人教版初中数学一次函数易错题汇编

人教版初中数学一次函数易错题汇编
一、选择题
1．一次函数y mx n =-+的图象经过第二、三、四象限，则化简22()m n n -+所得的
结果是( ) A ．m B ．m -
C ．2m n -
D ．2m n -
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可． 【详解】
∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限， ∴﹣m ＜0，n ＜0， 即m ＞0，n ＜0， ∴22()m n n -+ ＝|m ﹣n |+|n | ＝m ﹣n ﹣n ＝m ﹣2n ， 故选D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
2．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）
A 5
B ．2
C ．
52
D ．5【答案】C 【解析】 【分析】
通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，5BE 和a ．
【详解】
过点D 作DE ⊥BC 于点E
.
由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．. ∴AD=a.
∴
1
2DE •AD ＝a . ∴DE=2.
当点F 从D 到B 5 ∴5 Rt △DBE 中， ()
2
222=
521BD DE --=，
∵四边形ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a ， Rt △DEC 中， a 2=22+（a-1）2.
解得a=
52
. 故选C ． 【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
3．已知过点()2?3，
-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ） A ．352
s -≤≤- B ．362
s -<≤-
C ．362
s -≤≤-
D ．372
s -<≤-
【答案】B 【解析】
试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0
{0
23
a b a b <≤+=-.∴23b a =--.
∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--. 由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-
⇒-≤⇒--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362
s -<≤-. 故选B.
考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.
4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）
A ．k ＞0，b ＞0
B ．k ＞0，b ＜0
C ．k ＜0，b ＞0
D ．k ＜0，b ＜0
【答案】C 【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0， 故选C ．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．
5．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ） A ．0b < B ．2b <
C ．02b <<
D ．0b <或2b >
【答案】D 【解析】 【分析】
根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2． 【详解】
解∵B 点坐标为（b ，-b+2）， ∴点B 在直线y=-x+2上，
直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，
∵A（2，0），
∴∠AQO=45°，
∴点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°，
∴b的取值范围为b＜0或b＞2．
故选D．
【点睛】
本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图
象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（
b
k
，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线
上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
6．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【详解】
根据图象知：
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能；
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能；
C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．
7．一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C 【解析】 【分析】
先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-，b 1=判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】
解：Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<，b 10=>，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案选：C ． 【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数()y kx b k 0=+≠中，当k 0<，b 0>时，函数图象经过一、二、四象限．
8．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的
10
7
继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S （单位：km ）和大客车行驶的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）
①学校到景点的路程为40km ； ②小轿车的速度是1km /min ； ③a ＝15；
④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可知，
学校到景点的路程为40km ，故①正确，
小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km /min ，故②正确， a ＝1×（35﹣20）＝15，故③正确， 大客车的速度为：15÷30＝0.5km /min ，
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10
(0.5)7
⨯﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确， 故选D ． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2- B ．1-
C ．1
D ．2
【答案】D 【解析】 【分析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】
解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1， 解得n=2． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2
中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( )
A ．甲的速度为20km/h
B ．甲和乙同时出发
C ．甲出发1.4h 时与乙相遇
D ．乙出发3.5h 时到达A 地 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地． 【详解】
解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；
B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；
C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+， 所以：111
60
20b k b =⎧⎨
+=⎩， 解得113060k b =-⎧⎨=⎩
即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+； 设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，
所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 22
20
10k b =⎧⎨=-⎩
即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，
所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.4
18x y =⎧⎨
=⎩
∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
11．下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是（ ） A ．（ 2，3） B ．（2，1） C ．（0，3） D ．（3，0 【答案】B 【解析】 【分析】
把各点分别代入一次函数y=2x ﹣3进行检验即可． 【详解】
A 、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；
B 、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；
C 、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；
D 、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误， 故选B ． 【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．
12．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k >
C ．0k >
D ．k 0<
【答案】B 【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围． 【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k ＞2， 故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
13．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）
①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．
【详解】
解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．
②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．
③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．
④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．
⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．
⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．
故答案选B．
【点睛】
本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．
14．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】
此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．
15．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( ) A ．第一、三、四象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、二、四象限 D ．第一、二、三象限
【答案】B 【解析】 【分析】
根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线
()12y m x =---经过的象限．
【详解】
解：Q 函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，
310m ∴+>，则13
m >- 10m ∴--<，
∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．
16．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）
A ．函数值随自变量的增大而增大
B ．函数的图象不经过第一象限
C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象
D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．
【详解】
解：A 、∵k=-2＜0，
∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；
B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；
C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ，
故C 正确；
D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，
∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．
故选：C ．
【点睛】
此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
17．如图，已知一次函数3y x b =+与3y ax =-交于点P （－2，－5），则关于x 的不等式33x b ax +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵由函数图象可知，当x＞−2时，一次函数y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−3的图象的上方，
∴不等式3x＋b＞ax−3的解集为x＞−2，
在数轴上表示为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．
18．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．
a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，
观察各选项，只有A选项符合.故选A.
【详解】
请在此输入详解！
19．若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定k ，b 的取值范围，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
解：一次函数y=kx+b 过一、二、四象限，
则函数值y 随x 的增大而减小，因而k ＜0；
图象与y 轴的正半轴相交则b ＞0，
因而一次函数y=-bx+k 的一次项系数-b ＜0，
y 随x 的增大而减小，经过二四象限，
常数项k ＜0，则函数与y 轴负半轴相交，
因而一定经过二三四象限，
因而函数不经过第一象限．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0；
一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞0，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜0，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=0．
20．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（ ）
A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．()0,2
D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B
【解析】
【分析】 作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．
【详解】
解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，
此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，
∴D （-2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，
5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 5563
y x ∴=+ 当x=0时，y=
53 50,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
故选：B
【点睛】
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．。