云南省数学高二上学期理数期末考试试卷

云南省数学高二上学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高三上·日喀则期末) 若集合A={x|2x＜5}，集合B={﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）
A . {0，1}
B . {﹣1，0，1}
C . {0，1，3}
D . {﹣1，0，1，3}
2. （2分）设a ，b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）函数y=x3+x的递增区间是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）
A . 1或5
B . 6
5. （2分）已知直线和平面满足,则（）
A .
B . 或
C . 或
D .
6. （2分）若抛物线x=ay2的离心率e=2a，则该抛物线准线方程是（）
A . x=-1
B . x=-
C . x=-
D . x=-
7. （2分）如下图所示,程序执行后的输出结果为（）
A . -1
D . 2
8. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）
A . 向左平移
B . 向左平移
C . 向右平移
D . 向右平移
9. （2分） (2016高一下·芒市期中) cos（﹣π）=（）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
10. （2分）若则目标函数z=x+2y的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B . 1
C .
D . 3
12. （2分） (2019高一上·衢州期末) 对于函数，给出下列选项其中正确的是（）
A . 函数的图象关于点对称
B . 存在，使
C . 存在，使函数的图象关于轴对称
D . 存在，使恒成立
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一上·上海期中) 已知且满足 .则的最大值为
________
14. （1分） (2015高二下·上饶期中) 已知点P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有
=﹣2 + +λ ，则λ=________．
15. （1分） (2019高二下·宝山期末) 已知直线经过点，且点到的距离等于
，则直线的方程为________
16. （1分） (2019高二上·南宁月考) 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为
________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （15分） (2020高三上·洮南月考) 已知二次函数，满足，
.
（1）求函数的解析式；
（2）求在区间上的最大值；
（3）若函数在区间上单调，求实数的取值范围.
18. （10分）(2017·霞浦模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差数列．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）设bn=2an﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn ．
19. （5分） (2019高一下·柳江期中) 风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如图所示．则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？
20. （10分） (2020高二下·东莞期末) 某景区有A，B两个出入口，在景区游客中随机选取了100人作为样本进行调查，调查结果显示从A出入口进入景区的有55人，从B出入口进入景区的有45人，（1）从上述样本中选取2人，求两人恰好从不同出入口进入景区的概率；
（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，景区计划在今年国庆节当日投入1到3列往返两个景区出入口的通勤小火车，根据过去5年的数据资料显示，每年国庆节当日客流量 (单位：万人)的频数表如下：国庆节当日客流量X
频数122
以这5年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立.已知国庆节当日小火车的使用量(单位：列)受当日客流量 (单位：万人)的影响，其关系如下表：国庆节当日客流量X
小火车的使用量123
若某列小火车在国庆节当日投入且被使用，则景区当日可获得利润3万元；若某列小火车在国庆节当日投入却未被使用，则景区当日亏损0.5万元；记 (单位：万元)表示该景区在国庆节当日获得的总利润，则该景区在今年国庆节当日应投入多少列小火车才能使获得利润的期望最大？
21. （10分）(2018·延安模拟) 已知两定点，，动点使直线，的斜率的乘积为 .
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于，两点，是否存在常数，使得？并说明理由.
22. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图，四棱锥的底面为菱形且，
底面，
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在一点，使平面成立．如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
答案：17-3、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。