人教版九年级上册数学课件第二十二章二次函数复习

当④aa+>b0+时c＞例，0抛．物其：线中开正将口确的抛是（；物） 线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移
出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
当 b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与 x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实数根；
2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( 对称轴右侧y随x的增大而减小。
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的
关系 （1）我们是如何研究二次函数的？
b＝０时对称轴是y轴
a a决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下 练习：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象且过点(-1,0)如图所示，那么下列判断正确的有（填序号）
点，坐标分别为 A(2，y1)，B(3，y2)，C(－4，y3)，
则y1，y2，y3的大小关系是(
)
A．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2
B．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1
练习：已知点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）在函数 y x2 3x 2 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
二次函数解析式的表示方法
)
y=3(x-2)2-3
当 b2－4ac＝0 时，方程有两个相等的实数根，抛物线与 x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程的根；
A.y=3(x+2) +3 2 出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
B．y2>y1>y3
B.y=3(x-2)2+3
y=3(x-2)2-3
二次函数
的图像是抛物线
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
二次函数 y=3(x+2)2-3
的图像是抛物线 D.
b＝０时对称轴是y轴
二次函数
的图像与性质
y=3(x-2)2+3
c＞０时抛物线交于y轴的正半轴 如顶图点， 坐抛标物为线y=-x2+cm决x+n定与x抛轴交．物于A线,B两与点，y轴与y轴的交交于点点C，：抛物线的对称轴交x轴于点D。
c 对称轴右侧y随x的增大而减小。
第22章 二次函数 复习
练习：函数
是二次函数，则a=
y=3(x+2)2-3
D.
c＝０时抛物线过原点 c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF
第22章 二次函数 复习
二次函数的图象的平移法则： 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写
侧y随x的增大而增大。 一般地，形如
（a,b,c是常数， ）
练习：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；
置相时信当，四自边己形aC<DB0F的面时积最，大？对求四边称形C轴DBF 左侧y随x的增大而增大；对称轴右
侧y随x的增大而减小。
二次函数的图象和性质
.
（a，h，k为常数， ）；
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 ③4a﹣2b+c=0；
① abc>0, ② 4a-2b+c<0, ③ 2a+b>0, ④ a+b+c<0,⑤ b2>4ac, ⑥ 当x>-1时,y>0
a,b a、b异号时对称轴在y轴右侧 练习：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；
（1）我们是如何研究二次函数的？ （2）二次函数在实际问题应用中需要注意什么？
当 b2－4ac＝0 时，方程有两个相等的实数根， 抛物线与 x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程
的根；
当 b2－4ac<0 时，方程没有实数根，抛物线与 x
轴没有交点．
练习：
已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点 则k的取值范围是（ B ）
7
A、k＞－ 4
7
C、k ≥ － 4
7
B、k ≥ － 4 且k ≠ 0
平移2个单位，得到抛物线 ，则a+b+c= y 2x 4x 3 练习：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣24ac＞0；
垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位
练习：已知点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）在函数
例：已知二次函数 y＝2(x－1)2＋m 的图象上有三个
7
D、k＞－ 4 且k ≠ 0
相信自己
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C， 抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A(-1,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD 是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写 出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的 垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位 置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF 的最大面积及此时点E的坐标。
的图像与性质
1 例：函数
是二次函数，则m=
2 例：已知二次函数 y＝2(x－1)2＋m 的图象上有三个点，坐标分别为 A(2，y1)，B(3，y2)，C(－4，y3)，则y1，y2，y3的大
二次函数
的图像与性质
二次函数
的图像与性质
(三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式
1.已知一个二次函数的图象经过点（-1，1）、（1，3） （0，1）.
b＝０时对称轴是y轴 垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位
当 a<0 时，抛物线开口 （a，h，k为常数， ）；
第22章 二次函数 复习
向下；
函数有最大值
4a 4ac b2
4a （ 二a次当，函b数，c为a常>数0，的图时像）与；，性质对称轴左侧y随x的增大而减小；对称轴右
③4a﹣2b+c=0；
③4a﹣2b+c=0；
1.一般式： 二次函数与一元二次方程的关系
二次函数解析式的表示方法
y ax2 bx c
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象且过点(-1,0)如图所示，那么下列判断正确的有（填序号）
.
（a，b，c为常数，a 0 ）； 对称轴为
，
（a，h，k为常数， ）；
出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（a，b，c为常数， ）；
左加右减，上加下减
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D。
y=3(x-2)2-3
二次函数图像的平移
练习：抛物线
向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线

，则a+b+c=
侧y随x的增大而增大。
C、k ≥ －
D、k＞－ 且k ≠ 0
A．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2
B．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1
例：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象且
过点(-1,0)如图所示，那么下列判断正确的 有（填序号） ② ③ ⑤ . ① abc>0, ② 4a-2b+c<0, ③ 2a+b>0, ④ a+b+c<0,⑤ b2>4ac, ⑥ 当x>-1时,y>0
2.顶点式：y a x h k 第22章 二次函数 复习
2
练习：已知点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）在函数
且图象过点（－3，－2）。
的函数，叫做二次函数。
（a，h，k为常数，a 0 y=3(x+2)2-3
D.
垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位
）；
二次函数与一元二次方程的关系
y
x -2 -1 o 1 2
练习：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所 示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0； ③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
基础知识 知识点三
二次函数解析式的表示方法 （2）二次函数在实际问题应用中需要注意什么？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系
1.二次函数 y ax bx c 的图像是抛物线 第22章 二次函数 复习
2 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系
已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），
二次函数
的图像与性质
练习：函数
是二次函数，则a=
y=3(x-2)2-3
b 的最大面积及此时点E的坐标。
2
C.y=3(x+2) -3 c＝０时抛物线过原点
基础知识 知识点三
2
D.y=3(x-2)2-3
一般地，形如
（a,b,c是常数， ）
④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
练习：抛物线 y ax bx c y=3(x+2)2+3
例：函数
B. 是二次函数，则m=
2
（a，h，k为常数， ）；
向右平移1个单位，再向下
3. 交点式：y a(x x )(x x ) 如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D。
出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； B．y2>y1>y3
1
2
（ a 0，x ，x 是抛物线与x轴两交点的横 坐标）. 二次函数
的图像是抛物线
二次函数
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3）， 且图象过点（－3，－2）。
3.已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且 经过点(2,12).
二次函数与一元二次方程的关系
当 b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根， 抛物线与 x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实
数根；
对称轴为 x ， b 4ac b 对称轴为
，
已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点则k的取值范围是（ ）
2a ( , ) 当 a<0 时，抛物线开口 ；
顶点坐标为 2a 4a ． a决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下
一般式：
4ac b2
二次函数
的图像是抛物线
当 a>0 时，抛物线开口 向上；函数有最小值 且图象过点（－3，－2）。
第22章 二次函数 复习
基础知识 知识点一 二次函数概念
一般地，形如 y=ax²+bx+c （a,b,c是常数，a≠ 0） 的函数，叫做二次函数。
例：函数 y (m 3)xm22m1是二次函数，则m=
练习：函数y (a 2)xa25x8 3x 1是二次函数，则a=
基础知识 知识点二
二次函数 y ax2 bx c 的图像与性质