铜陵市第一中学2018-2019高二数学下学期期中试题 文
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（1)求椭圆 的标准方程;
（2） 为椭圆 上一点,且 ，求 的面积。
【答案】（1） ；(2） 。
【解析】
【分析】
（1）由题意设椭圆的标准方程为 ，结合题意可得 ，于是可得所求方程．（2)在 中，由椭圆的定义和余弦定理可得 ,然后根据三角形的面积公式可得所求．
【详解】(1)由题意设椭圆的标准方程为 ,
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.设命题 ：对 恒成立，命题 ： ， .
(1）若 为真，求实数 的取值范围；
(2）若 为真, 为假,求实数 的取值范围.
【答案】（1） ;（2） 。
【解析】
【分析】
先求出命题 均为真命题时实数 的取值范围．（1）由 为真可得 均为真命题，取交集可得所求范围；（2）由题意得 一真一假,分类讨论可得所求范围．
故选C．
【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 的方程或不等式，利用 和 转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．
12.若在区间 内任取实数 ，均使得不等式 恒成立，则实数 的最大值是( ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】若命题 为真命题,则有 ,解得 ．
若命题 为真命题，则 ，解得 或 ．
（1）∵ 为真命题,
∴命题 均为真命题．
由 ，解得 ,
∴实数 的取值范围为 ．
（2）∵ 为真， 为假，
∴命题 一真一假，
①当命题 为真命题、命题 为假命题时,
则有 ，解得 ；
②当命题 为假命题、命题 为真命题时,
则有 ，解得 ．
A. 由样本数据得到的回归方程 必过样本点中心
B. 相关指数 用来刻画回归效果, 的值越大，说明模型的拟合效果越好
C. 归纳推理和类比推理都是合情推理,合情推理的结论是可靠的，是正确的结论
D. 演绎推理是由一般到特殊的推理
【答案】C
【解析】
【分析】
根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果．
【详解】由题意得，点 ．
过点 作 于点 ，则 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴抛物线 的方程为 ,直线 的方程为 ,
由 ,解得 或 ，
∴点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查抛物线定义的应用，根据定义可将曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，为题目的解决创造了条件，考查转化能力和计算能力，属于基础题．
综上可得 或 ．
∴实数 的取值范围为 ．
【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的方法
(1)求出当命题 为真命题时所含参数的取值范围；
（2）判断命题 的真假性；
（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．
18。已知椭圆 的中心为坐标原点 ，焦点 在 轴上，椭圆 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,且椭圆 长轴长为 。
16.已知抛物线 的焦点为 ，点 是直线 与 轴的交点,若直线 与抛物线 在第四象限的交点为 ，与抛物线 的准线交于点 ,若 ，则点 的坐标为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
过点 作 于点 ，则 ，由 可得 ，于是得到 ，所以可得 ，求出参数 后可得抛物线的方程,然后由直线 的方程和抛物线方程可得点 的坐标．
(2）用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤:
①设点，设出弦的两端点的坐标；②代入：将两端点的坐标代入曲线方程；③作差:将两式相减,再用平方差公式展开;④整理：转化为斜率和中点坐标的关系式，然后求解．
8.若函数 在 处取得极小值，则 的值为( ）
A. B。 C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出 ，然后根据 可求得 的值，再检验即可．
又由双曲线过点（2，3)，
则有3﹣22=λ，
解可得λ=﹣1，
则其方程为: ﹣x2=﹣1．即x2﹣ =1，
故选：C．
点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是由渐近线方程设出双曲线的方程．一般已知双曲线的渐近线方程为 ，则可以设双曲线方程为 ，再代入一个已知点即可求得方程。
7。已知椭圆 ,直线 交椭圆于 两点，若 的中点坐标为 ，则 的方程为( ）
【点睛】若已知 在区间 上的单调性，区间 中含有参数时，可先求出 的单调区间,令 是其单调区间的子集,从而可求出参数的取值范围，本题考查转化能力和计算能力，属于中档题．
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
13。已知复数 ,则 __________。
【答案】
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算求出复数 的代数形式，然后可得 ．
6.已知双曲线过点 ，渐近线方程为 ，则曲线的标准方程是（ )
A. B.
C. D。
【答案】C
【解析】
分析：根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为： ﹣x2=λ,将点(2,3）代入方程中，计算可得λ的值，即可得双曲线的方程，将其方程变形为标准方程即可得答案．
详解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为 ，则可以设其方程为： ﹣x2=λ，（λ≠0）,
结合图象可得若方程 在 上有两个实数根，则 ．
∴实数 的取值范围为 ．
故答案为: ．
【点睛】研究方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个直观的整体展现，考查数形结合及转化思想方法的运用．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出复数 的代数形式后得到其对应点的坐标，进而可得结论．
【详解】由题意得 ，
所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第二象限．
故选B．
【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，考查数形结合的应用，属于基础题．
3。已知命题 ,则 是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由 ，
得 ．
∵函数 在 处取得极小值，
∴ ，解得 或 ．
①当 时， ，
则当 或 时函数 单调递增,当 时函数 单调递减，
所以当 时函数取得极小值．
所以 符合题意．
②当 时, ，
则当 或 时函数 单调递增，当 时函数 单调递减,
所以当 时函数取得极大值，不合题意．
综上可得选B．
【点睛】由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件,所以在根据 求得参数的值后需要进行验证,排除掉不合题意的参数,这点在解题中容易忽视．
A。 B。
C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
设出点 的坐标，利用“点差法”求出直线 的斜率，进而可得直线的方程．
【详解】设 两点的坐标分别为 ，
则有 ，两式相减得 ，
∴ ．
又 ，
∴ ,即直线 的斜率为 ,
∴直线 的方程为 ，即 ．
故选B．
【点睛】（1）对于弦中点问题常用“根与系数的关系"或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件 ,在用“点差法”时,要检验直线与圆锥曲线是否相交．
10.已知函数 在 上单调递减,则实数 的取值范围为( ）
A。 B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出 ，然后得到 在 上恒成立，分离参数后求出函数 最值可得所求范围．
【详解】∵ ，
∴ ．
∵函数 在 上单调递减，
∴ 在 上恒成立，即 在 上恒成立．
令 ,
则 ，
∴当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，
【详解】对于A，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A正确．
对于B，当相关指数 的值越大时,意味着残差平方和 越小，即模型的拟合效果越好,所以B正确．
对于C，合情推理 结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确,所以C不正确．
对于D，由演绎推理的定义可得结论正确．
故选C．
【点睛】本题考查对基本知识的理解和掌握程度,解答类似问题的关键是熟知相关知识，然后再对每个命题的真假作出判断，属于基础题．
又 的周长为 ，且 ，
结合图形可得,当 三点共线时, 最小,且最小值为 ，
所以 的最小值为 ，
即 的周长最小值为 ．
故选D．
【点睛】高考中对抛物线定义的考查有两个层次，一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义,它到准线的距离为d,则 ，有关距离、最值、弦长等是考查的重点；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．
由题意不妨设 ，则由 得 ，于是可得函数 在区间 上为增函数，然后求出函数的单调增区间,再根据 是增区间的子集可得 的取值范围，进而得到 的最大值．
【详解】由题意不妨设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则可得函数在区间 上为增函数．
又 ，
∴函数 的单调增区间为 ，
∴ ，
∴ ，
∴实数 的最大值是 ．
故选A．
A。 B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出双曲线的渐近线方程，再根据渐近线与圆有公共点得到圆心到渐近线的距离小于等于半径，进而得到关于 的关系式,于是可得离心率的范围．
【详解】由 得 ,即为双曲线的渐近线的方程，不妨取 ，
∵渐近线与圆 有公共点，
∴ ，整理得 ,
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴双曲线 的离心率范围为 ．
5。已知 ,则下列选项中正确的是（ ）
A。 B。
C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出导函数 ,判断出函数 的单调性，然后对函数值的大小作出判断即可得到答案．
【详解】∵ ,
∴ ，
∴当 时， 单调递减．
又 ，
∴ ，即 ．
故选A．
【点睛】本题考查根据函数的单调性比较函数值的大小，解题时关键是判断出函数在给定区间上的单调性，体现了导数在研究函数中的作用，属于基础题．
【详解】由题意得 ，
所以 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，属于基础题．
14.已知曲线 在点 处的切线平行于直线 ,则此切线方程为____________。
【答案】
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义求出 的值，进而得到切点的坐标，然后可求出切线的方程．
【详解】∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴实数 的取值范围为 ．
故选A．
【点睛】可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上 （或 )( 在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围．
11。已知双曲线 的右焦点为 ，其渐近线与圆 有公共点，则双曲线 的离心率范围为（ ）
【解析】
分析】
由题意得方程 在 上有两个实数根，令 ，然后利用导数判断出函数 的单调性，进而得到函数 的大体图象，结合图象可得所求范围．
【详解】由题意得方程 在 上有两个实数根,
∴方程 在 上有两个实数根．
令 ，则 ，
∴当 时， 单调递减；当 时， 单调递增．
∴ ，
又当 时， ； ,
画出函数 的大体图象如图所示．
安徽省铜陵市第一中学2018—2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知抛物线 ，则焦点坐标为（ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
将抛物线方程化成标准形式后再求出焦点坐标．
【分析】
根据含有一个量词的命题的否定求解即可得到答案．
【详解】∵命题 ，
∴ 是: ．
故选D．
【点睛】（1)全称命题“ ”的否定为“ ”；特称命题“ "的否定为“ "．
（2)对含有存在(全称）量词的命题进行否定时需要两步操作：①将存在(全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．
4。下列命题不正确的是（ )
9.已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上一动点， ，则 的周长最小值为( ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意得 的周长为 ，然后将 转化为点P到抛物线准线的距离，并根据三点共线得到 的最小值,进而可得周长的最小值．
【详解】由题意得抛物线 的准线方程为 ,焦点坐标为 ．
过点 作 于 ，根据抛物线的定义可得 ．
∵曲线 在点 处的切线平行于直线 ，
∴ ，
∴ ,
∴ ，
∴点A的坐标为 ，
∴切线方程为 ，即 ．
故答案 ： ．
【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，解题的关键是明确 时曲线 在点 的切线的斜率，考查计算能力，属于基础题．
15.已知函数 在 上有两个零点，则 的取值范围为___________.
【答案】
【详解】由题意抛物线的标准方程为 ，
所以抛物线的焦点在 轴的正半轴上，且 ，
所以 ,
因此焦点坐标为 ．
故选D．
【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线的方程化为标准形式后再求解，属于简单题．
2。已知复数 ，满足 （ 为虚数单位），在复平面内复数 所对应的点在（ ）
A. 第一象限B。 第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ象限C。 第三象限D。 第四象限
（2） 为椭圆 上一点,且 ，求 的面积。
【答案】（1） ；(2） 。
【解析】
【分析】
（1）由题意设椭圆的标准方程为 ，结合题意可得 ，于是可得所求方程．（2)在 中，由椭圆的定义和余弦定理可得 ,然后根据三角形的面积公式可得所求．
【详解】(1)由题意设椭圆的标准方程为 ,
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.设命题 ：对 恒成立，命题 ： ， .
(1）若 为真，求实数 的取值范围；
(2）若 为真, 为假,求实数 的取值范围.
【答案】（1） ;（2） 。
【解析】
【分析】
先求出命题 均为真命题时实数 的取值范围．（1）由 为真可得 均为真命题，取交集可得所求范围；（2）由题意得 一真一假,分类讨论可得所求范围．
故选C．
【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 的方程或不等式，利用 和 转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．
12.若在区间 内任取实数 ，均使得不等式 恒成立，则实数 的最大值是( ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】若命题 为真命题,则有 ,解得 ．
若命题 为真命题，则 ，解得 或 ．
（1）∵ 为真命题,
∴命题 均为真命题．
由 ，解得 ,
∴实数 的取值范围为 ．
（2）∵ 为真， 为假，
∴命题 一真一假，
①当命题 为真命题、命题 为假命题时,
则有 ，解得 ；
②当命题 为假命题、命题 为真命题时,
则有 ，解得 ．
A. 由样本数据得到的回归方程 必过样本点中心
B. 相关指数 用来刻画回归效果, 的值越大，说明模型的拟合效果越好
C. 归纳推理和类比推理都是合情推理,合情推理的结论是可靠的，是正确的结论
D. 演绎推理是由一般到特殊的推理
【答案】C
【解析】
【分析】
根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果．
【详解】由题意得，点 ．
过点 作 于点 ，则 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴抛物线 的方程为 ,直线 的方程为 ,
由 ,解得 或 ，
∴点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查抛物线定义的应用，根据定义可将曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，为题目的解决创造了条件，考查转化能力和计算能力，属于基础题．
综上可得 或 ．
∴实数 的取值范围为 ．
【点睛】根据命题的真假求参数的取值范围的方法
(1)求出当命题 为真命题时所含参数的取值范围；
（2）判断命题 的真假性；
（3）根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．
18。已知椭圆 的中心为坐标原点 ，焦点 在 轴上，椭圆 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,且椭圆 长轴长为 。
16.已知抛物线 的焦点为 ，点 是直线 与 轴的交点,若直线 与抛物线 在第四象限的交点为 ，与抛物线 的准线交于点 ,若 ，则点 的坐标为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
过点 作 于点 ，则 ，由 可得 ，于是得到 ，所以可得 ，求出参数 后可得抛物线的方程,然后由直线 的方程和抛物线方程可得点 的坐标．
(2）用“点差法”求解弦中点问题的解题步骤:
①设点，设出弦的两端点的坐标；②代入：将两端点的坐标代入曲线方程；③作差:将两式相减,再用平方差公式展开;④整理：转化为斜率和中点坐标的关系式，然后求解．
8.若函数 在 处取得极小值，则 的值为( ）
A. B。 C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出 ，然后根据 可求得 的值，再检验即可．
又由双曲线过点（2，3)，
则有3﹣22=λ，
解可得λ=﹣1，
则其方程为: ﹣x2=﹣1．即x2﹣ =1，
故选：C．
点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是由渐近线方程设出双曲线的方程．一般已知双曲线的渐近线方程为 ，则可以设双曲线方程为 ，再代入一个已知点即可求得方程。
7。已知椭圆 ,直线 交椭圆于 两点，若 的中点坐标为 ，则 的方程为( ）
【点睛】若已知 在区间 上的单调性，区间 中含有参数时，可先求出 的单调区间,令 是其单调区间的子集,从而可求出参数的取值范围，本题考查转化能力和计算能力，属于中档题．
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。
13。已知复数 ,则 __________。
【答案】
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算求出复数 的代数形式，然后可得 ．
6.已知双曲线过点 ，渐近线方程为 ，则曲线的标准方程是（ )
A. B.
C. D。
【答案】C
【解析】
分析：根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为： ﹣x2=λ,将点(2,3）代入方程中，计算可得λ的值，即可得双曲线的方程，将其方程变形为标准方程即可得答案．
详解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为 ，则可以设其方程为： ﹣x2=λ，（λ≠0）,
结合图象可得若方程 在 上有两个实数根，则 ．
∴实数 的取值范围为 ．
故答案为: ．
【点睛】研究方程根的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个直观的整体展现，考查数形结合及转化思想方法的运用．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出复数 的代数形式后得到其对应点的坐标，进而可得结论．
【详解】由题意得 ，
所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第二象限．
故选B．
【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，考查数形结合的应用，属于基础题．
3。已知命题 ,则 是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由 ，
得 ．
∵函数 在 处取得极小值，
∴ ，解得 或 ．
①当 时， ，
则当 或 时函数 单调递增,当 时函数 单调递减，
所以当 时函数取得极小值．
所以 符合题意．
②当 时, ，
则当 或 时函数 单调递增，当 时函数 单调递减,
所以当 时函数取得极大值，不合题意．
综上可得选B．
【点睛】由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件,所以在根据 求得参数的值后需要进行验证,排除掉不合题意的参数,这点在解题中容易忽视．
A。 B。
C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
设出点 的坐标，利用“点差法”求出直线 的斜率，进而可得直线的方程．
【详解】设 两点的坐标分别为 ，
则有 ，两式相减得 ，
∴ ．
又 ，
∴ ,即直线 的斜率为 ,
∴直线 的方程为 ，即 ．
故选B．
【点睛】（1）对于弦中点问题常用“根与系数的关系"或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件 ,在用“点差法”时,要检验直线与圆锥曲线是否相交．
10.已知函数 在 上单调递减,则实数 的取值范围为( ）
A。 B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出 ，然后得到 在 上恒成立，分离参数后求出函数 最值可得所求范围．
【详解】∵ ，
∴ ．
∵函数 在 上单调递减，
∴ 在 上恒成立，即 在 上恒成立．
令 ,
则 ，
∴当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，
【详解】对于A，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A正确．
对于B，当相关指数 的值越大时,意味着残差平方和 越小，即模型的拟合效果越好,所以B正确．
对于C，合情推理 结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确,所以C不正确．
对于D，由演绎推理的定义可得结论正确．
故选C．
【点睛】本题考查对基本知识的理解和掌握程度,解答类似问题的关键是熟知相关知识，然后再对每个命题的真假作出判断，属于基础题．
又 的周长为 ，且 ，
结合图形可得,当 三点共线时, 最小,且最小值为 ，
所以 的最小值为 ，
即 的周长最小值为 ．
故选D．
【点睛】高考中对抛物线定义的考查有两个层次，一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义,它到准线的距离为d,则 ，有关距离、最值、弦长等是考查的重点；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．
由题意不妨设 ，则由 得 ，于是可得函数 在区间 上为增函数，然后求出函数的单调增区间,再根据 是增区间的子集可得 的取值范围，进而得到 的最大值．
【详解】由题意不妨设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则可得函数在区间 上为增函数．
又 ，
∴函数 的单调增区间为 ，
∴ ，
∴ ，
∴实数 的最大值是 ．
故选A．
A。 B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出双曲线的渐近线方程，再根据渐近线与圆有公共点得到圆心到渐近线的距离小于等于半径，进而得到关于 的关系式,于是可得离心率的范围．
【详解】由 得 ,即为双曲线的渐近线的方程，不妨取 ，
∵渐近线与圆 有公共点，
∴ ，整理得 ,
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴双曲线 的离心率范围为 ．
5。已知 ,则下列选项中正确的是（ ）
A。 B。
C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出导函数 ,判断出函数 的单调性，然后对函数值的大小作出判断即可得到答案．
【详解】∵ ,
∴ ，
∴当 时， 单调递减．
又 ，
∴ ，即 ．
故选A．
【点睛】本题考查根据函数的单调性比较函数值的大小，解题时关键是判断出函数在给定区间上的单调性，体现了导数在研究函数中的作用，属于基础题．
【详解】由题意得 ，
所以 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，属于基础题．
14.已知曲线 在点 处的切线平行于直线 ,则此切线方程为____________。
【答案】
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义求出 的值，进而得到切点的坐标，然后可求出切线的方程．
【详解】∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴实数 的取值范围为 ．
故选A．
【点睛】可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上 （或 )( 在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围．
11。已知双曲线 的右焦点为 ，其渐近线与圆 有公共点，则双曲线 的离心率范围为（ ）
【解析】
分析】
由题意得方程 在 上有两个实数根，令 ，然后利用导数判断出函数 的单调性，进而得到函数 的大体图象，结合图象可得所求范围．
【详解】由题意得方程 在 上有两个实数根,
∴方程 在 上有两个实数根．
令 ，则 ，
∴当 时， 单调递减；当 时， 单调递增．
∴ ，
又当 时， ； ,
画出函数 的大体图象如图所示．
安徽省铜陵市第一中学2018—2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知抛物线 ，则焦点坐标为（ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
将抛物线方程化成标准形式后再求出焦点坐标．
【分析】
根据含有一个量词的命题的否定求解即可得到答案．
【详解】∵命题 ，
∴ 是: ．
故选D．
【点睛】（1)全称命题“ ”的否定为“ ”；特称命题“ "的否定为“ "．
（2)对含有存在(全称）量词的命题进行否定时需要两步操作：①将存在(全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．
4。下列命题不正确的是（ )
9.已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上一动点， ，则 的周长最小值为( ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意得 的周长为 ，然后将 转化为点P到抛物线准线的距离，并根据三点共线得到 的最小值,进而可得周长的最小值．
【详解】由题意得抛物线 的准线方程为 ,焦点坐标为 ．
过点 作 于 ，根据抛物线的定义可得 ．
∵曲线 在点 处的切线平行于直线 ，
∴ ，
∴ ,
∴ ，
∴点A的坐标为 ，
∴切线方程为 ，即 ．
故答案 ： ．
【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，解题的关键是明确 时曲线 在点 的切线的斜率，考查计算能力，属于基础题．
15.已知函数 在 上有两个零点，则 的取值范围为___________.
【答案】
【详解】由题意抛物线的标准方程为 ，
所以抛物线的焦点在 轴的正半轴上，且 ，
所以 ,
因此焦点坐标为 ．
故选D．
【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线的方程化为标准形式后再求解，属于简单题．
2。已知复数 ，满足 （ 为虚数单位），在复平面内复数 所对应的点在（ ）
A. 第一象限B。 第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ象限C。 第三象限D。 第四象限