2019年中考数学考前知识点回归+巩固 专题11 一次函数(含答案)

2019年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题11一次函数
一、选择题
1. 如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）
A ．3
32y x =-+ B ．3
32y x =
+
C ．2
33
y x =-+
D ．2
33
y x =+
2.一次函数21y x =-的图象大致是（ ）
3.一次函数34y x =-的图象不经过．．．
（ ）． （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4. 如图，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ） A.(4,-2) B. (2,-4) C. (-4,2) D. (3,-1)
5. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．
二、填空题
6.图象经过点(1
2)，的正比例函数的表达式为 ．
x
三、计算题
7.如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标． 解：
8.已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：1
42
y x =
-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．
四、应用题
9. 生态公园计划在园内的坡地上造一片有A B ，两种树的混合体，需要购买这两种树苗2000
设购买A 种树苗x 棵，造这片林的总费用为y 元．解答下列问题： （1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
y
10. “母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．
（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）
11.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过小时燃烧完毕；
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．
12.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨.
(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
13. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题: （1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并
写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费． 14.某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3
）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3
？
（2）当x 20时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3
？
15.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）
（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）
天)
16.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A B ，两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的
23
，但又不少于B 种笔记本数量的1
3，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种
笔记本共花费w 元．
①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；
②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
五、猜想、探究题
17. 如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；
（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得
ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．
写出点P 的坐标．
六、动态几何
18.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝
1
2
x x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△ABO 绕原点O 顺时针旋转得到△A ′B ′O ，并使OA ′⊥AB ，垂足为D ，直线AB 与线段A ′B ′相交于点G ．动点E 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴正方向运动，设动点E 运动的时间为t 秒．
（1）求点D 的坐标； （2）连接DE ，当DE 与线段OB ′相交，交点为F ，且四边形DFB ′G 是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE 所在的直线的解析式；
（3）若以动点为E 圆心，以52为半径作⊙E ，连接A ′E ，t 为何值时．tan ∠EA ′B ′＝
8
1
？并判断此时直线A ′O 与⊙E 的位置关系，请说明理由．
答案
一、选择题 第1题答案. A
第2题答案. B
第3题答案. B
第4题答案. A
第5题答案. D
二、填空题 第6题答案.
2y x =
三、计算题 第7题答案.
解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， 1分
231k ∴--=．
解得2k =-．
2分 ∴直线的解析式为23y x =--．
3分
令0y =，可得32
x =-
． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，． 4分
令0x =，可得3y =-．
∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，
． 5分
第8题答案. 解：由题意得，
45,1
4.2
y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 1分
解得，2,
3.
x y =⎧⎨
=-⎩
3分
∴ 直线1l 和直线2l 的交点坐标是（2，－3）
4分
交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上． 6分 四、应用题 第9题答案.
解：（1）(153)(204)(2000)648000y x x x =+++-=-+ （3分）
（2）由题意，可得：0.950.99(2000)1950x x +-=．
500x ∴=．
（5分）
当500x =时，65004800045000y =-⨯+=．
∴造这片林的总费用需45 000元．
（8分）
第10题答案. 解：（1）3y x = 4分 （2）3 1.240w x x =-- 7分 1.840x =-
8分
∴所筹集的慰问金w （元）与销售量x （支）之间的函数关系式为 1.840w x =-
解法一：当500w ≥时，1.840500x -≥ 10分 解得300x ≥
∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 12分
解法二：由1.840500x -=，解得300x =
11分 1.840w x =-中1.80>w ∴随x 的增大而增大，
∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 12分
第11题答案.
解：（1）7，
15
8
． …………………………………………………………… 4分 （2）设所求的解析式为y kx b =+， ……………………………………………… 5分 ∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，
∴ 15,
7.b k b =⎧⎨
=+⎩
……………………………………………………………………… 6分
解得 8k =-，15b =.
∴ 所求的解析式为815y x =-+. (0≤x ≤
15
8
) …………………………… 8分
说明：只要求对8k =-、15b =，不写最后一步，或者未注明x 的取值范围，都不扣
分.
第12题答案.
(1) 设租用甲种货车x 辆，则乙种货车为8x -辆. ……………………………………1分
依题意，得：208(8)100,
68(8)54.
x x x x +-≥⎧⎨
+-≥⎩ (每列出一个给一分) ………………………………3分
解不等式组，得53≤≤x ： ………………………………………………………………………………5分 这样的方案有三种：甲种货车分别租5,4,3辆，乙种货车分别租3,4,5辆. ………6分 【另解：设安排甲种货车x 辆，则有54100)8)(88()620(+≥-+++x x . ……………3分
解得5
13
≥x ，又8≤x ，可取整数8,7,6,5,4,3=x . ………………………………………5分
租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用8,7,6,5,4,3辆. ………………………6分
(2) 总运费8000300)8(1000
1300+=-+=x x x s . ………………………………………7分 因为s 随着x 增大而增大，所以当3=x 时，总运费s 最少，为8900元. ………8分
（(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分） 甲车数量 3 4 5 6 7 8 总运费
8900
9200
…
…
…
…
第13题答案. 解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ， 那么装运生活用品的车辆数为(20)x y --． 1分 则有654(20)100x y x y ++--=，
2分 整理得， 202
y x =-． 3分
（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为202x x x -，
，， 由题意，得5202 4.x x ⎧⎨
-⎩
≥，
≥
4分 解这个不等式组，得85≤≤x
4.5分
因为x 为整数，所以x 的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种： 5分 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 5.5分 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 6分 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 6.5分 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． 7分 （3）设总运费为W （元），
则W =6x ×120+5（20-2x ）×160+4x ×100=16000-480x ．
8分 因为k =-480<0，所以W 的值随x 的增大而减小．
8.5分 要使总运费最少，需W 最小，则x =8． 9分 故选方案4． 9.5分 W 最小=16000-480×8=12160元．
10分
最少总运费为12160元 第14题答案.
解：（1）第20天的总用水量为1000米3
（3分） （2）当x ≥20时，设y kx b =+
∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000） ∴⎩⎨
⎧+=+=b k b
k 304000201000
（5分）
解得⎩
⎨
⎧-==5000300
b k
∴y 与x 之间的函数关系式为：y=300x -5000 （7分）
（3）当y =7000时
有7000=300x -5000 解得x =40
答 ：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3
（10分）
第15题答案. （1）s=2t 3分
（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度． 4分 （3）只要说法合乎情理即可给分 3分
第16题答案.
（1）设能买A 种笔记本x 本，则能买B 种笔记本(30)x -本． 依题意得：128(30)300x x +-=，解得15x =． 因此，能购买A B ，两种笔记本各15本． 3分
（2）①依题意得：128(30)w n n =+-， 即4240w n =+．
且有2(30)31(30).
3n n n n ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩
，≥ 解得15122n <≤．
所以，w （元）关于n （本）的函数关系式为：4240w n =+，自变量n 的取值范围是
15
122
n <≤，且n 为整数． 7分
②对于一次函数4240w n =+，
w 随n 的增大而增大，且
15
122
n <≤，n 为整数， 故当n 为8时，w 值最小．
此时，3030822n -=-=，48240272w =⨯+=（元）．
因此，当买A 种笔记本8本，B 种笔记本22本时，所花费用最少，为272元． 10分 五、猜想、探究题 第17题答案.
解：（1）由33y x =-+，令0y =，得330x -+=．1x ∴=．(10)D ∴，．
（2）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，3
2
y =-
． 4033.2k b k b +=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，326.k b ⎧
=⎪∴⎨
⎪=-⎩
，
∴直线2l 的解析表达式为362y x =-． （3）由333 6.2y x y x =-+⎧⎪
⎨=-⎪⎩，
解得23.x y =⎧⎨
=-⎩，(23)C ∴-，． 3AD =，193322
ADC S ∴=⨯⨯-=△．
（4）(63)P ，
．
六、动态几何 第18题答案.
解：（1
）由题意知(A -
，(0B ，
OA ∴=
OB =
5AB ∴==．
OD AB ⊥，11
22
OA OB AB OD ∴=
2OD ∴=
= 1分
过点D 作DH x ⊥轴于点H （如图1）
90BAO ADH ODH ADH ∠+∠=∠+∠=， ODH BAO ∴∠=∠，1tan tan 2
ODH BAO ∴∠=∠=， 2DH OH ∴=．
设OH a =，则2DH a =，
2244a
a ∴+=，a ∴
=
5OH ∴=
，5DH =，D ⎛∴ ⎝
⎭
1分
（2）设DE 与y 轴交于点M （如图2） 四边形DFB G '是平行四边形，
DF B G '∴∥，1A '∴∠=∠． 又
290AOD AOD OAD ∠+∠=∠+∠=，
2BAO ∴∠=∠．
BAO A '∠=∠，12∴∠=∠， DM OM ∴=
1分
3190∠+∠=，4290∠+∠=，34∴∠=∠． BM DM ∴=，BM OM ∴=．
∴点M 是OB 中点，0M ⎛∴ ⎝⎭
1分
设线段DE 所在直线解析式为y kx b =+．
把0M ⎛
⎝⎭，D ⎛ ⎝
⎭代入y kx b =+， 得b b
==+解得34k b ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴线段DE 所在直线的解析式为342
y x =-+
1分
（3）设直线A B ''交x 轴于点N （如图3），过点A '作A K x '⊥轴于点K ．
AOD A OK '∠=∠，90ADO A KO '∠=∠=，OA OA '==， AOD A OK '∴△≌△，2OK ∴=，4A K '∴=，'．
过点B '作B T y '⊥轴于点T ， 同理OBD B OT '△≌△，
(21)B '∴，．
设直线A B ''的解析式为11y k x b =+，
x
11111242k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩，解得11345
2k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．
∴直线A B ''的解析式为35
42
y x =-+
1分
1003N ⎛⎫
∴ ⎪⎝⎭
，，163KN ∴=
，203A N '∴==．
当E 点在N 点左侧点1E 位置时，过点1E 作11E Q A N '⊥于点1Q ．
3
tan 4A K A NK KN ''∠=
=，∴设113E Q =m ，则14Q N =m. 又11tan 8E A B ''∠=，124A Q '∴=m ，20
28m 3
∴=．
521m ∴=，12521E N ∴=，11157QE ON E N ∴=-=，此时157t =
1分
过点1E 作11E S A O '⊥于点1S ．
11sin sin E OS A OK '∠=∠， 111E S A K OE OA '∴
='
，11157
E S ∴==
． E
的半径为
7
<， 1E ∴与直线A O '相交．
1分
当E 点在N 点右侧点2E 位置时 过点2E 作22E Q A N '⊥于点2Q 同理25OE =此时5t = 1分
过点2E 作22E S A O '⊥于点2S
同理225E S =
=
E
的半径为
2E ∴与直线A O '相切
1分
∴当
15
7
t=或5
t=时，
1
tan
8
EA B''
∠=；
当
15
7
t=时直线A O'与E相交，当5
t=时直线A O'与E相切．。