【北师大版】高中数学必修三期末第一次模拟试卷(附答案)

一、选择题
1．某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]
1,e 上的均匀随机数i x 和10个区间[]
0,1上的均匀随机数(
)
*
,110i y i N i ∈≤≤，其数据如下表的前两行． x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx
0.90
0.01
0.64
0.20
0.92
0.77
0.64
0.67
0.31
0.80
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是 A ．
()2
15
e + B ．
()2
15
e - C ．
()3
15
e + D ．
()3
15
e - 2．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ） A ．
435
B ．
635
C ．
1235
D ．
1835
3．已知三个村庄,,A B C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且
6,8,10AB km BC km AC km ===.现在ABC ∆内任取一点M 建一大型的超市，则M 点
到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为（ ） A ．
33
+ B ．
12
π
C ．
213
- D ．
1212
π
- 4．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为
1
5
，则勾与股的比为（ ）
A ．
13
B ．
12
C ．
33
D ．
22
5．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）
A．3
4
B．
5
6
C．13
24
D．
77
120
6．如图是求样本数据方差S的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（）
A．
()2
8
i
S x x
S
+-
=B．
()2
(1)
8
i
i S x x
S
-+-
=
C．
()2
i
S x x
S
i
+-
=D．
()2
(1)
i
i S x x
S
i
-+-
=
7．《张丘建算经》中如下问题：“今有马行转迟，次日减半，疾五日，行四百六十五里，问日行几何?”根据此问题写出如下程序框图，若输出465
S=，则输入m的值为（）
A．240 B．220 C．280 D．260
8．执行如图所示的程序框图，若输入的,a b的值分别为1，2，则输出的S是（）
A ．70
B ．29
C ．12
D ．5
9．2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业生产口罩，下表为某小型工厂2-5月份生产的口罩数（单位：万） 月份x 2 3 4 5 口罩数y
4.5
4
3
2.5
口罩数y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 的值为（ ） A ．6.1
B ．5.8
C ．5.95
D ．6.75
10．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）
A ．85
B ．84
C ．83
D ．81
11．在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（ ）
A ．127
B ．128
C ．128.5
D ．129 12．根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y
﹣4.0
﹣2.5
0.5
﹣0.5
2.0
3.0
得到的回归方程为y bx a =+，则（ ）
A ．a ＞0，b ＜0
B ．a ＞0，b ＞0
C ．a ＜0，b ＜0
D ．a ＜0，b ＞0
二、填空题
13．一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体
ADF BCE -内自由飞翔，由它飞入几何体F AMCD -内的概率为______．
14．掷一颗骰子，向上的点数第一次记为x ，第二次记为y ，则()2log 3x y +=的概率________．
15．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是________ .
16．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .
17．执行右边的程序框图，若
，则输出的
________．
18．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是____．
19．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.
49 54 43 54 82 17 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
20．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为
10
n
的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =_______．
三、解答题
21．追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI ）的检测数据，结果统计如下：
AQI [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300]
空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数
6
14
18
27
25
10
（1）从空气质量指数属于[0,50]，(50,100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率.
（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y （单位：元）与空气质量指数x 的关系
式为0,0100,220,100250,1480,250300.x y x x ⎧⎪
=<⎨⎪<⎩
假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度
污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为
16，13，16，112，
112,1
6
,9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.
（i ）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X 元，求X 的分布列；
（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.
22．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重
量）
[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)
频数（个）5102015
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．
23．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.
（1）写出该函数的解析式；
（2）执行该程序框图，若输出的结果为4，求输入的实数x的值.
24．由键盘输入三个整数a,b,c,输出其中最大的数,画出其算法的程序框图,并写出程序. 25．为培养学生在高中阶段的数学能力，某校将举行数学建模竞赛.已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如图所示.
（1）估计这60名参赛学生成绩的中位数；
（2）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格.60分以上（含60分）的成绩定为合格，某评估专家决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会，记ξ为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求ξ的分布列与数学期望；
（3）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩Z 服从正态分布()2
,N
μσ，其中μ可用样本
平均数近似代替，2σ可用样本方差近似代替（同一组数据用该区间的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，估计此次竞赛受到奖励的人数（结果根据四舍五人保留整数）.
参考数据：()0.6827P Z μσμσ-<≤+≈，()220.9545P Z μσμσ-<≤+≈，
()330.9973P Z μσμσ-<≤+≈.
26．在社会实践活动中，“求知”小组为了研究某种商品的价格x （元）和需求量y （件）之间的关系，随机统计了11月1日至11月5日该商品价格和需求量的情况，得到如下资料： 日期 11月1日 11月2日 11月3日 11月4日 11月5日 x （元） 14 16 18 20 22 y （件）
12
10
7
4
3
该小组所确定的研究方案是：先从这五天中选取2天数据，用剩下的3天数据求线性回归方程，再对被选取的2天数据进行检验.
（1）若选取的是11月1日与11月5日两天数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2件，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式：()()()
1
12
2
21
1
n
n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b x x x
nx
====---=
=
--∑∑∑∑，a y bx =-.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
由题意可得ACB
ABCD = 10
S
n
S
∆
曲线
矩形
，n为阴影部分的点的个数，即满足y<lnx,共6个点，即
ACB ABCD
6
=
101
S S
S e
∆=
-
曲线
矩形
，所以S=()
3
1
5
e-,选D.
2．C
解析：C
【分析】
本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是4
8
C，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得．
【详解】
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从长方体中任选四个顶点的选法是4
8
70
C=，
以A为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：
111111111
111
,,,,,
A A D C A A
B
C A BB C A BCC A DCC D
D C
A
------共6个．
同理以1111
,,,,,,
B C D A B C D为顶点的也各有6个，
但是，所有列举的三棱锥均出现2次，
∴四个面都是直角三角形的三棱锥有1
86242
⨯⨯=个， ∴所求的概率是
24127035
= 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
3．D
解析：D 【分析】
采用数形结合，计算ABC S ∆，以及“M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ”这部分区域的面积S ，然后结合几何概型，可得结果. 【详解】
由题可知：222AB BC AC += 所以该三角形为直角三角形
分别以,,A B C 作为圆心，作半径为2的圆 如图所以
则 “M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km ” 该部分即上图阴影部分，记该部分面积为S
11
682422
ABC S AB BC ∆=⨯⨯=⨯⨯=
又三角形内角和为π，
所以21
22422
ABC S S ππ∆=-⨯=- 设M 点到三个村庄,,A B C 的距离都不小于2km 的概率为P
所以242122412
ABC
S P S ππ
∆--==
= 故选：D 【点睛】
本题考查面积型几何概型问题，重点在于计算面积，难点在于计算阴影部分面积，考验理
解能力，属基础题.
4．B
解析：B 【分析】
分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为1
5
，从而构造方程可求得结果. 【详解】
由图形可知，小正方形边长为b a -
∴小正方形面积为：()2b a -，又大正方形面积为：2c
()()2
2
2
22
22221115b a b a ab a b c a b a b b a
--∴
=
=-
=-=+++
，即：25a b b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解得：
12
a b = 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.
5．D
解析：D 【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可
得到输出的
ｓ的值． 【详解】
由0s =，1k =满足条件， 则3k =，1
4
s =
，满足条件； 5k =，115
4612
s =
+=，满足条件； 7k =，511312824
s =+=，满足条件； 9k =，131772410120s =
+=，不满足条件， 此时输出77120
s =. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确
控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
6．D
解析：D
【分析】
由题意知该程序的作用是求样本128,,
,x x x 的方差，由方差公式可得. 【详解】
由题意知该程序的作用是求样本128,,
,x x x 的方差， 所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值，
则图中空白框应填入的内容为： ()2
(1)i i S x x S i
-+-= 故选：D
【点睛】
本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题. 7．A
解析：A
【分析】
根据程序框图,依次循环计算,可得输出的S 表达式.结合465S =,由等比数列求和公式,即可求得m 的值.
【详解】
由程序框图可知,0,0S i ==
,1S m i ==
,22m S m i =+
= ,324m m S m i =+
+= ,4248
m m m S m i =+++= ,524816
m m m m S m i =++++= 此时输出S .所以46524816m m m m m +
+++= 即1111146524816m ⎛
⎫++++= ⎪⎝⎭
由等比数列前n 项和公式可得5
112465112
m ⎛⎫- ⎪⎝⎭⨯=- 解得240m =
故选:A
【点睛】
本题考查了循环结构程序框图的应用,等比数列求和的应用,属于中档题. 8．B
解析：B
【分析】
此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.
【详解】
解： 模拟程序：
,,a b n 的初始值分别为1,2，4，
第1次循环：s 1225=+⨯=，,,a 2b 5n 3===，不满足2n <； 第2次循环：s 22512=+⨯=，,,a 5b 12n 2===，不满足2n <； 第3次循环：s 521229=+⨯=，,,a 12b 29n 1===，满足2n <， 故输出29S =.
故选B.
【点睛】
本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.
9．C
解析：C
【分析】 求得 3.5x y ==，得到样本中心点(3.5,3.5)，再把样本中心点代入回归直线方程得解.
【详解】 由表可得 3.5x y ==，带入线性回归方程中有 3.50.7 3.5 5.95=+⨯=a ，
故选：C .
【点睛】
本题考查利用线性相关关系求回归直线方程，属于基础题.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用茎叶图、平均数的性质直接求解．
【详解】
由一组数据的茎叶图得：
该组数据的平均数为：
1(7581858995)855
++++=． 故选：A ．
【点睛】
本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11．D
解析：D
【解析】
分析：由茎叶图得出45名学生的数学成绩，从而求出中位数．
详解：根据茎叶图得出45名学生的数学成绩，可知中位数为129.
故选D.
点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题.．
12．D
解析：D
【解析】
分析：利用公式求出ˆb
，ˆa ，即可得出结论． 详解：样本平均数x =5.5，y =﹣0.25， ∴()()61i i i x x y y =--∑=23，621()i i x x =-∑=17.5，∴ˆb =2317.5=4635
＞0， ∴ˆa =﹣0.25﹣
4635
•5.5＜0， 故选：D ． 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关
关系；②计算211,,,n n
i i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数ˆˆ,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy
bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
二、填空题
13．【分析】先根据三棱锥的体积公式求出的体积与三棱锥的体积公式求出的体积最后根据几何概型的概率公式解之即可【详解】解：因为所以它飞入几何体内的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查空间几何体的体积公式以及 解析：12
【分析】
先根据三棱锥的体积公式求出F AMCD -的体积与三棱锥的体积公式求出ADF BCE -的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．
【详解】 解：因为31134F AMCD AMCD V S DF a -=⨯⨯=，312
ADF BCE V a -= 所以它飞入几何体F AMCD -内的概率为33114122
a a =， 故答案为：
12
． 【点睛】
本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题． 14．【分析】计算得到列举共有5种情况计算得到概率【详解】则故解有共5种情况故故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算意在考查学生的计算能力和应用能力
解析：536
【分析】
计算得到8x y +=，列举共有5种情况，计算得到概率.
【详解】
()2log 3x y +=，则8x y +=，故解有()()()()()2,6,3,5,4,4,5,3,6,2共5种情况， 故556636
p ==⨯. 故答案为：
536
. 【点睛】 本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.
15．98【解析】设甲闹钟准时响为事件A 乙闹钟准时响为事件B 则两个闹钟没有一个准时响为事件事件A 与事件B 相互独立得两个闹钟至少有一个准时响与事件对立故两个闹钟至少有一个准时响的概率为
解析：98
【解析】
设甲闹钟准时响为事件A ，乙闹钟准时响为事件B ，则两个闹钟没有一个准时响为事件
，事件A 与事件B 相互独立，得，，
．两个闹钟至少有一个准
时响与事件对立，故两个闹钟至少有一个准时响的概率为
．
16．10【解析】当时则；当时则；当时则；当时此时运算程序结束输出应填答案
解析：10
【解析】
当0,1s n ==时，0(1)109s =+-+=<，则112n =+=；当0,2s n ==时，
20(1)239s =+-+=<，则213n =+=；当3,3s n ==时，33(1)359s =+-+=<，则314n =+=；当5,4s n ==时，4
5(1)4109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出10s =，应填答案10．
17．【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：不成立输出考点：程序框图 解析：
【解析】 试题分析：程序执行中的数据变化为：17,1,0,17,2,,27,3,23p n s n s n ===<==
<=⨯ 1111167,7,,772334233478s n s =
+<==+++<⨯⨯⨯⨯⨯不成立，输出111113233478288
s =+++=-=⨯⨯⨯ 考点：程序框图
18．【解析】试题分析：由于第一次执行循环体之后条件成立第二次执行循环体之后条件成立第三次执行循环体之后条件成立第四次执行循环体之后条件成立第五次执行循环体之后条件不成立退出循环输出结果故判断框的条件考点 解析：6i <
【解析】
试题分析：由于
，第一次执行循环体之后，，条件成立，第二次
执行循环体之后，
，条件成立，第三次执行循环体之后，
，条件成立，第四次执行循环体之后，
，条件成立，第五次执行循环体之后，，条件不成立，退出
循环，输出结果，
故判断框的条件.
考点：程序框图的应用.
19．05【分析】根据给定的随机数表的读取规则从第一行第67列开始两个数字一组从左向右读取重复的或超出编号范围的跳过即可【详解】根据随机数表排除超过33及重复的编号第一个编号为21第二个编号为32第三个编
解析：05
【分析】
根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.
【详解】
根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.
【点睛】
本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.
20．【分析】依题意可得解之即得解【详解】依题意可得解得故答案为1320【点睛】本题主要考查分层抽样意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
解析：1320
【分析】
依题意可得
65
12
111110
n
⎛⎫
-⨯=
⎪
⎝⎭
，解之即得解.
【详解】
依题意可得
65
12
111110
n
⎛⎫
-⨯=
⎪
⎝⎭
，解得1320
n=.
故答案为1320
【点睛】
本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
三、解答题
21．（1）
23
114
（2）（i）分布列见解析（ii）这3个月经济损失总额的数学期望会超过
2.88万元，理由见详解.
【分析】
（1）根据古典概型的概率计算公式即可容易求得；
（2）（i）求得X的取值，再根据题意，求得对应取值的概率，则分布列得解；
（ii）根据（i）中所求，结合题意，求得3个月因空气质量造成经济损失的总额，即可容
易判断.
【详解】
（1）设ξ为选取的3天中空气质量为优的天数，则
213061461433202023(2)(2)(3)114
C C C C P P P C C ξξξ==+==+=. （2）（ⅰ）X 的可能取值为0，220，1480， 201(0)(0100)1005
P X P x ====， 707(220)(100250)10010
P X P x ==<==， 101(1480)(250300)10010P X P x ==<=
=， 则X 的分布列为
（ii ）由（i ）知1710220148030251010
EX =⨯
+⨯+⨯=（元）， 故该企业9月的经济损失的数学期望为309060EX =（元）.
设该企业7月与8月每天因空气质量造成的经济损失为Y 元， 则111(0)632P Y ==+=，1111(220)612123
P Y ==++=， 1(1480)6
P Y ==， 所以11102201480320236
EY =⨯+⨯+⨯=（元）， 所以7月与8月因空气质量造成经济损失的总额为320(3131)19840⨯+=（元）. 因为19840906028900 2.88+=>万，
所以这3个月经济损失总额的数学期望会超过2.88万元.
【点睛】
本题考查古典概型的概率求解，涉及离散型随机变量分布列的求解，涉及数学期望的计算，属综合中档题.
22．(1) 0.4(2)1个 (3) 31()62
P A =
= 【解析】
试题分析：（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．
（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．
（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求
事件的概率．
试题
（1）重量在[)90,95的频率为：；
（2）若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个，则重量在[)80,85的个数为：；
（3）设在[)80,85中抽取的一个苹果为x ，在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ，从抽出的4个苹果中，任取2个共有，，，，，6种情况．
其中符合 “重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 3种;设“抽出的4个苹果中，任取2个，重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ，则事件A 的概率31()62
P A ==． 考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、分层抽样方法．
【方法点晴】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．
23．(1) 22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩
当0x =时，y 无解.(2) 2x =-.
【分析】
(1)根据框图得到函数解析式；（2）结合第一问得到的函数表达式，分情况得到x 值即可.
【详解】
（1）函数解析式为22,0log ,042,4x x x y x x x ⎧<⎪=<≤⎨⎪>⎩
，
当0x =时，y 无解.
（2）当0x <时，24x =，2x =-或2（舍）.
当04x ≤≤时，2log 4x =，解得16x =（舍）.
当4x >时，24x =，解得2x =（舍）
所以2x =-
【点睛】
这个题目考查了程序框图的应用，以及分段函数的应用；解决分段函数求值问题的策略：
(1)在求分段函数的值f (x 0)时，一定要首先判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段
函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f (f (f (a )))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.
24．见解析.
【解析】
试题分析：由于a 、b 、c 三者最大值有三个情况，可能a 最大，可能b 最大，可能c 最大，据此试着写出算法；根据上述写出的算法，按照程序框图的画法画出算法流程图即可. 试题
程序框图如图所示.
程序如下:
a=input(“a=”);
b=input(“b=”);
c=input(“c=”);
if a>b and a>c
print(%io(2),a);
else
if b>c
print(%io(2),b);
else
print(%io(2),c);
end
end
25．（1）中位数为65；（2）分布列见解析；期望为
5635
；（3）50. 【分析】
（1）由图中的数据可判断中位数在60分到80分之间，若设中位数为x ，则()0.005200.01520600.020.5x ⨯+⨯+-⨯=，从而可求得中位数；
（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10人中合格的人数为6人，不合格的人数为4人，则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，求出各自的概率，从而可得ξ的分布列与数学期望；
（3）由已知求出=64=18μσ，，从而可得
()()6418641846820.6827P Z P Z -<≤+=<≤≈，再利用正态分布的对称性可求得结果
【详解】
（1）设中位数为x ，则()0.005200.01520600.020.5x ⨯+⨯+-⨯=，解得65x =，所以这60名参赛学生成绩的中位数为65.
（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知，抽取的10人中合格的人数为()0.010.0220106+⨯⨯=，不合格的人数为1064-=.
由题意可知ξ的可能取值为0，1，2，3，4.
则()464101014C P C ξ===，()134********C C P C ξ===，()2246410327
C C P C ξ===，()31464103435C C C P ξ===，()4441014210
C P C ξ===. 所以ξ的分布列为
所以ξ的数学期望01234142173521035
E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由题意可得，()300.005500.015700.02900.012064μ=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，()()()222230640.150640.370640.4σ=-⨯+-⨯+-⨯()2
90640.2324+-⨯=，则18σ=，
由Z 服从正态分布()2,N μσ，得()()6418641846820.6827P Z P Z -<≤+=<≤≈，则
()()18210.68270.158652
P Z >≈-=，()460.68270.158650.84135P Z >≈+=，所以此次竞赛受到奖励的人数为600.8413550⨯≈.
【点睛】
此题考查频率分布直方图、分层抽样、离散型随机变量的分布列、正态分布等知识，考查分析问题的能力和计算能力，属于中档题
26．（1） 1.534y x =-+；（2）详见解析.
【分析】
（1）利用表中数据，分别求得：,x y ，再利用公式求得,b a ，然后写出回归直线方程即可. （2）根据（1）中的回归直线方程，令14x =， 22x =求得相应的y 值，再与实际值结合误差要求比较即可.
【详解】
由表中数据得： ()()1116182018,10747,33
x y =
++==++= 31
1610187204366i
i i x y ==⨯+⨯+⨯=∑， 322221161820980i i x
==++=∑，
3132
22133663187 1.59803183i i
i i i x y x y b x
x ==--⨯⨯===--⨯-∑∑， ()7 1.51834a y bx =-=--⨯=，
所以y 关于x 的线性回归方程是 1.534y x =-+.
（2）当14x =时， 1.5143413y =-⨯+=，131212-=<， 当22x =时， 1.522341y =-⨯+=，1322-=≤， 所以（1）中所得到的线性回归方程是可靠的.
【点睛】
本题主要考查回归直线方程的求法以及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。