湘教版-数学-九年级上册 3.5相似三角形的应用 课件
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1 3.5相似三角形的应用 课件湘教版数学九年级上册
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
哈利法塔高828米，楼层总数162层
ห้องสมุดไป่ตู้程讲授
1 测量物高
例 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似 三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太 阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图，木杆 EF 长 2 m，它的 影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
河宽 PQ.
Q
Rb
a
S
T
课程讲授
2 测量宽度
解：∵∠PQR =∠PST =90°，∠P=∠P，
∴△PQR∽△PST.
∴
PQ PS
=
QR ST
，
P
即 PQ = QR PQ+QS ST
PQ = 60 PQ+45 90
Q
PQ×90 = (PQ+45)×60.
S
解得 PQ = 90.
因此，河宽大约为 90 m.
课程讲授
2 测量宽度
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，
∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK.
∴
EH EK
=
AH CK
，
湘教版九年级数学《相似三角形的应用》PPT课件
同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗 杆的高度是( C ) A. 1.25 m B.10 m C. 20 m D. 8 m 解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻太阳
光下物体的高度与影长成比例”求解 .
解： 设该旗杆的高度是x m，根据题意，得1.6∶0.4=x∶5， 解得 x=20，即该旗杆的高度是 20 m.
17 10 ∴点 A，B 之间的距离为 85 m.
感悟新知
归纳
知1－讲
利用相似三角形测量高 度、宽度等的一般步骤： 1. 利用平行线、标杆等构 造相似三角形； 2. 测量与表示未知量的 线段相对应的边长以 及另外 任意一组对应 边的长度； 3. 画出示意图，利用相 似三角形的性质，列 出以上 包括未知量在内的四个量的比例式， 解出未知量； 4. 检验并得出答案 .
2. 测量方法： (1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子， 在镜子上做一个标记； (2)测出观测者眼睛到地面的高度；
感悟新知
(3) 观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体 知2－讲 顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时 测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及 到被测物体底端的距离；
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(3) 根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似， 利用对应边成比例求出被测物体的高度 . (如图)
感悟新知
方法3 用镜子反射
例4 如图a是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高
度的示意图，在点 P 处水平放一平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端 C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米， BP=3 米，PD=12米，求该古城墙 CD 的高度 .
感悟新知
光下物体的高度与影长成比例”求解 .
解： 设该旗杆的高度是x m，根据题意，得1.6∶0.4=x∶5， 解得 x=20，即该旗杆的高度是 20 m.
17 10 ∴点 A，B 之间的距离为 85 m.
感悟新知
归纳
知1－讲
利用相似三角形测量高 度、宽度等的一般步骤： 1. 利用平行线、标杆等构 造相似三角形； 2. 测量与表示未知量的 线段相对应的边长以 及另外 任意一组对应 边的长度； 3. 画出示意图，利用相 似三角形的性质，列 出以上 包括未知量在内的四个量的比例式， 解出未知量； 4. 检验并得出答案 .
2. 测量方法： (1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子， 在镜子上做一个标记； (2)测出观测者眼睛到地面的高度；
感悟新知
(3) 观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体 知2－讲 顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时 测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及 到被测物体底端的距离；
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(3) 根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似， 利用对应边成比例求出被测物体的高度 . (如图)
感悟新知
方法3 用镜子反射
例4 如图a是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高
度的示意图，在点 P 处水平放一平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端 C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米， BP=3 米，PD=12米，求该古城墙 CD 的高度 .
感悟新知
九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用ppt作业课件新版湘教版
方形城池的边长为( A )
A．360步 B．270步 C．180步 D．90步
6．(北京中考)在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同 时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为__1_5__m.
7．(娄底中考)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗 杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高 为___9__m.
∴PQ＝AB－AP－QB＝23 AB，∵PQ＝12 m，∴AB＝18 m， 即两个路灯之间的距离为 18 m
16．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼 高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖 颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的 头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D， 然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖和楼之间的距离DN＝30 m(C， D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面 的距离AC＝0.8 m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
8．如图，身高为1.6 m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸 一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD＝ 12 m，且BE＝2 m，则树高CD＝_____m.8
9．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7 m宽的亮区(如图)，已知亮区 一边到窗下的墙角的距离CE＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m．求窗口底边离 地面的高度BC.
15．如图所示，小强在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后 影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前步行12 m到达点Q时，发 现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小强的身高为1.6 m，两 个路灯的高度都是9.6 m，求两个路灯之间的距离．
A．360步 B．270步 C．180步 D．90步
6．(北京中考)在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同 时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为__1_5__m.
7．(娄底中考)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗 杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高 为___9__m.
∴PQ＝AB－AP－QB＝23 AB，∵PQ＝12 m，∴AB＝18 m， 即两个路灯之间的距离为 18 m
16．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼 高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖 颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的 头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D， 然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖和楼之间的距离DN＝30 m(C， D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面 的距离AC＝0.8 m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？
8．如图，身高为1.6 m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸 一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD＝ 12 m，且BE＝2 m，则树高CD＝_____m.8
9．阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7 m宽的亮区(如图)，已知亮区 一边到窗下的墙角的距离CE＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m．求窗口底边离 地面的高度BC.
15．如图所示，小强在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后 影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前步行12 m到达点Q时，发 现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小强的身高为1.6 m，两 个路灯的高度都是9.6 m，求两个路灯之间的距离．
湘教版九年级上册数学3.5相似三角形的应用【课件】 (共24张PPT)
解：∵∠ADB=∠EDC， ∠ABC=∠ECD=90° ∴△ABD∽△ECD A
AB BD ， ∴ EC CD B BD EC 120 50 解得AB 100 m CD 60
答：大运河的大致宽度AB是100m.
D
C E
更上一层楼
3、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为 1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影 长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量， 地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高 多少米?
A
？
解：延长AD交地面于E，则 1.5 DC 1.5 1.4 ， 即 ，解得CE 1.12米， 1.2 CE 1.2 CE ∴BE BC CE
图中的△ABE与 △CDE相似吗？ 为什么？
C
需要测量出哪些 数据就可以计算 出大楼的高度?
F
A
3
12 4
B
平面镜
E
D
结论
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高 度，通常用影子测量法、标杆测量法或 平面镜测量法，通过构造相似三角形， 利用相似三角形对应边成比例来求解。
小试牛刀
1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶 心点(B)在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的 抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示，已知OA=0.2m， OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶 心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′)，
解：∵AA′∥BB′
B'
△OAA'∽△OBB '， A' OA AA ' 0.2 0.0005 ，即 ， OB BB ' 50 BB ' O B A 解得BB ' 0.125m. 答：李明射击到的点B ' 偏离靶心点B的长度BB '为0.125m.
AB BD ， ∴ EC CD B BD EC 120 50 解得AB 100 m CD 60
答：大运河的大致宽度AB是100m.
D
C E
更上一层楼
3、某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为 1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影 长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量， 地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高 多少米?
A
？
解：延长AD交地面于E，则 1.5 DC 1.5 1.4 ， 即 ，解得CE 1.12米， 1.2 CE 1.2 CE ∴BE BC CE
图中的△ABE与 △CDE相似吗？ 为什么？
C
需要测量出哪些 数据就可以计算 出大楼的高度?
F
A
3
12 4
B
平面镜
E
D
结论
测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高 度，通常用影子测量法、标杆测量法或 平面镜测量法，通过构造相似三角形， 利用相似三角形对应边成比例来求解。
小试牛刀
1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶 心点(B)在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的 抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示，已知OA=0.2m， OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶 心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′)，
解：∵AA′∥BB′
B'
△OAA'∽△OBB '， A' OA AA ' 0.2 0.0005 ，即 ， OB BB ' 50 BB ' O B A 解得BB ' 0.125m. 答：李明射击到的点B ' 偏离靶心点B的长度BB '为0.125m.
湘教版-数学-九年级上册 3.5相似三角形的应用 教学课件
复习回顾
一.相似三角形的判定方法
1.两角 分别相等 的两个三角形相似。 2.两边 成比例 且夹角 相等的两个三角形相似。 3. 三边 成比例的两个三角形相似。
二.相似三角形的性质
1. 对应角 相等， 对应边 成比例。 2. 对应高 的比，对应中线 的比，对应角平分线 的 比都等于相似比。（相似形中的对应线段） 3.周长的比等于相似比 。 4.面积的比 等于相似比的平方 。
0.5
A1 E
3
B
阿基米德:
给我一个支点我可以撬起整个地球!
2、如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m. 当短臂端点下降
0.5m时，长臂端点升高
3 米？
思考
怎样测量旗杆的高度?
Ｏ
物高1 物高2
=
影长1 影长2
物高1 影长1
=
物高2 影长2
Ｏ′
1.6 m
6m
1.2m
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
小结：
网查或查阅有关资料） • 4、课后分组测量我校旗杆、校门、教学楼
的高度和锦江河的宽度。
谢谢大家！
谢谢大家！
补充作业
1、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在 点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得
影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
• 平行于三角形一边的直线与其他两边相 • 交，截得的三角形与原三角形相似。
A
D
B
C
E
怎样测量河宽？ 亚马逊河
乐山大佛
红杉
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
台北101大楼
本课节内容 容 3.5
一.相似三角形的判定方法
1.两角 分别相等 的两个三角形相似。 2.两边 成比例 且夹角 相等的两个三角形相似。 3. 三边 成比例的两个三角形相似。
二.相似三角形的性质
1. 对应角 相等， 对应边 成比例。 2. 对应高 的比，对应中线 的比，对应角平分线 的 比都等于相似比。（相似形中的对应线段） 3.周长的比等于相似比 。 4.面积的比 等于相似比的平方 。
0.5
A1 E
3
B
阿基米德:
给我一个支点我可以撬起整个地球!
2、如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m. 当短臂端点下降
0.5m时，长臂端点升高
3 米？
思考
怎样测量旗杆的高度?
Ｏ
物高1 物高2
=
影长1 影长2
物高1 影长1
=
物高2 影长2
Ｏ′
1.6 m
6m
1.2m
Ａ
Ｂ
Ａ′
Ｂ′
小结：
网查或查阅有关资料） • 4、课后分组测量我校旗杆、校门、教学楼
的高度和锦江河的宽度。
谢谢大家！
谢谢大家！
补充作业
1、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在 点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得
影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。
• 平行于三角形一边的直线与其他两边相 • 交，截得的三角形与原三角形相似。
A
D
B
C
E
怎样测量河宽？ 亚马逊河
乐山大佛
红杉
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
台北101大楼
本课节内容 容 3.5
湘教版九年级数学上册第3章教学课件：3.5 相似三角形的应用(共31张PPT)
我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．
例2：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m， 测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
解：∵BF∥ED，∴∠BAO=∠EDF，
又∵∠AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF，
∴ BO= OA，∴ BO = 2 0 1 ， EF FD 2 3
（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的 __已__知__线__段__、__已__知__角_____;
（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__未__知__量____; （4）写出____答__案_____.
利用三角形相似测高的模型：
当堂练习
1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树
EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）
A
C
B
D
E
解：∵∠ADB=∠EDC ∠ABD=∠ECD= 90°
∴△ABD∽△ECD （两角分别相等的两个三角形相似），
∴ AB BD , EC CD
解得 AB BDEC1185096.7(米).
CD
61
答：河的宽度AB约为96.7米.
5.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进， 当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高 的树的顶点 C 了？
例4：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了 一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树 相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线 上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
2022年湘教版数学九上《相似三角形的应用》立体课件(公开课版)
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2m
3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在 可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的
C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD
＝15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 20 m.
∴△PQR∽△PST. ∴ P Q Q R ， PS ST
即
PQ PQ QS
QR
，
ST
PQ PQ 45
60 ， 90
PQ×90 = (PQ+45)×60.
P
解得 PQ = 90.
因此，河宽大约为 90 m.
还有其他构造相似三角 形求河宽的方法吗？
60m Q 45m R
b
S 90m T a
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
D E
B
C
课堂小结
利用相似三角形测量高度
相似三角形的应用 利用相似三角形测量宽度 举例
利用相似解决有遮挡物问题
观察代数式：3x,2a2,ab,3xy2 4
它们有什么共同的地方呢？
字母不能在分母上，字母不能在根号里
这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘得 到的
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式
单独的一个数或字母也叫单项式。 如：2 、 -1 、 a
判断：下列各式是不是单项式
-ab 3 xy 2
4
90 s
8a
是
是
不是
不是
你觉得单项式中对 字母有什么要求？
单项式的系数
2 + 1= 3
单 项
式
4a b2 1
的 次
3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在 可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的
C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m，AD
＝15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为 20 m.
∴△PQR∽△PST. ∴ P Q Q R ， PS ST
即
PQ PQ QS
QR
，
ST
PQ PQ 45
60 ， 90
PQ×90 = (PQ+45)×60.
P
解得 PQ = 90.
因此，河宽大约为 90 m.
还有其他构造相似三角 形求河宽的方法吗？
60m Q 45m R
b
S 90m T a
例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选
D E
B
C
课堂小结
利用相似三角形测量高度
相似三角形的应用 利用相似三角形测量宽度 举例
利用相似解决有遮挡物问题
观察代数式：3x,2a2,ab,3xy2 4
它们有什么共同的地方呢？
字母不能在分母上，字母不能在根号里
这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘得 到的
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式
单独的一个数或字母也叫单项式。 如：2 、 -1 、 a
判断：下列各式是不是单项式
-ab 3 xy 2
4
90 s
8a
是
是
不是
不是
你觉得单项式中对 字母有什么要求？
单项式的系数
2 + 1= 3
单 项
式
4a b2 1
的 次
秋湘教版九年级数学上册习题课件：3.5相似三角形的应用 (共14张PPT)
13、He who seize机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 1:28:49 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 1:28:49 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
湘教版初中数学九年级上册3.5 相似三角形的应用1
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.5 相似三角形的应用情景引入：估算河的宽度，你有什么好办法吗？ [例题解析]例1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．如果测得QS = 45 m ，ST = 90 m ，QR = 60 m ，求河的宽度PQ ．[巩固练习]1.如图，测得BD=120 m ，DC=60 m ，EC=50 m ，求河宽AB 。
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC ⊥AB ，在AC 上找到一点D ，在BC 上找到一点E,使DE ⊥AC ，测出AD=35m ，DC=35m ，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB 吗?3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．温故知新：. X Kb1 Com在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）AB D[例题解析]例2：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？）例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？[巩固练习] X| k |B| 1 . c|O |m小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？[能力提升].如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
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3.5 相似三角形的应用
学习目标：
1、加深对相似三角形的理解； 2、运用相似三角形的知识解决实际问题； 3、进一步积累经验和成功的体验，增强
学习数学的自信心。
情景引入
如图，A,B两点分别位于一个池塘的 两边，小张想测量出A,B间的距离，但由 于受到条件的限制无法直接测量。你能帮 他想出一个可行的测量办法吗？
2.7m C
E
?
课后作业： • 教材P93 练习题第2题
当堂练习一
1、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个
目标作为点A，再在河的这一边选点B 和C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE 的 交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝40 米，求两岸间的大致距离AB．
xm
120m
60m 40m
当堂练习一
2、如图，是一座高山的平面图，现准备在A、B之间 打一条隧道，请你利用相似三角形的知识，设计出 一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作 出简要的说明。
二、例题讲解
例：在用汽步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、 准星（A)、靶心(B)在同一条直线上。奥运冠军 易思玲 在一次射击练习时，由于有轻微的抖动， 致使准星A偏离到A′，如图所示： 已知OA=0.2m.OB=50m,AA′=0.0005m,求她射击 到的点B′偏离靶心点B的长度 BB′（近似地认 为AA′∥BB′)
A
B
一、利用相似求池塘宽
我们可以这样做：
如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到
A,B两点，连接并延长AC,BC.在AC的延长线上取
一点D，在BC的延长线上取一点E，使 AC BC K
DC EC
(K为正整数），测量出DE的长度后，就可以由相 似三角形的有关知识求出A、B两点间的距离了。
A
C·
E
B′
A′
0.0005
O 0.2 A
50
B
二、例题讲解
如图所示，已知OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.0005m,求李明
射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为
AA′∥BB′)
B′
解： ∵ AA′∥BB′
A′
?
∴△OA
A 50
D
E
1.6 A 0.8 C 3.2 B
解：依题意知：ＥＣ⊥ＡB于点Ｃ，ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ，
∴ＥC∥ＤＢ
∴△ＡCE ∽△ＡBD
∴ AC CE AB BD
D
AC = 0.8 m CB = 3.2 m
∴ ∴
∟ ∟
E
1.6 A 0.8 C 3.2 B
∴ AB = 4 m
CE=1.6 m
∴ 0.8 1.6
D B
如图，如果
AC BC 2 DC EC
,且测得DE的长为50米，
则A、B两点间的距离为多少？
解： ∵
AC
BC
2
DC EC
∴△ACB∽△DCE
∠ACB=∠DCE
A
∴ AB AC 2
DE DC
又∵ DE=50米 ∴AB = 2DE = 100米 B
E C
50
D
答： A、B两点间的距离为100米.
0.2
B
∵ OA =0.2 m, OB =50m, AA′= 0.0005m
0.2 0.0005 50 BB
∴BB′= 0.125 m
答：BB′的长度为 0.125 m .
当堂练习二
1、如图，身高为1.6米的某同学想测量一棵大树的 高度，他沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她 的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2 米，CA=0.8米，求树高多少米。
6m
A
0.5m
O
1m
C
D
？
B
拓展题
（全品作业手册P47页）第8题： 一名同学想利用树影测树高，他在某时刻测得直立 的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现 树影的上半部分落在墙CD上，他测得BC=2.7米， CD=1.2米，你能帮他求出树高多少米吗？
A
xm
M
1m
N 0.9m F
B
D 1.2m
4
BD
解得：ＢD = 8
答：树高 BD为 8 m。
当堂练习二
2、 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在 某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某 一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是 36 米.
E
B 1.8m
C 3m
A
F
？
60m
D
当堂练习二
3、如图，某路口栏杆的短臂长为1米，长臂长为6米， 当短臂端下降0.5米时，长臂端点上升 3 米.
学习目标：
1、加深对相似三角形的理解； 2、运用相似三角形的知识解决实际问题； 3、进一步积累经验和成功的体验，增强
学习数学的自信心。
情景引入
如图，A,B两点分别位于一个池塘的 两边，小张想测量出A,B间的距离，但由 于受到条件的限制无法直接测量。你能帮 他想出一个可行的测量办法吗？
2.7m C
E
?
课后作业： • 教材P93 练习题第2题
当堂练习一
1、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个
目标作为点A，再在河的这一边选点B 和C，使AB⊥BC， 然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC 和AE 的 交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝40 米，求两岸间的大致距离AB．
xm
120m
60m 40m
当堂练习一
2、如图，是一座高山的平面图，现准备在A、B之间 打一条隧道，请你利用相似三角形的知识，设计出 一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作 出简要的说明。
二、例题讲解
例：在用汽步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、 准星（A)、靶心(B)在同一条直线上。奥运冠军 易思玲 在一次射击练习时，由于有轻微的抖动， 致使准星A偏离到A′，如图所示： 已知OA=0.2m.OB=50m,AA′=0.0005m,求她射击 到的点B′偏离靶心点B的长度 BB′（近似地认 为AA′∥BB′)
A
B
一、利用相似求池塘宽
我们可以这样做：
如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到
A,B两点，连接并延长AC,BC.在AC的延长线上取
一点D，在BC的延长线上取一点E，使 AC BC K
DC EC
(K为正整数），测量出DE的长度后，就可以由相 似三角形的有关知识求出A、B两点间的距离了。
A
C·
E
B′
A′
0.0005
O 0.2 A
50
B
二、例题讲解
如图所示，已知OA=0.2m,OB=50m,AA′=0.0005m,求李明
射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为
AA′∥BB′)
B′
解： ∵ AA′∥BB′
A′
?
∴△OA
A 50
D
E
1.6 A 0.8 C 3.2 B
解：依题意知：ＥＣ⊥ＡB于点Ｃ，ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ，
∴ＥC∥ＤＢ
∴△ＡCE ∽△ＡBD
∴ AC CE AB BD
D
AC = 0.8 m CB = 3.2 m
∴ ∴
∟ ∟
E
1.6 A 0.8 C 3.2 B
∴ AB = 4 m
CE=1.6 m
∴ 0.8 1.6
D B
如图，如果
AC BC 2 DC EC
,且测得DE的长为50米，
则A、B两点间的距离为多少？
解： ∵
AC
BC
2
DC EC
∴△ACB∽△DCE
∠ACB=∠DCE
A
∴ AB AC 2
DE DC
又∵ DE=50米 ∴AB = 2DE = 100米 B
E C
50
D
答： A、B两点间的距离为100米.
0.2
B
∵ OA =0.2 m, OB =50m, AA′= 0.0005m
0.2 0.0005 50 BB
∴BB′= 0.125 m
答：BB′的长度为 0.125 m .
当堂练习二
1、如图，身高为1.6米的某同学想测量一棵大树的 高度，他沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她 的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2 米，CA=0.8米，求树高多少米。
6m
A
0.5m
O
1m
C
D
？
B
拓展题
（全品作业手册P47页）第8题： 一名同学想利用树影测树高，他在某时刻测得直立 的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现 树影的上半部分落在墙CD上，他测得BC=2.7米， CD=1.2米，你能帮他求出树高多少米吗？
A
xm
M
1m
N 0.9m F
B
D 1.2m
4
BD
解得：ＢD = 8
答：树高 BD为 8 m。
当堂练习二
2、 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在 某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某 一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是 36 米.
E
B 1.8m
C 3m
A
F
？
60m
D
当堂练习二
3、如图，某路口栏杆的短臂长为1米，长臂长为6米， 当短臂端下降0.5米时，长臂端点上升 3 米.