4
∴当x=20时, y有最大值300.
D
C
30m
A
B
F
40m
进行新课
例1 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部 分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为 15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多? (结果精确到 0.01m)此时,窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2)
∴当x= 1 5
14
≈1.07时,S最大=
2 5
25 6
≈4.02
因此,当x约为1.07m时,窗户通过的光线最多. 此时，窗户的面积约为4.02m2.
随堂练习
1.一根铝合金型材长为6m,用它制作一个"日"字形窗户的框
架ABCD(如图),如果恰好用完整条铝合金型材,那么AB,AD分
别为多少米时,窗户的面积最大?