高考物理总复习 第五单元 机械能 课时1 功和功率教师用书(含解析)新人教版-新人教版高三全册物理教

课时1 功和功率
1.功
2.功率
1.(2018某某某某单元测验)在一次跳绳体能测试中,一位体重约为50 kg 的同学,一分钟内连续跳了140下,若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,则他在这一分钟内克服重力做的功约为()。

A.3500 .14000 JC.1000 JD.2500 J
2.(2018某某某某水平检测)(多选)如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速带至高处,在此过程中,下列说法正确的是()。

3.(2018某某某某测验)在平直的公路上,一辆汽车在牵引力作用下从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到某一值时汽车做匀速直线运动。

若汽车所受阻力与速度成正比,则汽车功率P随时间t变化的关系可能是()。

答案A
4.(2018某某某某摸底考试)(多选)一辆汽车在运动中所受阻力恒定。

在下列关于汽车速度和发动机功率随时间变化的情况中,正确的是()。

A.速度减小,功率不可能增加 B.功率减小,速度可能增加
C.若速度随时间均匀增大,则功率也一定随时间均匀增大
D.若功率随时间均匀增大,则速度也一定随时间均匀增大
答案BC
1.(2018全国卷Ⅲ,19)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。

某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速
度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。

不考虑摩擦阻力和空气阻力。

对于第①次和第②次提升过程,()。

A .矿车上升所用的时间之比为4∶5
B .电机的最大牵引力之比为2∶1
C .电机输出的最大功率之比为2∶1
D .电机所做的功之比为4∶5
解析设第②次上升所用时间为t ,根据速度图象的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知,由互补法可知1
2×1
2v 0×t 0=(t-2t 0)1
2v 0,解得t=
5t 02
,所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t 0∶
5t 02
=4∶5,A 项正确;
由于两次提升变速阶段的加速度大小相同,在匀加速阶段,由牛顿第二定律有F-mg=ma ,可得提升的最大牵引力之比为1∶1,B 项错误;由功率公式P=Fv 可知,电机输出的最大功率之比等于最大速度之比,为2∶1,C 项正确;根据动能定理,电机做功W=mgh ,二次提升高度h 相同,两次做功相同,D 项错误。

答案AC
2.(2018某某卷,10)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。

假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移
x=1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s 。

已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为
自身重力的0.1倍,重力加速度取g=10 m/s 2。

求飞机滑跑过程中: (1)加速度a 的大小。

(2)牵引力的平均功率P 。

解析(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有
v 2=2ax
解得a=2 m/s 2。

(2)设飞机滑跑时受到的阻力为F 阻,依题意可得
F 阻=0.1mg
设发动机的牵引力为F ,根据牛顿第二定律有
F-F 阻=ma
设飞机滑跑过程中的平均速度为v −
,有
v −=t
2
在滑跑阶段,牵引力的平均功率P=F v −
联立解得P=8.4×106
W 。

答案(1)2 m/s 2
(2)8.4×106
W
见《自学听讲》P76
一 功的计算
1.恒力做功的计算方法
恒力做功的计算要严格按照公式W=Fl cos α进行。

应先对物体进行受力分析和运动分析,确定力、位移及力与位移之间的夹角,用W=Fl cos α直接求解或利用动能定理求解。

2.合力做功的计算方法
方法一:先求合力F合,再用W合=F合l cos α求功。

方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。

例1(多选)质量为m的物体置于倾角为α的斜面上,物体和斜面间的动摩擦因数为μ,在外力F作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动,如图所示,运动过程中物体与斜面之间保持相对静止,则下列说法正
确的是()。

解析物体所受的支持力始终垂直于斜面向上,由于位移方向水平向左,则力与位移方向之间的夹角为锐角,因此支持力一定做正功,A项正确。

摩擦力做功有三种情况:当加速度a=g tan α时,物体所受的摩擦力为零,摩擦力不做功;当加速度a>g tan α时,物体所受的摩擦力沿斜面向下,摩擦力做正功;当加速度a<g tan α时,物体所受的摩擦力沿斜面向上,摩擦力做负功,故B项错误,C、D两项正确。

答案ACD
求解恒力做功的流程图
二功率的计算
1.平均功率的计算方法。

(1)P=t
t
(2)P=Fv cos α,其中v 为物体运动的平均速度。

2.瞬时功率的计算方法
(1)P=Fv cos α,其中v 为物体的瞬时速度。

(2)P=Fv F ,其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。

(3)P=F v v ,其中F v 为物体所受外力F 在速度v 方向上的分力。

,质量为m 的小球A 沿高度为h ,倾角为θ的光滑斜面以初速度v 0滑下,另一质量与A 相同的小球B 自相同高度同时由静止落下,结果两球同时落地。

下列说法正确的是()。

B.落地前的瞬间,A 球的速度等于B 球的速度
C.落地前的瞬间,A 球重力的瞬时功率大于B 球重力的瞬时功率
,重力所做的功相同,均为mgh ,故A 项错误;设落地前的瞬间A 、B 球的速度分别为v A 、v B ,则1
2
m t t 2=mgh+1
2
m t 02,1
2
m t t 2=mgh ,由于1
2
m t 02>0,所以1
2
m t t 2>1
2
m t t 2,即落地前的瞬间A 球的
速度大于B 球的速度,B 项错误;两球都做匀变速直线运动,设运动时间为t ,则t
sin t =
t 0+t t
2
t ,h=1
2gt 2,解得
v A =√2tt
sin t -v 0,P G A =mgv A sin θ=mg √2tt -mgv 0sin θ,B 球重力做功的瞬时功率P G B =mgv B =mg √2tt ,故P G A <P G B ,C
项错误;重力所做的功均为W=mgh ,做功的时间相同,则其功率P=t
t 相同,D 项正确。

分析计算功率时首先要判断是平均功率还是瞬时功率。

若为平均功率,则用对应的功除以对应的时间;若为瞬时功率,则用这个力的大小乘以此刻的速度在这个力的方向的分速度,或速度乘以这个力在速度方向上的分力。

三 机车启动问题
1.两种启动模型的比较
启动方式
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t 图
和v-t 图
OA 段 过程 分析
P 额不变:当v 增大时,
F=P
额v 减小,
a=F -F 阻m
减小 a 不变:a=F -F 阻m
不变
F 不变,当v 增大时,P=Fv 增大,直到P 额=Fv 1
运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动,维持时间t 0=v
1a
AB 段
过程
分析
F=F 阻,a=0,F 阻=P 额
v t
当v 增大时,F=P 额v
减小,
a=
F -F 阻m
减小
运动 性质
以v m 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动,在B 点达到最大速度,v m =P 额
F 阻
BC 段
无
F=F 阻,a=0,以v m =P 额
F 阻
做匀速直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m =t t min
=t
t 阻
(式中F min 为最小牵引
力,其值等于阻力F 阻)。

(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,v=t t <v m =t
t 阻。

(3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W=Pt 。

由动能定理得Pt-F 阻x=ΔE k 。

此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题。

例3预计在2019年底京X 高铁建成通车,届时到某某的铁路旅行时间将从3.5小时缩短到1小时左右。

我国高速铁路使用的“和谐号”动车组是由动车和拖车编组而成的,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。

某列动车组由8节车厢组成,其中车头第1节、车中第5节为动车,其余为拖车,假设每节动车和
拖车的质量均为m=2×104 kg,每节动车提供的最大功率P=600 kW。

(1)假设行驶过程中每节车厢所受阻力f大小均为车厢重力的1
100
,若该动车组从静止以加速度a=0.5 m/s2加速行驶。

①求此过程中,第5节和第6节车厢间作用力的大小。

②以此加速度行驶时所能持续的时间。

(2)若行驶过程中动车组所受阻力与速度成正比,两节动车带6节拖车的动车组所能达到的最大速度为
v1。

为提高动车组速度,现将动车组改为4节动车带4节拖车,则动车组所能达到的最大速度为v2,求v1与v2的比值。

①以第6、7、8三节车厢为整体分析,总质量为3m,所受拉力为F,根据牛顿第二定律有
F-3f=3ma
f=1
100
mg
代入数据解得F=3.6×104 N。

②设每个动车提供的牵引力为F',动车匀加速行驶能达到的最大速度为v m,对整个动车组进行分析,根据牛顿第二定律,有
2F'-8f=8ma
2P=2F'v m
2t
t m
-8f=8ma
代入数据解得v m=12.5 m/s
持续时间t=t m
t
=25 s。

(2)动车组以最大速度行驶时有F牵=f阻=kv,依据公式
P=F牵·v
2P=kv1·v1
4P=kv2·v2
两式相比得t1
t2=√2 2。

①3.6×104 N②25 s(2)√2
2
解决机车启动问题的3个注意:
(1)在机车功率P=Fv 中,F 是机车的牵引力而不是机车所受合力,正是基于此,牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度,即P=F f v m 。

(2)在恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程,匀变速直线运动的公式不适用了,这种加速过程发动机做的功可用W=Pt 计算,不能用W=Fl 计算(因为F 为变力)。

(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定,这种加速过程发动机做的功常用W=Fl 计算,不能用W=Pt 计算(因为功率P 是变化的)。

变力做功的计算
计算变力做功的常用方法有:动能定理法、等效转换法、微元法、图象法、平均力法等。

求解时根据条件灵活选取。

方法
示例
动能定 理法
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处,F 做功为W F ,则有W F -mgL (1-cos θ)=0,得W F =mgL (1-cos θ)
微元法
质量为m 的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功
W f =F f ·Δx 1+F f ·Δx 2+F f ·Δx 3+…=F f (Δx 1+Δx 2+Δx 3+…)=F f ·2πR
等效转 换法
恒力F 把物块从A 拉到B ,绳子对物块做功W=F
·(h
ttt α-h
ttt β)
平均 力法
弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中,克服弹力做功W=kx 1+kx 22
·(x 2-x 1)
图象法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的
功,W=F0x0
1.用动能定理求变力做功
动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功。

因为使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力做功的首选。

用法见上表示例。

2.微元法
利用微元法求变力做功:将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。

例42019年春节,小明旅游时到一家农家饭餐厅就餐时发现,店内竟有真驴拉磨磨玉米面,如图甲所示,假设驴拉磨的平均拉力大小为500 N,运动的半径为1 m。

则驴拉磨转动一周所做的功为()。

B.500 J
C.500π J
D.1000π J
解析由于F的方向保持与作用点的速度方向一致,因此可把圆周划分成很多小段研究,如图乙所示,当各小段的弧长Δl i足够小(Δl i→0)时,在这Δl i内F的方向几乎与该小段的位移方向重合。

故
W F=F·Δl1+F·Δl2+F·Δl3+…=F·2πR=1000π J。

答案D
3.等效转换法
通过转换研究的对象,可将变力做功转化为恒力做功,用W=Fl cos α求解,如轻绳通过定滑轮拉动物体运动的过程中拉力做功问题。

例5如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O 。

现以大小不变
的拉力F 拉绳,使滑块从A 点由静止开始上升。

滑块运动到C 点时速度最大。

已知滑块质量为m ,滑轮O 到竖直杆的距离为d ,∠OAO'=37°,∠OCO'=53°,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g 。

求:
(1)拉力F 的大小。

(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功。

解析(1)滑块到C 点时速度最大,即此处滑块所受合力为零 根据牛顿第二定律可知,滑块在竖直方向上有
F cos 53°=mg
解得F=5
3mg 。

(2)由能量的转化与守恒可知,拉力F 对绳端点做的功等于绳的拉力F 对滑块做的功 由几何关系可知,滑轮与A 点间的绳长L 1=t sin37°,滑轮与C 点间的绳长L 2=t
sin53° 滑轮右侧绳子增大的长度ΔL=L 1-L 2=5t
12 则拉力做功W=F ΔL=25
36mgd 。

答案(1)5
3
mg (2)25
36
mgd
4.用“平均力”求变力做的功
求解变力做功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移成线性变化,即力均匀变化,则可以认为物体受到一大小为F −=t 1+t
2
2
的恒力作用,F 1、F 2分别为物体初、末状态所受到的力,然后用公式W=F −
l cos α求此力
所做的功。

例6(多选)如图所示,n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l ,总质量为M ,它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面,小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g 。

若小方块恰能全部进入粗糙水平面,则所有小方块克服摩擦力做的总功为()。

A.1
2Mv 2B.Mv 2
C.1
2μMgl D.μMgl
,说明小方块进入粗糙水平面后速度为零。

以所有小方块为研究对象,由动能定理可知,所有小方块克服摩擦力做的总功W f =1
2Mv 2
,A 项正确;所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为l ,所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移成线性变化,则摩擦力的平均值f −=ttt
2
,所有小方
块克服摩擦力做的总功W f =f −
l=1
2μMgl ,C 项正确。

5.用F-x 图象求变力做功
利用F-x 图象求变力做功:在F-x 图象中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正,位于x 轴下方的“面积”为负。

,质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动,推力大小F 随位移x 变化的情况如图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5,g 取10 m/s 2。

则()。

A.物体先做加速运动,推力撤去才开始做减速运动
B.运动过程中推力做的功为200 J
D.因推力是变力,故无法确定推力做功的大小
滑动摩擦力F f =μmg=20 N,物体先做加速运动,当推力减小到20 N 时,加速度减小为零,之后推力逐渐减小,此时物体做加速度增大的减速运动,当推力减小为零后物体做匀减速运动,A 、C 两项错误;F-x 图象的面积表示推力做的功,W=1
2×100×4 J =200 J,B 项正确,D 项错误。

B
见《高效训练》P47
1.(2019某某某某阶段考试)如图所示的四幅图是2019年春节后小新提包上学的情景,小新对包的拉力没有做功的是()。

解析根据功的概念及功的两个因素可知,只有同时满足有力及在力的方向上有位移两个条件时,力才对物体做功,A、C、D三项做功,B项没有做功。

答案 B
2.(2018某某某某质量检测)质量为2 t的汽车,发动机的牵引功率为30 kW,在水平公路上,能达到的最大速度为15 m/s,当汽车的速度为10 m/s时,加速度的大小为()。

.5 m/s2B.1 m/s2
.5 m/s2D.2 m/s2
解析当汽车达到最大速度时,牵引力等于阻力,则有P=F牵v=F f v m,F f=t
t m
=2×103 N,当v=10 m/s
时,F=t
t =3×103 N,所以a=t-t f
t
=0.5 m/s2。

答案A
3.(2018某某某某摸底考试)汽车沿平直的公路以恒定功率P从静止开始启动,如图所示为牵引力F与速度v 的关系,加速过程在图中的T点结束,所用时间t=8 s,经历的路程s=50 m,8 s后汽车做匀速运动。

若汽车所
受阻力始终不变,则()。

×104 N
×104 N
×104 W
×103 kg
解析由图象可得,加速过程在T点结束,汽车匀速运动时的牵引力大小为2×104 N,A项正确;此时F=f,即汽车所受阻力的大小f=2×104 N,B项错误;且汽车在运动过程中功率恒定,根据P=Fv得P=fv max=1.6×105 W,C 项错误;根据动能定理得Pt-fs=1
2
m t max2-0,代入数据解得汽车的质量m=8.75×103 kg,D项错误。

4.(2018某某某某诊断考试)如图所示,在足够大的光滑水平桌面上,一个质量m=1 kg 的小球,以初速度
v 0=10 m/s 向正北方向运动,从某时刻起受到向东的恒力F=10 N 的作用,经过1 s 后将F 的方向改为向西、大
小不变。

从某时刻起到2 s 末的时间内,下列说法中正确的是()。

A.2 s 内小球的位移为20 m B.2 s 末F 做功的功率为0
C.第1 s 内小球的速度变化了10(√2-1) m/s
D.第1 s 内F 做功为100 J
解析第1 s 内,小球沿正北方向做匀速运动,沿正东方向做匀加速运动,加速度a 1=t t
=10 m/s 2
,速度
v 1=a 1t 1=10 m/s,位移x 1=1
2a t 12=5 m,F 做功W F =Fx 1=50 J,速度变化了10 m/s,C 、D 两项错误;2 s 内,小球沿正
北方向的位移为20 m,沿正东方向的位移为10 m,故2 s 内小球的位移为10 √5 m,A 项错误;2 s 末小球沿正东方向的速度为0,则F 做功的功率为0,B 项正确。

答案 B
5.(2018某某某某模拟考试)用一根绳子竖直向上拉一个物块,物块从静止开始运动,绳子拉力的功率按如图所示规律变化,已知物块的质量为m ,重力加速度为g ,0~t 0时间内物块做匀加速直线运动,t 0时刻后功率保持不
变,t 1时刻物块达到最大速度,则下列说法正确的是()。

~t 0时间内物块的加速度大小为t
tt 0
C.t 0时刻物块的速度大小为t
0tt
~t 1时间内物块上升的高度为t 0tt (t 1-t 02)-t 022t 2t 3
解析0~t 0时间内物块做匀加速直线运动,t 0时刻后功率保持不变,根据P=Fv 知,v 增大,F 减小,物块做加速度减小的变加速运动,当加速度减小到零时,物块做匀速直线运动,故A 项错误。

根据P 0=Fv=Fat ,F=mg+ma
得,P=(mg+ma )at ,可知图线的斜率k=t 0t 0
=m (g+a )a ,可知a ≠t
tt 0
,故B 项错误。

在t 1时刻速度达到最大,F=mg ,
则速度v=t 0tt ,可知t 0时刻物块的速度小于t
0tt ,故C 项错误。

P-t 图线与x 轴围成的面积表示牵引力做功的大
小,根据动能定理得
t 0t 02
+P 0(t 1-t 0)-mgh=1
2mv 2
,解得
h=t 0tt (t 1-t 02)-t 02
2t 2t 3,故
D 项正确。

6.(2018某某某某模拟考试)(多选)用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点,将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手,运动t时间后停在最低点。

则在时间t内()。

mgl(1-cos α)
-mgl cos α
ttt(1-cos t)
t
解析小球从开始运动到停止的过程中,下降的高度h=l(1-cos α),所以小球的重力做功W G=mgh=mgl(1-cos α),A项正确;在小球运动的整个过程中,重力和空气阻力对小球做功,根据动能定理得W G+W f=0-0,所以空气阻力做功W f=-W G=-mgl(1-cos α),B项错误;小球受到的合力做功等于小球动能的变化,所以W合=0-0=0,C
项正确;由于细线的拉力始终与运动的方向垂直,所以细线的拉力不做功,细线的拉力的功率为0,D项错误。

答案AC
7.(2018某某株洲阶段测验)(多选)如图所示,水平路面上有一辆质量为Μ的汽车,车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是()。

A.人对车的推力F做的功为FL
B.人对车做的功为maL
C.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L
D.车对人的作用力大小为ma
解析人对车做功W=FL,A项正确;在水平方向上,由牛顿第二定律可知车对人的作用力F'=ma,人对车的作用力为-ma,做功W=-maL,B项错误;同时车对人还有支持力,车对人的作用力N=√(tt)2+(ma)2,D项错误;对人由牛顿第二定律,有f-F=ma,即f=ma+F,车对人的摩擦力做功W=fL=(F+ma)L,C项正确。

答案AC
8.(2018某某某某学情检测)(多选)物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。

通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示。

取重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是()。

m=0.5 kg μ=0.4
C.第2 s 内物体克服摩擦力做的功W=2 J
D.前2 s 内推力F 做功的平均功率 P −
=3 W
,1 s ~2 s 时,推力F 2=3 N,物体做匀加速直线运动,其加速度a=2 m/s 2
,由牛顿运动定律可得F 2-μmg=ma ;2 s ~3 s 时,推力F 3=2 N,物体做匀速直线运动,由平衡条件可知μmg=F 3;联立解得物体的质量m=0.5 kg,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4,A 、B 两项正确。

由速度—时间图象所围的面积表示位移可得,第2 s 内物体位移x=1 m,克服摩擦力做的功W f =μmgx=2 J,C 项正确。

第1 s 内,由于物体静止,推力不做功;第2 s 内,推力做功W=F 2x=3 J,即前2 s 内推力F 做功W'=3 J,前2 s 内推力F 做功的平均功率
P −=t '
t =1.5 W,D 项错误。

9.(2018某某某某摸底考试)(多选)汽车以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时,汽车受到的阻力恒定不变,则汽车上坡过程的v-t 图象可能是()。

P=Fv 可知,汽车功率恒定,汽车开始所受牵引力F=t
t 0
,若牵引力与汽车所受阻力相等,则
汽车做匀速运动,B 项中v-t 图象是可能的;若牵引力大于阻力,则汽车做加速运动,随速度增大,牵引力减小,而汽车所受阻力不变,由牛顿第二定律可知,汽车的加速度减小,直至减小到零,C 项中v-t 图象是可能的,A 项中v-t 图象是不可能的;若牵引力小于阻力,则汽车做减速运动,牵引力增大,汽车所受阻力不变,由牛顿第二,直至减小到零,D 项中v-t 图象是可能的。

10.(2018某某某某摸底考试)(多选)如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个用轻弹簧连接的物块A 和B ,它们的质量分别为m 和2m ,弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板,系统处于静止状态。

现用一沿斜面方向的恒力拉物块A 使之沿斜面向上运动,当B 刚离开C 时,A 的速度为v ,加速度方向沿斜面向上、大小为a ,则()。

B 刚离开
C 的过程中,A 发生的位移为
3tt sin t
t
B 刚离开
C 的过程中,重力对A 做的功为-
3t 2t 2sin t
t
C.B 刚离开C 时,恒力对A 做功的功率为(mg sin θ+ma )v
A 的速度达到最大时,
B 的加速度大小为t
2
,设弹簧压缩量为x ,由平衡条件有kx=mg sin θ,解得x=tt sin t
t。

当B 刚离开挡板
时,设弹簧伸长量为x',对B 受力分析有kx'=2mg sin θ,解得x'=2tt sin t
t
,所以从静止到B 刚离开C 的过程
中,A 的位移为x+x'=
3tt sin t
t
,A 项正确;重力对A 做的功W G =-mg (x+x')sin θ=-
3t 2t 2sin 2θ
t
,B 项错误;B 刚
离开C 时,对A 、B 及弹簧组成的整体,由牛顿第二定律有F-3mg sin θ=ma ,所以拉力做功的功率
P=Fv=(3mg sin θ+ma )v ,C 项错误;当A 的速度达到最大时,A 所受合力为零,对A 由平衡条件有F 弹+mg sin θ=F ,解得F 弹=2mg sin θ+ma ,对B ,由牛顿第二定律有F 弹-2mg sin θ=2ma',联立解得a'=t
2,D 项正确。

11.(2018某某某某质量调研)如图甲所示,升降机内有一斜面,其倾角为θ,一质量为m 的物体放在斜面上。

若升降机以加速度a 匀加速上升,且物体与斜面相对静止,则在上升高度h 的过程中,物体受到的各力分别对物体做了多少功?合力对物体做了多少功?
甲
,如图乙所示
乙
则F N sin θ=F f cos θ
F N cos θ+F f sin θ-mg=ma
由上式得
F N =m (g+a )cos θ F f =m (g+a )sin θ
所以重力做功W 重=-mgh
支持力做功W 支=F N h cos θ=m (g+a )h cos 2
θ 摩擦力做功W 摩=F f sin θ×h 合力做功W 合=W 重+W 支+W 摩=mah 。

重=-mgh W 支=m (g+a )h cos 2
θ W 摩=m (g+a )h sin 2
θ W 合=mah
12.(2018某某某某开学考试)如图所示,一质量M=4 kg的长木板B静止在光滑水平地面上。

现有一质量m=1 kg的小滑块A以v0=3 m/s的初速度向右滑上长木板,同时对滑块施加一个大小F=2 N的水平向右的恒定拉力。

当木板与滑块的速度相等的瞬间,木板恰好碰到右方的固定挡板P并立刻停止运动,滑块继续运动一段时间后停在木板上。

已知A、B间的动摩擦因数μ=0.4,取重力加速度g=10 m/s2。

求:
(1)木板右端与挡板P之间的初始距离d。

(2)整个过程滑块和木板组成的系统克服摩擦力做的功。

A、B间的滑动摩擦力f=μF N=μmg=4 N , F<f,可知A做匀减速运动,经时间t与B速度相等,有
f-F=ma1
v=v0-a1t
B做匀加速运动,经时间t,有
f=Ma2
v=a2t
a2t2
d=1
2
代入数据解得木板右端与挡板P之间的初始距离d=0.5 m。

(2)木板停下后,A继续做匀减速运动至停下,A全过程相对于地面的位移为x A,有t02=2a1x A,整个过程系统克服摩擦力做的功W f=f(x A-d)
代入数据解得W f=7 J。

.5 m (2)7 J
13.(2018某某某某调研)如图所示,足够宽的水平传送带以v0=2 m/s的速度沿顺时针方向运行,质量m=0.4 kg的小滑块被光滑固定挡板拦住静止于传送带上的A点,t=0时,在小滑块上施加沿挡板方向的拉力F,使之沿挡板做a=1 m/s2的匀加速直线运动,已知小滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)t=0时,拉力F的大小及t=2 s时小滑块所受摩擦力的功率。

(2)拉力F与t满足的关系式。

由挡板挡住小滑块使其静止于A点,知挡板方向必垂直于传送带的运行方向,则t=0时,对滑块有F=ma
解得F=0.4 N
=1,则θ=45°t=2 s时,小滑块的速度v=at=2 m/s,摩擦力方向与挡板夹角的正切值tan θ=t0
t
此时摩擦力的功率P=μmgv cos 45°
W。

解得P=4√2
5
(2)t 时刻,小滑块的速度v=at=t
小滑块所受的摩擦力与挡板的夹角的正切值tan α=t 0
tt =2
t
余弦值cos α=
√2
由牛顿第二定律得F-μmg cos α=ma 解得F=
√2+2
5(N)。

.4 N 4√25
W(2)F=
√+2
5(N)。