人教版八年级数学下册 期中检测试卷.(含答案)

A.32+23=55
B.8=42
C.:27÷3=3D:(-2)=-2
人教版八年级数学下册检测考试
期中检测卷.
时间:120分钟满分:120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知在△Rt ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,则AB的长为()
A.4B:5C3D.1
2.下列计算正确的是()
2
3.使代数式
1
x+3+
4-3x有意义的整数x有()
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
4.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:2.则∠D的度数为()
A.36°
B.108°
C.72°
D.60°.
5.下列选项中的等式成立的是()
A.22=2B:33=3C:44=4D:55=5
6.在下列命题中，正确的是()
A.有一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.有一个角是直角的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7.如图，△Rt ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，
且CF=
1
3CD，过点B作BE//DC交AF的延长线于点E，则BE的长为()
A.6
B.4
C.7
D.12
8.如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，请问一“个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光()
A.4m
B.3m
C.5m
D.7m
13.若a<2，化简(a-2)+a-1-.
()
(
2-2
)
+
(I)48+(2)
11⎛1⎫-1
9.如图，将边长为4的菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在对角线的交点0处，若折痕EF=23后,则∠A等于()
A.120°
B.100°
C.60°
D.30°
10.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、
BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3.若S1=3，S3=9,则S2的值为()
A.12
B.18
C.24
D.48
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.计算:27+3=_
12.如图，在△Rt ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10,则CE=
2
14.已知△ABC的三边长a、b、c满足a-1+|b-3|+c-22=0，则△ABC一定是_三角形。

15.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E为AD的中点。

若OE=3,则菱形ABCD的周长为
16.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，0是原点，A的坐标为(1，3)。

则点C 的坐标为
17.如图①,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵
爽弦图".此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF..
△BCG.△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为
18.如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处.若∠A=60°，AD=4,AB=8,
则AE的长为
三、解答题(共66分)
19.(10分)计算:
75-318- ⎪
53⎝3⎭
20.(6分)已知a=3+1,求代数式(4-23)a2+(1-3)a的值.
21.(8分)如图，在△Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,AC=20，BC=15,
(1)求AB的长:
(2)求CD的长.
22.(8分)如图，一架梯子AC长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米.
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A'，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，点0是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD,EC..
(1)求证:四边形BECD是平行四边形:
(2)若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形.
24，(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,过对角线BD的中点0的直线分别交AB，CD于点E,F,连接DE,BF.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形:
(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长.
25.(14分)阅读下面材料:.
小明遇到这样一一个问题△:如图①，在ABC中，DE//BC.分别交AB,AC于D,E.已
知CD⊥BE,CD=3,BE=5，求BC+DE的值.
小明发现，过点E作EF//DC，交BC的延长线于点△F构造BEF，经过推理和计算
能够使问题得到解决(如图②).
请回答:BC+DE的值为
参考小明思考问题的方法，解决问题:
如图③，已知平行四边形ABCD和矩形ABEF,AC与DF交于点G,AC=BF=DF,求∠AGF的度数.
5 3 - 3 =4 3 .(5 分)
. 4
2
参考答案与解析
1. B
2.C
3.B
4.B 5A 6.B 7.A 8A 9.A
10. D 解析: :S1=3, S3=9, AB= 3 , CD=3.如图,过 A 作 AE//CD 交 BC 于 E,则∠AEB=∠DCB.∵
AD//BC ，∴四边形 AECD 足平行四边形，∴CE=AD, AE=CD=3.:因为∠ABC+∠DCB=90°，∠AEB ∠ ABC=90 ° ， . ∠ BAE=90°， .BE= AB 2
+ AE
2 =2
3 .:BC=2AD ，:.BC=2BE=
4 3 ， .S2= ( 3 ) =48，故选 D.
11，4 3 12.5
13.1
14.直角
15. 24
16.(- 3 , 1)
17.10
18.
28
5
1
19.解: (1)原式=4 3 + *5
(2)原式=6-4 2 +3 2 -3=3- 2 (10 分)
20.解:原式=(4-2 3 )( 3 + 1) 2 +(1- 3 )( 3 +1)=(4-2 3 )(4+2 3 )-2= 16-12-2= 2.(6 分)
21.解: ()在 △Rt ABC 中，∠ACB=90°， BC=15， AC=20， :AB= AC 2 + BC 2 == 25.(4 分)
(2)"S △ABc= 1 1
AC*BC= AB CD, :.AC BC=AB CD,(6 分).20x15=25CD,所以 CD=12.（8 分)
2 2
22. 解 : (1) 由 题 意 得 AC=2.5 米 ， BC=0.7 米 在 Rt △ .ABC 中 ， 由 勾 股 定 理 得
AB= AC 2 - BC 2 =2.4(米)
答:这个梯子的项端距地面有 2.4 米. (3 分)
(2) 由题意得 A'C=AC= -2.5 米，AA'=0.4 米， .BA'=AB -AA'=2 米. 在 △Rt
A'BC 中，由勾股定理
得 BC= A 'C 2 - B 'C 2 =1.5(米)， CC ' = B C ' - BC= 1.5-0.7=0.8(米). (7 分)
答:梯子的底端在水平方向滑动了 0.8 米. (8 分)
23. (1)证明: :四边形 ABCD 为平行四边形，.AB// DC, AB=CD, .∠0EB=∠ODC. 又:0 为 BC 的中点，.BO=C0(2 分△)在 BOE 和△COD 中，∠OEB=∠ODC,
∠BOE=∠COD,BO= CO, 所以△BOE ≌ OCOD(AAS)，.0E=OD, (4 分)- 四边形 BECD 是平行四边
DE2=AD2+AE2,.x2=42+（6-x）2解得x=13
形。

(5分)
(2)100(10分)
解析::四边形ABCD是平行四边形，:∠BCD=∠A=50°.因为∠BOD=∠BCD+∠ODC，所以∠0DC=100°-50°=50°=∠BCD，.0C=OD.因为B0=CO，OD=OE,所以.DE=BC.:"四边形BECD是平行四边形，所以四边形BECD是矩形，故答案为100.
24.(1)证明:。

四边形ABCD是矩形，0是BD的中点，所以∠A=90°，AD=BC=4,AB//DC,OB= OD，所以∠OBE=∠ODF(2分)在△BOE和△DOF中，[∠OBE=∠ODF,.OB=OD,∠BOE=∠DOF, .△BOE≌△DOF(ASA),.E0=FO,.四边形BEDF是平行四边形，(4分)
(2)解:当四边形BEDF是菱形时，BD⊥E F,设BE=x,则DE=x,AE=6-x.在Rt△A DE中，
13
，即BE=(6分):BD=AD2+AB2=213,
33
所以0B=1
2
213413
BD=13(8分):BD⊥EF,:.EO=BE2-OB2=.EF=2E0=
33
25.解:34(5分)
解析::DE//BC,EF//DC,.四边形DCFE是平行四边形，.EF=CD=3，CF=DE::CD⊥BE，EF⊥BE
.BC+DE=BC+CF=BF-BE2+EF2=34,故答案为34.
解决问题:连接AE,CE,如图所示，:四边形ABCD是平行四边形，:AB//DC且AB=.DC.因为四边形ABEF是矩形，.所以AB//FE,AB=EF,BF=AE，所以DC//FE,DC=EF,所以.四边形DCEF是平行四边形，(9分)-所以CE//DF.CE=DF因为AC=BF=DF，所以AC=AE=CE,△.所以ACE是等边三角形，所以∠ACE=60°.(12分)因为CE//DF，所以∠AGF=∠ACE=60°.(14分)。