专题28 纵观全局_答案

专题28 纵观全局
——整体思想
例1 380 000提示：设a 1，a 2，a 3，…，a 999，a l 000分别为所统计的1 000户居民的年收入，
又设他们的平均值是A ，误输入计算机的数据为a '，由题意得⎩⎨⎧+='+++=+++)342(100010003800099921
99921A a a a a A a a a 例2 D 提示：x ＋y ＋z ＝12
[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]．
例3 －52 原式＝2525)12)(132(2
232-=-+-+-+a a a a a a 例4将x ＝2，y ＝ －4代入ax 3＋12
by ＋5 ＝1 997中，得 8a －2b ＋5＝1 997．故4a －b ＝996．
当x ＝－4，y ＝－12时，3ax －24by 3＋4 986＝3a ·(－4)－24b ·(－12
)3＋4 986 ＝－12a ＋3b ＋4 986＝－3(4a －b )＋4 986＝－3×996＋4 986＝1 998．
例5 ②－①得b －a ＝20;④－③得d －c ＝80；⑥－⑤得f －e ＝320．
故，f －e ＋d －c ＋b －a ＝320＋80＋20＝420．
例6 设满足已知条件填好的数依次为a 1，a 2，…，a 10，则
a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5≤M ，
a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6≤M ，
…
a 10 ＋a 1 ＋a 2 ＋a 3 ＋a 4≤M ．
所以5（a 1＋a 2＋…＋a 10）≤10M ，
1
1076
5
4
3298
即
2
11105⨯⨯≤10M ，解得M ≥27．5． 而M 为整数，故M 的最小值为28．将1，2，…，10分成如下的两组10，7，6，3，2，9，8，5，4，1．依次填入图中，
【能力训练】
1．3·571 428＝4·428 571 2．－10提示：由题意有⎩
⎨⎧=+-+=-+-06320423c b a c b a ， 即⎩
⎨⎧-=-+=+-632423c b a c b a ．则9a ＋2b ＋7c ＝2(3a －2b ＋c )＋3 (a ＋2b －3c )＝2×4＋3×（－6）＝－10．
3．23.5°
4． 18 x 4＋7x 3＋8x 2－13x ＋15＝x 2(x 2＋2x )＋5x (x 2＋2x )－2(x 2＋2x )－9x ＋15＝
3x 2＋15x －6－9x ＋15＝ 3(x 2＋2x )＋9＝3×3＋9＝18．
5．＞ 提示：设x ＝a 1＋a 2＋…＋a 1990，y ＝a 2＋a 3＋…＋a 1 990，求M －N ．
6．－1提示：将3个方程组相加得(a ＋b ＋1)(x 2＋x ＋l)＝0，
而x 2 ＋x ＋1＝4
3)21(2+
+x ＞0，故a ＋b ＋1＝0． 7．B 8．B 9．A 10．A
11．(1)原式＝3++++++b c a c a b c b c a b a ＝3++++++c b a b c a a c b ＝3+-+-+-c
c b b a a (由a ＋b ＋c ＝0，得b ＋c ＝－a ，a ＋c ＝－b ，a ＋b ＝－c )＝－1＋(－1)＋(－1)＋3＝0
(2)由151=+b a ab 得15=+ab b a ，即1511=+b a ．同理1711=+c b ，1611=+a
c ． 三式相加得2(c b a 111++)＝48，故c b a 111++＝24．则c
b a ca b
c ab abc 1111++=++＝241． 12．设前、后两个二位数分别为m ，n ，则根据题意有：10m ＋mn ＝100m ＋n ，
m ＝90
-n n ，由m ＞0，n ＞0，得n －90＞0，又n 是两位数，且个位数字为5，因此n ＝95，从而知m ＝19，故所求四位数为1 995．
13．(1)略． (2)在rvz ，－r wy ，－suz ，swx ，tuy ，－tvx 这六项相乘 得，－()2
rstuvwxy ＝－1，所以这六项中，至少有一项是－1，这样六项之和之多是5－1＝4．在u ，x ，y 为－1，其他字母为1时，原式的最大值为4．
14．（1）能．（2）不能． 提示：设所填的6个数顺序为a ，b ，c ，d ，e ，f ，它们任意相邻三数和
大于10，即a ＋b ＋c ≥11，b ＋c ＋d ≥11，c ＋d ＋e ≥11，d ＋e ＋f ≥11，e ＋f ＋a ≥11，f ＋a ＋b ≥11，则3（a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ）≥66，故a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f ≥22．而1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于10．。