利用SAMCEF ROTOR软件确定转子系统工作转速的选取范围

利用SAMCEF ROTOR软件确定转子系统工作转速的选取范围
引言
旋转部件在许多情况下也称为转子。

转子连同它的轴承和支座统称为转子系统。

汽轮机、发电机、电动机等都是典型的旋转机械，转子是其工作的主体。

这些机械的转速一般较高，如何减小转子系统的振动是设计制造旋转机械的关键。

为了提高机械的工作容量和效率，机械的转速日益提高，使转子的振动问题越来越复杂。

早期的旋转机械转速较低，振动的起因主要是圆盘的偏心产生的离心惯性力。

用静平衡的方法减小偏心量，即可基本消除转子的振动。

后来，机器的转速提高了，电动机、汽轮机的转子长度也增加了，静平衡已不能解决问题，便出现了动平衡法。

由于轴系的变形，即使经过平衡的转子也仍会发生振动，甚至是剧烈的振动，发生剧烈振动时的转速称为临界转速。

其工作转速低于转轴的最低临界转速的转子称为刚性转子，反之，工作转速高于转轴的最低临界转速的转子称为柔性转子。

在进行柔性转子的动平衡时，必须考虑不平衡离心力作用下转子产生的扰曲变形。

目前，大型汽轮机发电机组转子一般都属于柔性转子，由于振动造成的破坏给国民经济带来了重大损失，因此研究柔性转子的振动响应及平衡技术具有重要的意义。

因此，本文以双圆盘柔性转子为例，采用转子动力学SAMCEF ROTOR 软件，首先利用DIRECT法对其进行模态分析，得到了转子系统的各阶模态频率（主要是转轴的弯曲频率）和振型；接下来利用不平衡响应法分析了转子系统不同部位处的振动响应。

最后根据离心力对转子材料参数的要求，给出了转子系统可达到的极限转速。

根据分析结果合理选取转子系统工作转速。

1 模型的建立
1.1 物理模型的建立
双圆盘转子的几何模型如图1（a）所示。

其中1为转轴，2为上端圆盘，3为下端圆盘。

转子全长750mm，转轴直径为30mm，下端圆盘的直径为120mm，圆盘到转轴下端的距离为240mm。

上端圆盘直径为100mm，圆盘到转轴下端的距离为400mm，上下端圆盘的厚度都为40mm，转轴最下端为简支轴承，轴承上端为磁性轴承。

转轴和圆盘的材料为牌号1Cr7Ni7
σ510Mpa。

的钢，弹性模量为210e9Pa，密度为7800kg/m3，屈服强度≥
2.0
（a）三维几何模型图（b）有限元网格模型
图1 双圆盘转子模型图
1.2 有限元模型的建立
本文中的双圆盘转子相对z轴是轴对称的，为了减小计算量，可以利用二维模型通过Volume Fourier单元对其进行有限元分析，简化后的具体网格模型如图1（b）所示。

2 计算方法
2.1 模态分析法
利用双圆盘转子的二维有限元模型，利用Direct法对其进行数值模态分析，求的转子系统的各阶模态振型和相应各阶模态临界频率。

2.2 不平衡振动响应分析方法
利用Harmonic Response法对其进行不平衡振动响应分析，分析转子系统不同部位处的不平衡振动响应影响情况。

3 计算结果及其分析
3.1 模态分析结果
转子的振动包括转轴的扭转振动和弯曲振动，圆盘（叶轮）的振动，本文重点研究转轴的弯曲振动。

利用2.1节介绍的模态计算方法，对本研究中的双圆盘转子进行模态分析，得到转子系统的前几阶模态频率如表1所示（以转轴的弯曲模态为主），相应的模态振型如图2所示。

从表1可以看出，转子的前二阶模态分别为转轴一弯模态、圆盘振动，其相应的临界频率分别为36.9Hz、53.6Hz，接下来是二弯模态以及转轴三弯模态，其相应的临界频率分别为228.6Hz、944.7Hz。

模态振型转轴一弯圆盘振动转轴二弯转轴三弯临界频率/Hz 36.9 53.6 228.6 944.7
(a)转轴一弯 (b) 叶轮振动 (c) 转轴二弯 (d)转轴三弯
图2 转子模态振型图
从图2转子的模态振型可以看出转子在某一模态频率下转子不同部位振动幅度大小程度，例如转子的转速在转轴一弯临界频率附近，转子中部的振动幅度最大；转子的转速在转轴二弯临界频率附近，转子上下半段的中部附近振动幅度较大。

3.2 不平衡振动响应分析结果
假设转子的不平衡量等效到转子的两个圆盘最外径上，其不平衡质量都为1g；转子两端部各施加一接地轴承，径向刚度为2000N/m,阻尼系数为40N·s/m。

在此基础上计算转子不同部位（如图2a中的5个部位）的不平衡振动响应，其具体情况如图3到图7所示。

图3 转子部位1处不平衡响应的幅频曲线图
图4 转子部位2处不平衡振动响应幅频曲线图
图5 转子部位3处不平衡振动响应的幅频曲线图
图6 转子部位4处不平衡振动响应的幅频曲线图
图7 转子部位5处不平衡振动响应的幅频曲线图
从图3到图7可以看出，转子不同部位的不平衡振动响应在转轴弯曲模态的过临界频率附近都比较明显，其它频率处转子的振动响应基本可以忽略不计，即使转速处在叶轮振动频率附近，从图3到图7可以看出，转子各部位处的振幅也基本为零，这也是转子动力学以转轴的弯曲振动作为主要研究对象重要原因之一。

把图2a 中的5个不同部位在过转轴前三阶弯曲模态临界频率处的振幅进行记录，其具体情况如表2所示。

从表2可以看出转子各部位在转轴一弯临界频率处的最大不平衡振动响应幅值为
3.41mm ；在转轴二弯临界频率处的最大不平衡振动响应幅值为 1.13mm ；在转轴三弯临界频率处的最大不平衡振动响应幅值为5.21mm 。

3.3 转子离心力计算
随着转子转速的增大，转子的离心力随之增大。

也就是说即使转子加工精度比较高，转子不平衡质量控制的比较好，但转子的转速也不能无限制的增大。

这是因为转子转速增大到一定的程度，离心力将使转子材料发生塑性变形而失效。

由于本文中圆盘材料为牌号1Cr7Ni7的钢，其屈服强度≥2.0σ510Mpa 。

离心力可表示为：
2ρνσ= （1）
其中：σ为转子受到的离心力，ρ为材料密度，ν为转子最大线速度。

由本文模型可知，最大线速度应处于下端圆盘的边缘。

下面将计算转子在离心力的作用下，圆盘达到屈服极限时的最大转速。

设转子最大转速为m ax f Hz 。

那么：
2max 36)12.02(1085.210510⨯⨯⨯⨯=⨯πf （2）
根据上式可求得：m ax f =561.3Hz 。

3.4 转子系统工作转速的确定
一方面，从 3.2节分析结果可以看出在转子的不平衡量等效到两个圆盘上端面最外径上，其不平衡质量都为1g 时，转子过转轴一弯、转轴二弯两阶临界频率时的最大不平衡响应振幅不超过3.5mm 。

如转子加工精度较高，转子不平衡质量控制会小于设定值1g ，那么转子过转轴一弯、二弯临界频率时转子的振动幅值会更小。

也就是说，为了提高转子系统的工
作容量和效率，可把系统的工作转速设定在转轴二弯临界频率以上，避开转子临界频率，即工作转速可≥250Hz。

另一方面，从3.3节分析结果圆盘达到屈服极限时的最大转速为561.3Hz，若安全系数取1.2，那么转子系统的工作转速应不大于467.8Hz。

综合以上两方面的结果，转子系统的工作转速应选取在[250,467.8]Hz范围内。

结论
本文利用SAMCEF ROTOR 动力学软件对双圆盘柔性转子进行模态分析、不平衡振动影响分析，根据分析结并结合转离心力对转子材料参数的要求，给出了本文转子系统工作转速的合理取值范围为[250,467.8]Hz。