2009年江苏(课改区)期末数学分类试题《统计与概率》部分

《统计与概率》
一、选择题
1．【江苏·无锡】3．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以
100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ▲0.03 ．
2．【江苏·淮、徐、宿、连】12.如图，半径为10 cm 的圆形纸
板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为
81
77
.
3．【江苏·南通】10．在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ▲7
8 ．
4．【江苏·启东中学】4．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
2
a
的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__ ▲4
1π
-
___．
5．【江苏·启东中学】9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为c b ,，则方程
02=++c bx x 有实根的概率为 ▲
19
36
．
6．【江苏·苏北四市】6.一个总体中的80个个体编号为0，l ，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取个位数为i +k （当i ＋k <10）或i +k －10（当i ＋k ≥10）的号码．在i =6时，所抽到的8个号码是 ▲6，17，28，39，40，51，62，73 .
7．9．【江苏·苏州】一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将
这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于16的概率为______1
36___．
8．【江苏·泰州实验】．下列关于2χ的说法中，正确的是 ③ ． ①2
χ在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；
②2
χ越大，两个事件的相关性越大；
③2
χ是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，
它可以用来判断两个事件是否相关这一类问题.
9．【江苏·泰州实验】8．泰州实验中学有学生3000人，其中高三学生600人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为
12
- ．
10．【江苏·泰州实验】10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 10.5,10.
a b == ．
11．【江苏·泰州实验】12．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6
π
θ=
,现在向该
正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___
60 ．
12．【江苏·泰州】1、分别在区间[1,6]和[2,4]
内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为
3
5
13．【江苏·泰州】2、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000
14．【江苏·盐城】5. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程a bx y
ˆ+=中2b -=，预测当气温为0
4C - 时，用电量的度数约为____▲68____.
二、计算题
1．【江苏·淮、徐、宿、连】15.(本小题满分14分)
(1)从x ,y 中各取一个数，求x+y≥10的概率；
(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113y x =
+与11
22
y x =+，试利 用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.
【解】（1）从x,y 各取一个数组成数对(x ,y )，共有25对，……………………………2分 其中满足10≥+y x 的有)5,8(),4,8(),3,8(),2,8(),5,7(),4,7(),3,7(),5,6(),4,6(，共9对…5分 故所求概率为259=P ，所以使10≥+y x 的概率为25
9
．…………………………… 7分 （2）用131
+=
x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为 3
7
)5311()4310()33()22()134(222221=-+-+-+-+-=S ．………………………10分
用2
1
21+=x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为
21
)529()44()327()22()11(222222=-+-+-+-+-=S ．………………………12分
12S S < ，故用直线2
1
21+=x y 拟合程度更好．……………………………14分
2．【江苏·南通】17．（本小题15分）
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a
=+；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? 解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，………………2分
所以
43
()1
105
P A=-=．………………………………………………4分
答：略．………………………………………………………………5分（2）由数据，求得12,27
x y
==．……………………………………………7分
由公式，求得
5
2
b=，3
a y bx
=-=-．………………………………9分
所以y关于x的线性回归方程为
5
ˆ3
2
y x
=-．…………………………10分
（3）当x=10时，
5
ˆ10322
2
y=⨯-=，|22－23|＜2；………………………12分
同样，当x=8时，
5
ˆ8317
2
y=⨯-=，|17－16|＜2．……………………14分
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．……………………15分。