不确定需求下零售商最优定价订购联合决策

收稿日期:2019 -10 -28. 作者简介:张圣忠（1978 -），男，安徽寿县人，长安大学经济与管理学院教授，主要研究方向为物流与供应链管理. 基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划基金项目（NCET-11- 0716）.
第42卷第2期
张圣忠，等:不确定需求下零售商最优定价订购联合决策
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报童模型最优定价及最优订购量问题&
上述关于需求未知情形下的联合定价与订购
问题的研究,仍可通过销售数据或调研数据获得
部分市场需求信息，即以随机市场பைடு நூலகம்求为基础并
应用概率论对市场需求频率进行处理&然而现实
中，由于环境的复杂多变，不乏有需求信息匮乏的
情形,尤其对于初上市的新兴产品来说,销售数据
和调研数据的缺乏导致市场需求的均值及方差均
无法获取,不能得出需求发生频率及准确的分布
函数，因此这类需求不再是随机需求，而是不确定 需求［?7］。针对不确定需求,必须邀请领域专家来
评估市场需求发生的信度&调查显示，人们对于
不确定事件的估计范围比实际情况要宽得多，即
事件的估计概率分布和实际发生频率间存在很大 的差异［?＞］，在这种情况下,概率论具有一定的局 限性,甚至可能导致反直觉的结果［?9］&为处理不
形下,分别讨论了考虑连续型需求及离散型需求
的最优库存策略。针对不完全需求信息下的联合 定价与订购问题，张文思等［?5］分别在需求分布未
知的加性模式和乘性模式下，讨论带有资源约束
和数量折扣的多产品报童模型的联合定价与订购
策略，得出了最坏分布下的最优期望利润&
ZHOU等+ ?句探讨了具有部分需求信息的双渠道
商越倾向低销售价格、低订货量的联合决策;而乘性需求模式下，随着价格敏感因子的增大，零售商由低销售
价格、高订货量的联合决策转变为低销售价格、低订货量的联合决策&此外，加性需求模式下，当价格敏感因
子较小时，随着市场需求扰动项方差的增大，零售商最优订购量增大，而期望利润减小;当价格敏感因子较大
时，随着市场需求扰动项方差的增大，零售商最优订购量及期望利润均降低。
关键词:报童模型;最优定价;订购;联合决策;不确定理论;不确定需求;需求依赖价格
中图分类号：F235.4,O29
DOI： 10. 3963/j.issn. 2095 -3852.2020.02.007
生产技术革新的日益加快、市场竞争的不断 加剧和消费偏好多样化的日趋明显，均使得市场 需求不确定性成为常态。特别是对于新上市或更 新换代速度较快的产品来说,短生命周期特性逐 渐增强，零售商难以掌握其完全市场信息，存在库 存积压及货物短缺的风险。此外，随着同质产品 的不断冲击,如何在需求不确定情形下制定价格 及订购决策具有重要的现实意义。
信零售商的最优定价及订货联合决策进行了探 讨。GULER等［7］将产品参考价格引入加性随机 需求函数中,研究具有参考效应的联合库存与定 价策略。RAZA⑻研究了考虑缺货成本和持有成 本情形的报童模型联合定价与订购问题。总体而 言，上述两种需求模式下的联合定价与订购策略 研究大多以已知市场需求的随机分布为前提，而 销售环境的复杂和需求的多样使得这一假设不再 适应现实场景。
确定现象,度量和模拟人类信度的不确定性,不确
定理论应运而生，如LIO［20〕提出了不确定变量的
建模体系和数学处理规则&此外,作为经典概率
论的补充,虽然不确定理论中信度满足规范性、对
偶性、次可加性，但不确定理论下的乘积测度是各
事件的不确定测度最小值,而概率论中的乘积测 度为各个事件发生的概率测度乘积［"?］&因此，不
第42卷第2期 2020年4月
武汉理工大学学报(信息与管理工程版)
JOURNAL OF WUT( ILFORMATILN & MANAGEMENT ENGINEERIG)
文章编号：2095 -3852(2020)02 -0128 -07
Voi. 42 No. 2 Apr. 2020
文献标志码:A
不确定需求下零售商最优定价订购联合决策
数分布的乘性 求模 下报童模 定 与 购
策略。PETRUZZI等⑶对单周期随机库存问题进 行了全面回顾及推广，在两种需求模式下求得最 优联合定价与订购决策。近年来,报童模型的联 合定价与订购问题得到了更广泛的拓展。文献
［4］和文献:5 ］在加性需求模式和乘性需求模式 下,分别讨论了考虑缺货惩罚、损失规避的零售商 最优定价订货联合决策问题。在此基础上，陈克 贵等［6］将缺货加急订货成本考虑在内，对过度自
张圣忠，田爱玄，李继东
（长安大学经济与管理学院，陕西西安710064）
摘要:在加性需求模式和乘性需求模式下，运用不确定理论,将市场需求设为不确定变量，研究不确定
需求下零售商最优定价与订购联合决策问题,并证明最优决策的存在性和唯一性，分析价格敏感因子及市场
需求扰动项方差对零售商最优决策及期望利润的影响&结果表明，加性需求模式下，价格敏感因子越大，零售
确定变量和随机变量遵循不同的处理规则&目 前,不确定理论被广泛应用于设施选址［""］、金融
投资［"3］%运输调度规划等领域&文献［17 ］首
报童模型作为生产决策的经典模型,被广泛 用来 短生命 期产品的定 与 购
题。然而，传统的报童模型将销售价格视为外生 变量,忽视价格因素对产品需求的影响。事实上, 零售商往往会通过调整产品价格来刺激或抑制需 求，导致市场需求依赖销售价格。WHITI）1〕首次 将价格作为内生变量引入报童模型,假设需求分 布依赖销售价格，得到最优订货量关于销售价格 的函数表达式& POLATOGL'2〕考虑了市场需求 扰动项分别服从均匀分布的加性需求模式和服从
因此，不少学者开始研究不完全需求信息下 自由分布的报童模型。如SCARF［9］利用最小最 大方法对仅有市场需求均值和方差信息的报童模 型库存问题进行研究。在此基础上，GALLEGO 等［10］将自由分布的报童模型推广到订购成本固
定、二次订购、多产品及随机合格率4种情形中。 MOON等［11-12］研究了当产品库存降低到某一阈 值时顾客购买迟疑的情形,分别给出期望利润最 大、考虑销售损失惩罚的库存决策。刘开军 等［13-14］以利润最大化为目标，在需求信息未知情