高中数学(北师大版)必修2课下能力提升(十八)

课下能力提升(十八)
一、选择题
1．直线3x －2y ＋m ＝0和(m 2＋1)x ＋3y －3m ＝0的位置关系是( )
A ．平行
B ．重合
C ．相交
D ．不确定
2．直线l 过直线3x －y ＝2和x ＋y ＝6的交点，且过点(－3，－1)，则直线l 的方程为( )
A ．2x －y ＋5＝0
B ．x ＋y ＋4＝0
C ．x －y ＋2＝0
D ．3x －y －2＝0
3．直线(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0(k ∈R )所经过的定点为( )
A ．(2,3)
B ．(5,2)
C.⎝⎛⎭
⎫－12，3 D ．(5,9) 4．已知点P (－1,0)，Q (1,0)，直线y ＝－2x ＋b 与线段PQ 相交，则b 的取值范围是( )
A ．[－2,2]
B ．[－1,1]
C.⎣⎡⎦
⎤－12，12 D ．[0,2] 5．使三条直线4x ＋y ＝4，mx ＋y ＝0,2x －3my ＝4不能围成三角形的m 值最多有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
6．已知直线ax ＋4y －2＝0和2x －5y ＋b ＝0垂直且都过点A (1，m )，则a ＝__________，b ＝________，m ＝________.
7．若三条直线x －2y ＋1＝0，x ＋3y －1＝0，ax ＋2y －3＝0共有两个不同的交点，则a ＝________.
8．在△ABC 中，已知B (2,1)，AC 边所在直线的方程为2x －y ＋5＝0，直线3x －2y ＋1＝0是BC 边的高线，则点C 的坐标为________．
三、解答题
9．求经过直线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x ＋2y －5＝0的交点且与直线l 3：4x ＋y ＋1＝0平行的直线l 的方程．
10．已知点A 是x 轴上的动点，一条直线过点M (2,3)且垂直于MA ，交y 轴于点B ，过A ，B 分别作x ，y 轴的垂线交于点P ，求点P (x ，y )满足的关系式．
答案
1．解析：选C ∵k 1＝32，k 2＝－m 2＋13
，∴k 1≠k 2.∴两直线相交． 2．解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＝2，
x ＋y ＝6，
得直线3x －y ＝2和x ＋y ＝6的交点为(2,4)， ∵直线l 过点(2,4)和(－3，－1)两点，∴直线l 的方程为y －4－1－4＝x －2－3－2
，即x －y ＋2＝0.
3．解析：选A 将原方程变为k (2x －y －1)－x －3y ＋11＝0，令⎩
⎪⎨⎪⎧ 2x －y －1＝0，－x －3y ＋11＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，y ＝3，∴定点为(2,3)． 4．解析：选A 直线PQ 的方程为y ＝0，
由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝－2x ＋b ，y ＝0，得交点⎝⎛⎭⎫b 2，0，由－1≤b 2≤1，得－2≤b ≤2. 5．解析：选D 要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或三条直线共点．
若4x ＋y ＝4与mx ＋y ＝0平行，则m ＝4；
若4x ＋y ＝4与2x －3my ＝4平行，则m ＝－16
； 若mx ＋y ＝0与2x －3my ＝4平行，则m 不存在；
若4x ＋y ＝4与mx ＋y ＝0及2x －3my ＝4共点，
则m ＝－1或m ＝23
. 6．解析：已知两直线方程可化为l 1：y ＝－a 4x ＋12，l 2：y ＝25x ＋b 5
. ∵两直线垂直，∴－a 4·25
＝－1，∴a ＝10， 即直线l 1方程为10x ＋4y －2＝0.
又点A (1，m )在直线l 1上，∴10×1＋4m －2＝0，
∴m ＝－2，即A (1，－2)．
又点A 在直线l 2上，∴2×1－5×(－2)＋b ＝0，∴b ＝－12.
答案：10 －12 －2
7．解析：因为直线x －2y ＋1＝0与x ＋3y －1＝0相交于一点，要使三条直线共有两个不同交点，只需ax ＋2y －3＝0与以上两条直线中的一条平行即可，当ax ＋2y －3＝0与x －
2y ＋1＝0平行时，有－a 2＝12
，解得a ＝－1； 当ax ＋2y －3＝0与x ＋3y －1＝0平行时，
有－a 2＝－13，解得a ＝23
. 答案：23
或－1 8．解析：设BC 的方程为2x ＋3y ＋m ＝0，将点B 的坐标代入，可得m ＝－7，∴BC 的方程为2x ＋3y －7＝0.
解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋3y －7＝0，2x －y ＋5＝0.得C (－1,3)． 答案：(－1,3) 9．解：联立⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，x ＋2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，
y ＝2，
即直线l 1与直线l 2的交点为(1,2)．
∵l ∥l 3，
∴l 3的方程可设为4x ＋y ＋b ＝0.
将(1,2)代入，得b ＝－6.
∴直线l 的方程为4x ＋y －6＝0.
10．
解：如图所示，
∵P A ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，P 点坐标为(x ，y )，
∴A 点坐标为(x,0)，B 点坐标为(0，y )，
由题意可知MA⊥MB，当x≠2时，k MA·k MB＝－1，
即3－0
2－x
·
3－y
2－0
＝－1(x≠2)，化简得2x＋3y－13＝0.
当x＝2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x＋3y－13＝0.
∴点P(x，y)满足的关系式为2x＋3y－13＝0.。