中牟县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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三、解答题
19．设函数 f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线 x﹣6y﹣7=0 垂直，导 函数 f′（x）的最小值为﹣12． （1）求 a，b，c 的值； （2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．
20．（本小题满分 12 分）
第 2 次摸出的也是红球的概率为 ．
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16．二面角 α﹣l﹣β 内一点 P 到平面 α，β 和棱 l 的距离之比为 1： ：2，则这个二面角的平面角是 度． 17．定义在 R 上的偶函数 f（x）在[0，+∞）上是增函数，且 f（2）=0，则不等式 f（log8x）＞0 的解集是 ．
∴α=30°
故选 A．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．
5． 【答案】B.
【解析】 (a b)2 4(ab)3 (a b)2 4ab 4(ab)3 ，故 1 1 2 2 a b 2 2
ab
ab
(a b)2 (ab)2
∴1＜2a＜2， ＜5﹣b＜1， ＜（ ）c＜1，
5﹣b=（ ）b＞（ ）c＞（ ）c，
即 M＞N＞P，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键． 3． 【答案】
【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r×2r＋1πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π， 2
C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
7． 设函数 f（x）在 x0 处可导，则
等于（ ）
A．f′（x0）
B．f′（﹣x0）
C．﹣f′（x0）
D．﹣f（﹣x0）
8． 若直线 y=kx﹣k 交抛物线 y2=4x 于 A，B 两点，且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，则|AB|=（
C． x 1 或 y 1
11．设 a, b, c R ，且 a b ，则（ ）
A． ac bc
B． 1 1 ab
B． x y 1 0 D． x y 2 0 或 x y 0
C． a2 b2
12．为了得到函数
的图象，只需把函数 y=sin3x 的图象（ ）
）
A．12 B．10 C．8
D．6
9． P 是双曲线
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2 分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则△PF1F2
的内切圆圆心的横坐标为（ ）
A．a
B．b
C．c
10．经过点 M 1,1 且在两轴上截距相等的直线是（
）
D．a+b﹣c
A． x y 2 0
【解析】解：方法一：由题意，第 1 次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有 5 个不同的红球和 4 个不同的白 球 故在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 = ，
方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1= ，
第 9 页，共 16 页
设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 P2
24．计算：
（1）8
+（﹣ ）0﹣
；
（2） lg25+lg2﹣log29×log32．
第 5 页，共 16 页
中牟县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
考点：集合交集，并集和补集． 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象， 是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用 十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是 属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目. 2． 【答案】A 【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，
若不存在，说明理由．
22．已知函数 f（x）=1+
（﹣2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．
第 4 页，共 16 页
23．求下列曲线的标准方程： （1）与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为一条渐近线．求双曲线 C 的方程． （2）焦点在直线 3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．
18．如图，在三棱锥 P ABC 中， PA PB PC ， PA PB ， PA PC ， △PBC 为等边三角形，则 PC 与平面 ABC 所成角的正弦值为______________.
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定 义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 9． 【答案】A 【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q， 则△PF1F2 的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同． 由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a． 由圆的切线性质 PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a， ∵F1Q+F2Q=F1F2=2c， ∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q 横坐标为 a． 故选 A．
14．【答案】 [0，2] ．
【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得 0≤m≤2， 故答案为：[0，2]． 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想 ，属于基础题． 15．【答案】 ．
已知函数 f (x) 1 x2 (a 3)x ln x . 2
（1）若函数 f (x) 在定义域上是单调增函数，求的最小值；
（2）若方程
f
(x)
(1
a)x2
(a
4) x
0
1 在区间 [
, e]
上有两个不同的实根，求的取值范围.
2
e
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21．直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1、BC 的中点，AE⊥ A1B1，D 为棱 A1B1 上的点． （1）证明：DF⊥AE； （2）是否存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点 D 的位置，
A．80＋20π
B．40＋20π
C．60＋10π
D．80＋10π
4． 直线
的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．
5． 设 a ， b 为正实数， 1 1 2 ab
2 ， (a b)2 4(ab)3 ，则 loga b =（
）
A. 0Leabharlann B. 1 C. 1
D. 1或 0
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.
D． a3 b3
A．向右平移 个单位长度
B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度
D．向左平移 个单位长度
二、填空题
13．函数 f (x) （ x R ）满足 f (1) 2 且 f (x) 在 R 上的导数 f '(x) 满足 f '(x) 3 0 ，则不等式
f (log3 x) 3log3 x 1的解集为
∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，
∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，
故选：C．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 7． 【答案】C
【解析】解：
=﹣
=﹣f′（x0），
故选 C． 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的极限表示形式，本题属于中档题． 8． 【答案】C
A．2, 4, 6
B． 1, 3, 5
C．2, 4,5
）
D． 2, 5
2． 已知实数 a，b，c 满足不等式 0＜a＜b＜c＜1，且 M=2a，N=5﹣b，P=（ ）c，则 M、N、P 的大小关系为
（）
A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M 3．
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 92＋14π，则该几何体的体积为（ ）
【解析】解：直线 y=kx﹣k 恒过（1，0），恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标， 设 A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物 y2=4x 的线准线 x=﹣1，线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，x1+x2=6， ∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8， 故选：C．
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6． 已知某市两次数学测试的成绩 ξ1 和 ξ2 分别服从正态分布 ξ1：N1（90，86）和 ξ2：N2（93，79），则以下
结论正确的是（ ）
A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定
B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定
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即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，
即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，
∴r＝2，
∴该几何体的体积为（4×4＋1π×22）×5＝80＋10π. 2
4． 【答案】A
【解析】解：设倾斜角为 α，
∵直线
的斜率为 ，
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∴tanα= ，
∵0°＜α＜180°，
中牟县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知全集U 1, 2,3, 4,5, 6, 7 ， A 2, 4, 6 ， B 1,3,5, 7 ，则 A (ðU B) （
8
4ab 4(ab)3 (ab) 2
4(ab
1 )8 ab
ab
1 ab
2 ，而事实上 ab
1 ab
2
ab 1 2 ， ab
∴ ab 1 ，∴ loga b 1，故选 B.
6． 【答案】C
【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩 ξ1 和 ξ2 分别服从正态分布 ξ1：N1（90，86）和 ξ2：N2（93，79），
故选：A． 【点评】本题主要考查函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
二、填空题 13．【答案】 (0,3) 【 解 析 】 构 造 函 数 F(x) f (x) 3x ， 则 F'(x) f '(x) 3 0 ， 说 明 F(x) 在 R 上 是 增 函 数 ， 且 F (1) f (1) 3 1.又不等式 f (log3 x) 3log3 x 1可化为 f (log3 x) 3log3 x 1，即 F (log3 x) F (1) ， ∴ log3 x 1，解得 0 x 3 .∴不等式 f (log3 x) 3log3 x 1的解集为 (0,3) .
【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义． 10．【答案】D
【解析】
考
点：直线的方程.
11．【答案】D
【
解
析
】
第 8 页，共 16 页
考 点：不等式的恒等变换. 12．【答案】A 【解析】解：把函数 y=sin3x 的图象向右平移 个单位长度，可得 y=sin3（x﹣ ）=sin（3x﹣ ）的图象，
再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为 P=
=，
根据条件概率公式，得：P2= = ，
故答案为：
【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之 间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． 16．【答案】 75 度．
.
【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高
要求，难度大.
14．设 m 是实数，若 x∈R 时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，则 m 的取值范围是 ． 15．袋中装有 6 个不同的红球和 4 个不同的白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，
19．设函数 f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线 x﹣6y﹣7=0 垂直，导 函数 f′（x）的最小值为﹣12． （1）求 a，b，c 的值； （2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．
20．（本小题满分 12 分）
第 2 次摸出的也是红球的概率为 ．
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16．二面角 α﹣l﹣β 内一点 P 到平面 α，β 和棱 l 的距离之比为 1： ：2，则这个二面角的平面角是 度． 17．定义在 R 上的偶函数 f（x）在[0，+∞）上是增函数，且 f（2）=0，则不等式 f（log8x）＞0 的解集是 ．
∴α=30°
故选 A．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．
5． 【答案】B.
【解析】 (a b)2 4(ab)3 (a b)2 4ab 4(ab)3 ，故 1 1 2 2 a b 2 2
ab
ab
(a b)2 (ab)2
∴1＜2a＜2， ＜5﹣b＜1， ＜（ ）c＜1，
5﹣b=（ ）b＞（ ）c＞（ ）c，
即 M＞N＞P，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键． 3． 【答案】
【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．
依题意得（2r×2r＋1πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π， 2
C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
7． 设函数 f（x）在 x0 处可导，则
等于（ ）
A．f′（x0）
B．f′（﹣x0）
C．﹣f′（x0）
D．﹣f（﹣x0）
8． 若直线 y=kx﹣k 交抛物线 y2=4x 于 A，B 两点，且线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，则|AB|=（
C． x 1 或 y 1
11．设 a, b, c R ，且 a b ，则（ ）
A． ac bc
B． 1 1 ab
B． x y 1 0 D． x y 2 0 或 x y 0
C． a2 b2
12．为了得到函数
的图象，只需把函数 y=sin3x 的图象（ ）
）
A．12 B．10 C．8
D．6
9． P 是双曲线
=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2 分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则△PF1F2
的内切圆圆心的横坐标为（ ）
A．a
B．b
C．c
10．经过点 M 1,1 且在两轴上截距相等的直线是（
）
D．a+b﹣c
A． x y 2 0
【解析】解：方法一：由题意，第 1 次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有 5 个不同的红球和 4 个不同的白 球 故在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出的也是红球的概率为 = ，
方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1= ，
第 9 页，共 16 页
设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是 P2
24．计算：
（1）8
+（﹣ ）0﹣
；
（2） lg25+lg2﹣log29×log32．
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中牟县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
考点：集合交集，并集和补集． 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象， 是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用 十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是 属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目. 2． 【答案】A 【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，
若不存在，说明理由．
22．已知函数 f（x）=1+
（﹣2＜x≤2）．
（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．
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23．求下列曲线的标准方程： （1）与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为一条渐近线．求双曲线 C 的方程． （2）焦点在直线 3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．
18．如图，在三棱锥 P ABC 中， PA PB PC ， PA PB ， PA PC ， △PBC 为等边三角形，则 PC 与平面 ABC 所成角的正弦值为______________.
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定 义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 9． 【答案】A 【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q， 则△PF1F2 的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同． 由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a． 由圆的切线性质 PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a， ∵F1Q+F2Q=F1F2=2c， ∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q 横坐标为 a． 故选 A．
14．【答案】 [0，2] ．
【解析】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|， 故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1， 求得 0≤m≤2， 故答案为：[0，2]． 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想 ，属于基础题． 15．【答案】 ．
已知函数 f (x) 1 x2 (a 3)x ln x . 2
（1）若函数 f (x) 在定义域上是单调增函数，求的最小值；
（2）若方程
f
(x)
(1
a)x2
(a
4) x
0
1 在区间 [
, e]
上有两个不同的实根，求的取值范围.
2
e
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21．直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F 分别是 CC1、BC 的中点，AE⊥ A1B1，D 为棱 A1B1 上的点． （1）证明：DF⊥AE； （2）是否存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值为 ？若存在，说明点 D 的位置，
A．80＋20π
B．40＋20π
C．60＋10π
D．80＋10π
4． 直线
的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．
D．
5． 设 a ， b 为正实数， 1 1 2 ab
2 ， (a b)2 4(ab)3 ，则 loga b =（
）
A. 0Leabharlann B. 1 C. 1
D. 1或 0
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.
D． a3 b3
A．向右平移 个单位长度
B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度
D．向左平移 个单位长度
二、填空题
13．函数 f (x) （ x R ）满足 f (1) 2 且 f (x) 在 R 上的导数 f '(x) 满足 f '(x) 3 0 ，则不等式
f (log3 x) 3log3 x 1的解集为
∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，
∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定，
故选：C．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 7． 【答案】C
【解析】解：
=﹣
=﹣f′（x0），
故选 C． 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及导数的极限表示形式，本题属于中档题． 8． 【答案】C
A．2, 4, 6
B． 1, 3, 5
C．2, 4,5
）
D． 2, 5
2． 已知实数 a，b，c 满足不等式 0＜a＜b＜c＜1，且 M=2a，N=5﹣b，P=（ ）c，则 M、N、P 的大小关系为
（）
A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M 3．
某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 92＋14π，则该几何体的体积为（ ）
【解析】解：直线 y=kx﹣k 恒过（1，0），恰好是抛物线 y2=4x 的焦点坐标， 设 A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物 y2=4x 的线准线 x=﹣1，线段 AB 中点到 y 轴的距离为 3，x1+x2=6， ∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8， 故选：C．
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6． 已知某市两次数学测试的成绩 ξ1 和 ξ2 分别服从正态分布 ξ1：N1（90，86）和 ξ2：N2（93，79），则以下
结论正确的是（ ）
A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定
B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定
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即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，
即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，
∴r＝2，
∴该几何体的体积为（4×4＋1π×22）×5＝80＋10π. 2
4． 【答案】A
【解析】解：设倾斜角为 α，
∵直线
的斜率为 ，
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∴tanα= ，
∵0°＜α＜180°，
中牟县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知全集U 1, 2,3, 4,5, 6, 7 ， A 2, 4, 6 ， B 1,3,5, 7 ，则 A (ðU B) （
8
4ab 4(ab)3 (ab) 2
4(ab
1 )8 ab
ab
1 ab
2 ，而事实上 ab
1 ab
2
ab 1 2 ， ab
∴ ab 1 ，∴ loga b 1，故选 B.
6． 【答案】C
【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩 ξ1 和 ξ2 分别服从正态分布 ξ1：N1（90，86）和 ξ2：N2（93，79），
故选：A． 【点评】本题主要考查函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
二、填空题 13．【答案】 (0,3) 【 解 析 】 构 造 函 数 F(x) f (x) 3x ， 则 F'(x) f '(x) 3 0 ， 说 明 F(x) 在 R 上 是 增 函 数 ， 且 F (1) f (1) 3 1.又不等式 f (log3 x) 3log3 x 1可化为 f (log3 x) 3log3 x 1，即 F (log3 x) F (1) ， ∴ log3 x 1，解得 0 x 3 .∴不等式 f (log3 x) 3log3 x 1的解集为 (0,3) .
【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义． 10．【答案】D
【解析】
考
点：直线的方程.
11．【答案】D
【
解
析
】
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考 点：不等式的恒等变换. 12．【答案】A 【解析】解：把函数 y=sin3x 的图象向右平移 个单位长度，可得 y=sin3（x﹣ ）=sin（3x﹣ ）的图象，
再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为 P=
=，
根据条件概率公式，得：P2= = ，
故答案为：
【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之 间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键． 16．【答案】 75 度．
.
【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高
要求，难度大.
14．设 m 是实数，若 x∈R 时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，则 m 的取值范围是 ． 15．袋中装有 6 个不同的红球和 4 个不同的白球，不放回地依次摸出 2 个球，在第 1 次摸出红球的条件下，