小学数学奥数习题-整除 通用版
【机构秘籍】小学奥数题库《数论》整除-整除的基本概念-1星题(含解析)全国通用版
数论-整除-整除的基本概念-1星题课程目标学问提要整除的基本概念•定义假如整数a除以整数b（b≠ 0），除得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，记作b∣a．留意：假如除得的结果有余数，我们就说a不能被b整除，也可以说b不能整除a．•整除的性质性质1：假如a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
性质2：假如b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a。
性质3：假如b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
性质4：假如c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
精选例题整除的基本概念1. 再过12天就到2016年了，昊昊感慨地说：我到目前只经过2个闰年，并且我诞生的年份是9的倍数，那么2016年昊昊是岁．【答案】9【分析】依据题意“我到目前只经过2个闰年”可得我的诞生年份在2005 2008,这之间只有2007是9的倍数，则昊昊是2007年诞生，则2016年昊昊是2016−2007=9岁.2. 若六位数201ab7能被11和13整除，则两位数ab=．【答案】48【分析】由11的整除特征可知：(7+a+0)−(2+1+b)=a+4−b=0或11,若a+4−b=11,a−b=7,只有8−1=9−2=7,六位数201817、201927都不能被13整除．若a+4−b=0,则a+4=b,只有0+4=4，1+4=5，2+4=6，3+4=7，4+4=8，5+4=9等状况，构成的六位数201047，201157，201267，201377，201487，201597中只有201487能被13整除，则ab=48．3. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．假如2011年最终一个能被101整除的日子是2011ABCD，那么2011ABCD是多少？【答案】20111221【分析】试除法得出答案：20111231÷101=199121⋯⋯10，31−10=21，所以ABCD=1221．4. 若4b+2c+d=32，试问abcd能否被8整除？请说明理由．【答案】见解析．【分析】由能被8整除的特征知，只要后三位数能被8整除即可．bcd=100b+10c+d，有bcd−(4b+2c+d)=96b+8c=8(12b+c)能被8整除，而4b+2c+d=32也能被8整除，所以abcd能被8整除．。
小学生数的整除问题奥数练习题
小学生数的整除问题奥数练习题-1.小学生数的整除问题奥数练习题篇一1、一个整数在3600到3700之间，它被3除余2，被5除余1，被7除余3。
这个整数是__。
解析：所求整数分别除以3、5、7以后，余数各不相同。
但仔细观察可发现，当把这个数加上4以后，它就能同时被3、5、7整除了。
因为3、5和7的最小公倍数是105。
3600÷105=34余30，105-30=75，所以，当3600加上75时，就能被3、5和7整除了。
即所求这个整数是3675。
2、在一个两位数中间插入一个数字，就变成了一个三位数。
如52中间插入4后变成542。
有些两位数中间插入某个数字后变成的三位数，是原两位数的9倍。
这样的两位数共有__个。
解析：因为插入一个数字后，所得的三位数是原两位数的9倍，且个位数字相同。
则原两位数的个位数字一定是0或5。
又插入的一个数字，必须小于个位数字，否则新三位数就不是原两位数的9倍了。
因此原二位数的个位不能为0，而一定是5。
2.小学生数的整除问题奥数练习题篇二从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行，从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的留下，其余同学出列；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学出列，那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是（）号。
分析：第一次报数留下的同学，最初编号都是11的倍数；这些留下的继续报数，那么再留下的学生最初编号就是11×11=121的倍数，依次类推即可得出最后留下的学生的最初编号。
解：第一次报数后留下的`同学最初编号都是11倍数；第二次报数后留下的同学最初编号都是121的倍数；第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数；所以最后留下的只有一位同学，他的最初编号是1331；答：从左边数第一个人的最初编号是1331号。
3.小学生数的整除问题奥数练习题篇三试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。
四年级奥数试题：数的整除
解：∵9□.2□元=9□2□分
28=4×7，
∴根据整除"性质2"可知
4和7均能整除9□2□。
4|2□可知□处能填0或4或8。
因为79020，79424，所以□处不能填0和4;
因为7|9828，所叫□处应该填8。
又∵9828分=98.28元
98.28÷28=3.51(元)
答：每支钢笔3.51元。
数的整除是四年级奥数的常见问题多做多练是提高这类题目最直接的方法下面就是小编为大家整理的整除数的奥数题目希望对大家有所帮助
四题，多做多练是提高这类题目最直接的方法，下面就是小编为大家整理的整除数的奥数题目，希望对大家有所帮助!
数的整除题目
李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元.已知□处数字相同，请问每支钢笔多少元?
小学数学思维能力(奥数)《整除》练习题
小学数学思维能力（奥数）《整除》练习题1、三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，求这三个数及相同的商。
2、在1～13中任意取两个不同的数相乘，可以得到许多不相等的乘积，在所有这些不同的乘积中有多少个能被6整除？3、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辩认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元（□表示不明数字）。
你能帮助小马虎找出不明数字吗？4、小明买了六支铅笔、两支圆珠笔、三本笔记本和七块橡皮，总共用去二元九角钱。
已知圆珠笔三角九分一支，橡皮六分一块，售货员算错帐了吗？5、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
问：商店剩下的一箱货物重多少千克？6、有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8、9、16、20、22和27千克。
当天只卖出一筐桔子，在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的2倍。
问：这天水果店进了多少千克香蕉？7、减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少？8、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10个。
问：三人各得多少苹果？9、四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边一位数字的左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加，他们的得数分别为172535、568741、620708、845267，结果只有一名同学做对了。
问：正确答案是几？10、五年级七个班都有同学参加了春游，一至七班参加的人数依次为4、6、7、8、9、12、17，其中有六个班的同学爬山和划船，爬山的人数是划船人数的4倍，另外一个班的同学去观赏植物。
问：观赏植物的是哪个班？11、证明：任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。
12、证明：任意两个连续偶数的乘积是8的倍数。
13、证明：任意三个连续偶数的和一定是6的倍数。
五年级数的整除奥数
五年级数的整除1、两数之积是5766,它们的最大公约数是31,这两个数分别是多少2、在长96米的河堤上,每隔4米栽一棵树.现在要改成每隔6米栽一棵,可以不拔出来的树有多少棵3、某校举行一项活动,学生人数在70至80人之间,如果分成8人一组,就有一组多4人；如果分成10人一组,就有四组各少1人,求学生人数;4、一盒棋子,4枚4枚数多3枚,6枚6枚数多5枚,15枚15枚数多14枚,这盒棋子在150～200枚之间.这盒棋子有多少枚5、有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃,中午12点整既响铃又亮灯下一次既响铃又亮灯是几点6、一个班上体育课,平均2人一个排球,3个人一个足球,4人一个篮球,共需52个球．求这个班最少有多少个学生7、现有4个自然数,它们的和是1111,如果要求这4个数的公约数尽可能地大,那么,这4个数的公约数最大可能是多少8、有12分米长的铜丝12根,18分米长的铜丝9根,24分米长的铜丝10根,把它们截成一样长的铜丝,且无剩余.求截得的铜丝最长是多少分米共截多少根9、有一箱书,平均分给5个人,余3本,平均分给6个人,余2本；平均分给11个人,余8本,这箱书至少有多少本10、用同一自然数去除1 200、1 314、1 048所得的余数都相同,并且比5大,求这个自然数;11、一块砖长20厘米,宽12厘米,高6厘米.要堆成正方体至少需要这样的砖多少块12、一个长方形纸,长2703厘米,宽1113厘米,要把它截成若干个同样大小的正方形,纸张不能有剩余,且正方形的边长要尽可能大.这样的正方形的边长是多少厘米13、在周长400米环道外围放花盆,甲乙两人同一起点放起,甲先放,每隔10米放一个花盆,甲放好后,乙去放,每隔8米放一个花盆,按规定,甲放过花盆的地方乙就不能再放,那么跑道外围共放了多少个花盆14、a、b两个自然数的和是104055,a,b=6937,求a、b两数;15、三个连续自然数在100~200之间,其中最小的有约数3,中间的有约数5,最大有约数7,写出这样的三位数;16、学生队列,只知人数在50~110之间;排成3列无余；排成5列不足2人；排成7列不足4人;共有学生多少人17、三人隔不同天数到图书馆去一次：甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次.上次他们是星期二在图书馆相遇的,问：还要过多少天他们再次在图书馆相遇相遇时是星期几18、大雪后的一天,甲和乙两人共同步测一个圆形花池的周长,他俩的起点和走的方向完全相同,甲每步长54厘米,乙每步长72厘米,由于两人的脚印有重合,所以,雪地上只留下60个脚印,求这个花池的周长是多少米;19、有一批苹果平均分给幼儿园大、小两个班,每人可分得6个.如果只分给大班,每人可得10个.问如果只分给小班,每人最少可得几个20、在一根木棍上,有三种刻度线．第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种刻度线将木棍分成12等份；第三种刻度线将木棍分成15等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断,木棍总共被锯成多少段。
[小学奥数数论问题数的整除练习题]奥数整除问题练习题
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[小学奥数数论问题数的整除练习题]奥数整除问题练习题小学奥数网权威发布小学奥数数论问题数的整除练习题【五篇】，更多小学奥数数论问题数的整除练习题【五篇】相关信息请访问小学奥数网。
【第一篇】小兵和小亮两人做一种轮流报数的游戏。
规则是：每个人报出的数不能超过8，也不是0，把两人报出的数加起来，谁报数后加起来是100，谁就获胜。
小亮先报，并且第一次都报1，以后不管小兵报几，最后小亮准赢。
这是为什么？请说明理由？解析：因为小亮总是先报1，那么剩下的和就只能是99，又因每次报的数在0至8之间，99÷9=11，没有余数，不管小兵报几，小亮就报9减去小兵报的数的差，这样，加起来是100的数一定是小亮报，所以小亮准赢。
【第二篇】在1至100的整数中，能被2整除或能被3整除的整数共有多少个？解析：由于100÷2=50，能被2整除的有50个100÷3=33、、、1，能被3整除的有33个以上这些数中，包括了既能被2整除也能被3整除，即能被6整除的数，共有100÷6=16、、、4，有16个，是重复计数的，要扣除所以，符合题目要求的数有50+33-16=67个【第三篇】从1、3、5、7、、、、97、99中最多可以选出几个数，使它们当中的每一个数都不能另一个数的倍数。
解析：题中全部是奇数，在考虑倍数时，首先把数字1排除，最小的倍数应是3倍由于3某33=99，3某35=105超过99，因此从35开始，以后每一个奇数都不可能是另一个数的倍数，1—99有50个奇数，1—33有17个奇数，所以最多可以选出50-17=33个数，使它们当的任一个数都不会是另一数的倍数。
【第四篇】期末考试六年级某班数学平均分是90分，总分是□95□，这个班有多少名学生？解析：总分=平均分某人数，即□95□是90的倍数，而90=2某5某9，□95□也应为2、5、9的倍数，根据相关数的整除特征，□95□的个位数一定是0，而□+9+5+0的和也一定是9的倍数，所以千位上的□一定是4，总分一定是4950，学生人数=4950÷90=55（人）【第五篇】一位马虎的采购员买了36套桌椅，，洗衣服时将购货发票洗烂了，只能依稀看到：36套桌椅，单价：□3.□□元，总价：1□24.5□元。
六年下册奥数试题：数的整除特征（一）全国通用（含答案）
第1讲数的整除特征（一）知识网络数的整除性质主要有：（1）若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
（2）若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
（3）几个数相乘，若其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。
（4）若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能被这两个互质数的积整除。
（5）若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。
（6）若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
（7）个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
（8）个位上是0或者5的数都能被5整除。
（9）若一个整数各位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（10）若一个整数末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（11）若一个整数末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（12）若一个整数各位数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除。
重点·难点数的整除概念、性质及整除特征为解决一些整除问题带来了很大方便，在实际问题中应用广泛。
要学好数的整除问题，就必须找到规律，牢记上面的整除性质，不可似是而非。
学法指导能被2和5，4和25，8和125整除的数的特征是分别看这个数的末一位、末两位、末三位。
三位。
我们可以综合推广成一条：我们可以综合推广成一条：我们可以综合推广成一条：末末n 位数能被（或）整除的数，整除的数，本身必能被本身必能被（或）整除；反过来，末n 位数不能被（或）整除的数，本身必不能被（或）整除。
例如，判断253200、371601能否被16整除，因为，所以只要看各数的末四位数能否被16整除。
学习这一讲知识要学会举一反三。
经典例题[例1]在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数尽可能小。
思路剖析这个六位数分别被3、4、5整除，故它应满足如下三个条件：（1）各位数字和是3的奇数；（2）末两位数组成的两位数是4的倍数；的倍数；（3）末位数为0或5。
小学六年级关于整除的奥数题
小学六年级关于整除的奥数题【篇一】1、一家洗衣机销售柜，与1990年某日上午和下午分别以相等的价格售出相同的台数。
已知这天共卖得现金额（元）恰好等于这年的年份数。
问这个柜台上、下午各买出几台洗衣机？每台洗衣机价多少？2、有五对夫妻，他们十人的年龄可以排成十个连续自然数，十人岁数的和为345，每对夫妻丈夫比妻子大的岁数，正好是五个一位连续的奇数。
这十人的岁数各是多少？3、a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c=？4、若连乘积975×935×972×（）的最后四个数字都是0，则在括号内最小应填上什么数？5、1512乘以自然数a，得到一个平方数求a的最小值和这个平方数。
6、a、b是两个质数，a的7倍与b的和是111，求a、b各是多少？7、请你把1~9这9个数字填入下列算式的九个方框内，使等式□□□×□□=□□×□□=5568成立。
8、相邻三个奇数的乘积是1□□7，这三个自然数分别是多少？9、如果把一个六位数的个位数移到最前面的十万位上，把其他各位的数字依次向后移一位，得到一个新的如果新数是原数的5倍，那么原来的六位数是几？10、劳技课老师带领一班同学去植树，学生恰好分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，则共种了572棵，那么，这个班有学生多少人？每人种树多少棵？【篇二】1、边长为自然数，面积为210的形状不同的长方形有多少个？2、11112222个棋子排成一个长方形阵。
每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个。
这一长方形阵每一横行有多少个棋子？3、一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。
4、六个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。
5、某山区农民可拿鸡蛋到商店换热水瓶，商店起初规定45个鸡蛋换一个热水瓶，没有人去换。
后来热水瓶降价，去换的人就多了。
已知商店的全部热水瓶共换到1989个鸡蛋，虽然每个热水瓶成本高于30个鸡蛋的价钱，交换后并不吃亏。
六年下册奥数试题-数的整除特征(二)全国通用(含答案)
第2讲数的整除特征（二）知识网络上一章我们已经学习了被2、3、5、8、9、25、125等整除的数的特征和一些整除的基本性质，但作为奥林匹克竞赛仅仅掌握以上知识还不够，这一讲继续学习有关数的整除知识。
（1）能被7、11和13整除的数的特征：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三以前的数字所表示的差（一定要大数减小数）能被7、11或13整除，那么这个数就能被7、11或13整除。
（2）能被11整除的数的特征还有：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
重点·难点同学们在牢记上面整除的数的特征的同时，重点应弄清楚能被7、11、13整除的数为什么有上面的特征。
学法指导上面数的整除特征可以结合例子理解。
例如：443716，判断它能否被7、11、13整除的方法是：716－443=273。
因为273能被7整除，所以443716能被7整除；因为273不能被11整除，所以443716不能被11整除；因为273能被13整除，所以443716能被13整除。
记忆要理论联系实际。
经典例题[例1]用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？思路剖析能被11整除的数的特征是这个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除。
一个数要能被11除余8，那么这样的数加上3后，就能被11整除了，于是得到被11除余8的数的特征是：将偶位数字相加得到一个和数，再将奇位数字相加再加上3，得到另一个和数，如果这两个和数之差能被11整除，那么这个数就是被11除余8的数。
解答要把1、9、8、8排成被11除余8的四位数，可以把这四个数字分成两组，每组两个数字，其中一组作为千位和十位数，它们的和记作p，另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3记作q，且p和q的差能被11整除，满足要求的分组只可能是p=1+8=9，q=（9+8）+3=20，q－p=20－9=11，所以1988是被11除余8的四位数。
六年级下册数学试题-奥数专练：数的整除之四大方法综合应用(含答案)全国通用
数的整除之四大方法综合应用知识要点一、整除的定义：当两个整数a和b(b≠0)，a被b除的余数为零时(商为整数)，则称a被b整除或b整除a，也把a叫做b的倍数，b叫a的约数，记作b|a，如果a被b除所得的余数不为零，则称a不能被b整除，或b不整除a，记作b…a。
二、数的整除性质：⑴对称性：若甲数能被乙数整除，乙数也能被甲数整除，那么甲、乙两数相等。
记作：a|b，b|a，则a＝b。
⑵传递性：若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
记作：若a|b，b|c，则a|c。
⑶若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能该自然数整除。
记作：若a|b，a|c，则a|(bc)。
⑷几个数相乘，若其中有一个因子能被某一个数整除，那么它们的积也能被该数整除。
⑸若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能分别被这两个互质数的积整除。
记作：若a|b，c|b，(a，c)＝1，则ac|b。
⑹若一个数能被两个互质数的积整除，那么，这个数也能分别被这两个互质数整除。
记作：若ac|b，(a，c)＝1，则a|b，c|b。
⑸若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
⑹若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
⑺若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
⑻若a|b，m≠0，则am|bm。
⑼若am|bm，m≠0，则a|b。
⑽若c|a，c|b，则c|(ma＋nb)，其中m、n为任意整数(这一性质还可以推广到更多项的和)三、整除特征⑴1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1/a。
0是任何非零整数的倍数，a≠0，a为整数，则a/0。
⑵若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
⑶若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
⑷若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
⑸若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
⑹若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
四年级奥数-数的整除性练习题
数的整除性数的整除具有如下性质：（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
（3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。
（4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
（5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。
（6）除此之外，熟记能被1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、16、25整除的数的特征，下周上课我抽背检查！练习题1、能被5和13同时整除的最小两位数是多少？2、能被3、5、8同时整除的最小三位数是多少3、能被2、3、7同时整除的最大两位数是多少？4、能被3、8、125同时整除的最小整数是多少？5、一个能被11整除，首位数字是7，其余各位数字互不相同的最小六位数是多少？6、一个数的千位、百位和十位的数字是6、7、9而个位、万位的数字不知道，但这个数能被72整除，这个数是多少？7、将1996加一个整数，使和能被9与11整除，加的整数要尽可能的小，那么所加的整数是多少？8、在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
9、173□是个四位数。
数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的 3个四位数，依次可以被9，11，6整除。
”问：数学老师先后填入的3个数字之和是多少？10、判断306371能否被7整除？能否被13整除？11、已知10□8971能被13整除，求□中的数。
12、六位数175□62是13的倍数。
□中的数字是几？13、在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234，789，7756，8865，3728，8064。
14、在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？15、从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。
小学奥数之数的整除性(题目+答案)
数的整除性一、填空题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6. 所有能被3整除的两位数的和是______.7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题11. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.—答案——————————————————————1. 7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,37719=419.2. 1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1.3. 990要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.4. 99960解法一: 能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二: 或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.5. 3367先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+...+100)-（3+6+9+12+ (99)=(1+100)2100-(3+99)233=5050-1683=33676. 1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:12,15,18,21,…，96，99这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99)302=16657. 96910或46915五位数能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.8. 90因为105=357,根据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。
小学奥数数的整除
1，已知，求满足条件的五位数？2，一位采购员买了72只同样的水桶，洗衣服时不慎将购货发票洗烂了，只能依稀看到：72只水桶，共有了□？67.9□？元（□？内的数字洗烂了），请你帮他算一算，□？内的数字是几？每只水桶到底多少钱？3，在43的后面补上三个数字，组成一个五位数，使它能同时被3、4、5整除，并且使这个数尽可能小？4，将12至2000这1989个自然数依次写出一多位数1213141516.。
199829992000，试求这个多位数除以9的余数。
5，已知五位数154xy能被8和9整除，求x+y的值。
6，若五位数32x5y能被2、3、5同时整除，试求满足条件的所有这样的五位数、7，1到100内所有不能被3整除的数的和是多少？8，若两个数的和是64，两个数的积可以整除4875，那么这两位数的差是多少？9，如果六位数1992xy能被105整除，那么它的最后两位数是多少？10，四个连续自然数的和是一个在400到440之间的数，这个三位数能被9整除，求这四个连续的自然数。
11，从0、3、5、7这四个数字中任选三个数字，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少个？12，有三个类型的两位数，他们的和也是两位数，并且是11的倍数，这三位数是多少？13，一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，那么这个自然数是多少？14，有0、1、4、7、9五个数，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是多少？15，173x是一个四位数，数学老师说：我在这个X先后填入3个数字，所得到四位数，依次能被9、11、6整除。
“问：先后填入的3个数字之和是多少？16，任取一个四位数乘3456，用A表示其积的各位数字之和，用B表示A的各位数字之和，用C表示B的各位数字之和，那么C是多少？17，找出这样的最小自然数，它可被11整除，它的各位数字之和是13.18，证明：任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被7、11、13整除。
小学数学思维能力(奥数)《整除》练习题
小学数学思维能力（奥数）《整除》练习题1、三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，求这三个数及相同的商。
2、在1～13中任意取两个不同的数相乘，可以得到许多不相等的乘积，在所有这些不同的乘积中有多少个能被6整除？3、小马虎买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辩认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元（□表示不明数字）。
你能帮助小马虎找出不明数字吗？4、小明买了六支铅笔、两支圆珠笔、三本笔记本和七块橡皮，总共用去二元九角钱。
已知圆珠笔三角九分一支，橡皮六分一块，售货员算错帐了吗？5、商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
问：商店剩下的一箱货物重多少千克？6、有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和桔子，重量分别为8、9、16、20、22和27千克。
当天只卖出一筐桔子，在剩下的五筐中香蕉的重量是桔子重量的2倍。
问：这天水果店进了多少千克香蕉？7、减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少？8、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少但也多于10个。
问：三人各得多少苹果？9、四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边一位数字的左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加，他们的得数分别为172535、568741、620708、845267，结果只有一名同学做对了。
问：正确答案是几？10、五年级七个班都有同学参加了春游，一至七班参加的人数依次为4、6、7、8、9、12、17，其中有六个班的同学爬山和划船，爬山的人数是划船人数的4倍，另外一个班的同学去观赏植物。
问：观赏植物的是哪个班？11、证明：任意两个连续奇数的和一定是4的倍数。
12、证明：任意两个连续偶数的乘积是8的倍数。
13、证明：任意三个连续偶数的和一定是6的倍数。
奥数数的整除练习题
奥数数的整除练习题奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一种考察学生数学思维能力和解决问题能力的竞赛。
在奥数中，整除是一个重要的数学概念。
整除运算是指整数 a 能够被整数 b 整除的情况，也就是a除以b的余数为零。
在奥数的整除练习题中，通常会涉及到整数的性质、剩余定理等内容，考察学生对整除运算的理解和应用能力。
下面将给大家分享几道奥数整除练习题。
1. 小杰手里有一串连续的整数，其中最小的整数是25，最后一个整数是100，小杰选择其中的一个整数将这串整数分成两部分，其中一部分的和能够被9整除，另一部分的和能够被13整除，问小杰最少需要选择哪个整数？解析：根据题意可得，最少选择的整数与9和13的最小公倍数有关。
9和13的最小公倍数为117，所以小杰最少需要选择117的整数倍，即选择奇数整数。
答案为奇数整数中最小的整数为25，即小杰最少需要选择整数25。
2. 小明把一个整数从1开始连续累加，问若累加到何时，和能够被7整除，又可以被8整除？解析：当我们在奥数中遇到这种题型时，可以采用逆向思维的方式解决。
考虑到题目要求的条件，我们可以假设这个整数为k。
根据题意可得，k(k+1)/2既是7的倍数，又是8的倍数。
因为7和8互质，所以k+1必须同时是7和8的倍数。
7和8的最小公倍数为56，所以最小满足条件的k为55。
因此，累加到55时，和能够同时被7和8整除。
3. 小华有一堆石头，他想把这堆石头分成两堆，其中一堆的数量能够被5整除，另一堆的数量能够被7整除，问至少有多少个石头？解析：同样地，我们可以采用逆向思维的方式解答这道题。
设石头的数量为n。
根据题意，n既是5的倍数，又是7的倍数。
因为5和7互质，所以n必须同时是5和7的倍数。
5和7的最小公倍数为35，所以最小满足条件的n为35。
因此，小华至少有35颗石头。
通过以上几道奥数整除练习题，我们可以看出整除是奥数中常见的题型之一。
掌握整除的定义和性质，理解整除运算的应用场景，对于解决整数问题具有重要意义。
小学生奥数公约数与最小公倍数、数的整除问题练习题
小学生奥数公约数与最小公倍数、数的整除问题练习题1.小学生奥数公约数与最小公倍数练习题篇一1、用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？分析与解：因为498，450，414除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整除。
498-450=48，450-414=36，498-414=84。
所求数是（48，36，84）=12。
2、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。
爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。
由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。
［6，5，4，3，2］=60，爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。
考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是60岁。
所以现在小明的年龄=60÷（7-1）=10（岁），爷爷的年龄=10×7=70（岁）。
2.小学生奥数公约数与最小公倍数练习题篇二一、求下面各组数的公约数60和4827和2108、8和16816和4216和4816、7和9075和3290和460、16和7272和3212和1015、6和684和648和486、12和3612和1636和8416、144和459和12020和1502、21和4二、求下面各组数的最小公倍数60和1820和1210、14和11250和624和3236、56和4012和1880和9628、24和7270和1058和2128、12和10528和7036和4236、56和3060和725和1642、21和10045和18120和120100、60和43.小学生奥数数的整除问题练习题篇三如果多位数能被7整除，那么○内的数字是（）。
考点：数的整除特征。
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整除
整除是整数问题中一个重要的基本概念.如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a.此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数.
1.整除的性质
性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a>b）.
例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）.
性质2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除。
例如： 3丨6，6丨24，那么3丨24.
性质3如果a能同时被m、n整除，那么a也一定
能被m和n的最小公倍数整除.
例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36.
如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的.
例如：7与50是互质的，18与91是互质的.
性质4整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除.
例如：72能分别被3和4整除，由3与4互质，72
能被3与4的乘积12整除.
性质4中，“两数互质”这一条件是必不可少的.72分别能被6和8整除，但不能被乘积48整除，这就是因为6与8不互质，6与8的最大公约数是2.
性质4可以说是性质3的特殊情形.因为b与c互
质，它们的最小公倍数是b×c.事实上，根据性质4，我们常常运用如下解题思路：要使a被b×c整除，如果b与c互质，就可以分别考虑，a被b整除与a被c整除.
能被2，3，4，5，8，9，11整除的数都是有特征的，我们可以通过下面讲到的一些特征来判断许多数的整除问题.
2.数的整除特征
（1）能被2整除的数的特征：
如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除.
（2）能被5整除的数的特征：
如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除.
（3）能被3（或9）整除的数的特征：
如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除.
（4）能被4（或25）整除的数的特征：
如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除.
（5）能被8（或125）整除的数的特征：
如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除.
（6）能被11整除的数的特征：
如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除.
是什么数字？
解：18=2×9，并且2与9互质，根据前面的性质4，可以分别考虑被2和9整除.
要被2整除，b只能是0，2，4，6，8.
再考虑被9整除，四个数字的和就要被9整除，已有7+4=11.
如果 b=0，只有 a=7，此数是 7740；
如果b=2，只有a=5，此数是7542；
如果b＝4，只有a＝3，此数是 7344；
如果 b＝6，只有 a＝1，此数是 7146；
如果b＝8，只有a＝8，此数是7848.
因此其中最小数是7146.
根据不同的取值，分情况进行讨论，是解决整数问题常用办法，例1就是一个典型.
例2 一本老账本上记着：72只桶，共□67.9□元，其中□处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上.
解：把□67.9□写成整数679，它应被72整除.72＝9×8，9与8又互质.按照前面的性质4，只要分别考虑679被8和被9整除.从被8整除的特征，79要被8整除，因此b＝2.从6792能被9整除，按照被9整除特征，各位数字之和+24能被9整除，因此a＝3.
这笔帐是367.92元.
例3 在1，2，3，4，5，6六个数字中选出尽可能多的不同数字组成一个数（有些数字可以重复出现），使得能被组成它的每一个数字整除，并且组成的数要尽可能小.
解：如果选数字5，组成数的最后一位数字就必须是5，这样就不能被偶数2，4，6整除，也就是不能选2，4，6.为了要选的不同数字尽可能多，我们只能不选5，而选其他五个数字1，2，3，4，6.1+2+3+4+6＝16，为了能整除3和6，所用的数字之和要能被3整除，只能再添上一个2，16+2＝18能被3整除.为了尽可能小，又要考虑到最后两位数能被4整除.组成的数是
122364.
例4四位数7□4□能被55整除，求出所有这样的四位数.
解：55＝5×11，5与11互质，可以分别考虑被5与11整除.
要被5整除，个位数只能是0或5.
再考虑被11整除.
（7+4）-（百位数字+0）要能被11整除，百位数字只能是0，所得四位数是7040.
（7+4）-（百位数字+5）要能被11整除，百位数字只能是6（零能被所有不等于零的整数整除），所得四位数是7645.
满足条件的四位数只有两个：7040，7645.
例5一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被11整除，这样的数中，最大的是哪一个？
，要使它被11整除，要满足
（9+7+5+b）-（8+6+a）=（21+b）-（14+a）
能被11整除，也就是7+b-a要能被11整除，但是a与b只能是0，1，2，3，4中的两个数，只有b＝4，a＝0，满足条件的最大七位数是9876504.
再介绍另一种解法.
先用各位数字均不相同的最大的七位数除以11（参见下页除式）.
要满足题目的条件，这个数是9876543减6，或者再减去11的倍数中的一个数，使最后两位数字是0，1，2，3，4中的两个数字.
43-6＝37，37-11＝26，26-11＝15，15-11＝4，因此这个数是9876504.
思考题：如果要求满足条件的数最小，应如何去求，是哪一个数呢？
（答：1023495）
例6 某个七位数1993□□□能被2，3，4，5，6，7，8，9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？
与上例题一样，有两种解法.
解一：从整除特征考虑.
这个七位数的最后一位数字显然是0.
另外，只要再分别考虑它能被9，8，7整除.
1＋9＋9＋3＝22，要被9整除，十位与百位的数字和是5或14，要被8整除，最后三位组成的三位数要能被8整除，因此只可能是下面三个数：
1993500，1993320，1993680，
其中只有199320能被7整除，因此所求的三位数是320.
解二：直接用除式来考虑.
2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数是2520，这个七位数要被2520整除.
现在用1993000被2520来除，具体的除式如下：
因为 2520-2200＝320，所以1993000+320=1993320能被2520整除.
例7下面这个41位数
能被7整除，中间方格代表的数字是几？
解：因为 111111＝3×7×11×13×37，所以
555555＝5×111111和999999＝9×111111
都能被7整除.这样，18个5和18个9分别组成的18位数，也都能被7整除.
右边的三个加数中，前、后两个数都能被7整除，那么只要中间的55□99能被7整除，原数就能被7整除.
把55□99拆成两个数的和：
55A00＋B99，
其中□=A+B.
因为7丨55300，7丨399，所以□=3+3＝6.
注意，记住111111能被7整除是很有用的.
例8 甲、乙两人进行下面的游戏.
两人先约定一个整数N.然后，由甲开始，轮流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字之一填入下面任一个方格中
每一方格只填一个数字，六个方格都填上数字（数字可重复）后，就形成一个六位数.如果这个六位数能被N整除，就算乙胜；如果这个六位数不能被N整除，就算甲胜.
如果N小于15，当N取哪几个数时，乙能取胜？
解：N取偶数，甲可以在最右边方格里填一个奇数（六位数的个位），就使六位数不能被N整除，乙不能获胜.N＝5，甲可以在六位数的个位，填一个不是0或5的数，甲就获胜.
上面已经列出乙不能获胜的N的取值.
如果N＝1，很明显乙必获胜.
如果N＝3或9，那么乙在填最后一个数时，总是能把六个数字之和，凑成3的整数倍或9的整数倍.因此，乙必能获胜.
考虑N＝7，11，13是本题最困难的情况.注意到1001＝7×11×13，乙就有一种必胜的办法.我们从左往右数这六个格子，把第一与第四，第二与第五，第三与第六配对，甲在一对格子的一格上填某一个数字后，乙就在这一对格子的另一格上填同样的数字，这就保证所填成的六位数能被1001整除.根据前面讲到的性质2，这个六位数，能被7，11或13整除，乙就能获胜.
综合起来，使乙能获胜的N是1，3，7，9，11，13.
记住，1001＝7×11×13，在数学竞赛或者做智力测验题时，常常是有用的.。