陕西省吴起高级中学2017届高三数学文小题专项训练题3

吴起高级中学2017届文科数学大题专项训练题
姓名： 班级： 成绩： 命题人：马阳安
1. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，BC=1,E 、F 分别为11AC 、BC 的中点.（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；
（2）求证：1//C F 平面ABE ；（3）求三棱锥E ABC -的体积.
C 1
B 1A 1F E
C
B A
2.如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，C C A ⊥B
且C C A =B =O ，M 分别为AB ，V A 的中点．
（I ）求证：V //B 平面C MO ；（II ）求证：平面C MO ⊥平面V AB ；
（III ）求三棱锥V C -AB 的体积．
3. 如图2,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD ,1AB =,2BC PC ==,作如图3折叠,折痕//EF DC .其中点E .F 分别在线段PD .PC 上,沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点
记为M ,并且MF CF ⊥.
(1)证明：CF ⊥平面MDF ；(2)求三棱锥M CDE -的体积.
图3图2
M F E
P D C B
A P D C
B A
4. 如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明
MN 平面PAB ；（II ）求四面体N BCM -的体积
.
5. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥
（I ）求证：DC PAC ⊥平面；（II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；
（III ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面C F E ?说明理
由.
6. 在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB .
（I ）已知AB =BC ，AE =EC .求证：AC ⊥FB ； （II ）已知G ,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC .
7. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中
点.（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ；（Ⅱ）设1,AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积
4
V =，求A 到平面PBC 的距离.
8. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥CD ，AD ∥BC ，∠ADC=∠PAB=90°，12
BC CD AD ==
.（I ）在平面PAD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面PAB ，并说明理由；
（II ）证明：平面PAB ⊥平面PBD.
C
B A P
9. 如图四边形ABCD
为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，
（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；
（II ）若120ABC ∠=，,AE EC
⊥ 三棱锥E ACD -求该三棱锥的侧面积.
10. 如图，三棱台DEF ABC -中，2AB DE G H =，，分别为AC BC ，的中点.（I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC AB BC ⊥⊥，，求证：平面BCD ⊥平面EGH .。