初中数学_一元二次方程的应用(面积问题)教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学过程与设计意图
合题意的根。

为以后规范解题打下基础。

（预计5分钟）
4.课件出示小路设计方案一的变式一（为画作镶金边的问题）学生独立思考，列
出方程，不求解。

锻炼学生独立思
考的能力，检验学
生是否能独立找
准等量关系并列
出方程。

（预计3分钟）
课件出示：小路设计方案一的变式二学生独立思考，并
完整解答此题。

同
时找学生到黑板
上板演，要求步骤
要完善。

锻炼学生独立解
决问题的能力，同
时检验学生有没
有真正掌握第一
类小路问题的数
学模型。

（预计5分钟）
课件出示：小路设计方案二学生先独立思考，
然后小组交流，得
出结论，选小组代
表展示他们的讨
论结果。

学生给出
两种方案，一种是
表示花园，一种是
表示小路。

肯定学生的不同想法，锻炼学生的发散思维，鼓励一题多变式，一题多解。

（预计3分钟）
课件出示：小路问题方案二
的变式一。

对于斜的、折的小
路能否用平移的
思想去解决，学生
分组讨论、归纳、
总结，小组代表展
示自己小组的成
果。

引导学生分析
由斜变直的、由折
变直的原因。

锻炼学生的小组合作能力，总结概括能力和口头表达能力，提高了学生在课堂上的参与度，使学习民主化，同时活跃课堂气氛。

这也是团队意识在数学课堂上的体现。

（预计5分钟）
xm
xm
xm xm
60cm 800cm2
精彩片段
师课件出示问题：在一块长16m、宽12m的矩形土
地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩
形土地面积的一半。

教师要求：学生自己独立审题，寻找等量关系，
有困难小组内交流讨论，讨论完毕，独立整理答案，师生合作，规范准确地板书步骤
情景1:学生自己审题,审完题后,小组内开始交流，组长组织，先询问谁会谁不会，了解情况之后，学习较弱的同学开始提出自己的问题，组内理解力强的同学开始发表意见，大约3分钟后，学生都开始解答。

情景2：找一名学生叙述，教师板书。

教师在设未知数时故意不写单位，全体学生大声改正，在解出方程的两根时，教师故意要马上写出结论。

部分学生马上制止，指出x=12不符合题意，另一些学生也好像反应过来，教师故作不明白，找学生来解释，解释完毕，所有学生都有注意到了有根不符合题意这回事，教师趁机强调一元二次方程要验根。

最后完整的答案如下：
解：设小路宽为米，由题意列方程得：
1
（16-2）（12-2x）=16×12×
2
整理: 2x-14x+24=0
解得:
x=2, 2x=12
1
∵x=12米不符合题意，故舍去
∴x=2
∴小路的宽为2米
最后师生共同归纳列一元二次方程解应用题的一般步骤，板书如下：
师出示课件：拓展提高，三个图：一个斜的小路，像小平行四边形;一个折的小路，两个小平行四边形的组合；一个是弯曲的小路，每个小路都是等宽的。

提问：像这样的小路能不能也看成直的去平移。

孩子们对此很有兴趣，小组内展开了热火朝天的交流。

小组一：
学生A：第一个小路可以看成直的，因为前面已经遇到同种类型的了，第二个小路可以看成两个斜的，那么也可以化为直的，第三个图不可以，因为他是弯曲的。

学生B：既然小路都是等宽的，老师又在这儿提出这个问题，我猜他应该是直的。

但我不知道为什么。

小组二：
进行起了猜谜游戏了
学生A：猜第三个图能化为直的的请举手，不能的举手？
组员表达自己的意见，但都不能说明能或不能的原因。

小组三：
学生A：第一个、第二个可以，第三个不能，因为弯曲的小路比直的长。

学生B：那斜的小路也比直的长啊，不也能化成直的？
学生C：咱们要比较的是小路的面积变直后有没有发生改变。

学生们各抒己见，讨论激烈。

……
五分钟后，展示他们的讨论成果，这是孩子们的结论已经相当好了，比如
一位学生代表说：
第一个图的小平行四边形底为x高为12，面积就是12x，它与长为12宽为x的小长方形的面积相同；第二个图可以看成是两个小平行四边形，当然也可以化成直的；第三个图我们可以把小路剪下来，再把上下两部分拼在一起，这样空地少了长为12宽为x的小长方形，也就是小路的面积，所以可以化成直的。

最后教师通过课件的动画演示，以及通过动手操作扑克牌，来让学生直观的感受化斜为直与化曲为直。

经历过讨论和智慧的碰撞，学生们对该知识掌握得格外深刻。

学情分析
本节课的授课对象是初三级学生，在知识上学生对用不同的方法解一元二次方程已经作了系统的学习，而且也有列一元一次方程解应用题的知识基础，所以列方程解应用题一般步骤已经很熟悉，而且这个年龄段的学生活泼好动，充满好奇心，模仿能力较强，容易开发他们的主观能动性。

他们虽然具备了一定的学习能力和认知能力，但搜集处理信息的能力有限，鉴于此，本案例从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题。

它具有明显的问题性、实践性、开放性和创造性等特点，能有效地发展学生的思维能力。

相信他们会利用好每一节课，做好知识储备，厚积薄发，为实现自己的理想而努力！
教材也是学生年龄特征、文化知识实际水平出发，先让学生动脑思考，动手设计方案，然后与同伴交流、探索、归纳列出一元二次方程，再通过解方程解决实际问题，让学生感知一元二次方程解的合理性以及感受到数学知识在现实中的应用。

效果分析
本节课的教学目标：一是掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；二是经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；三是通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，在问题的解决过程中渗透环保的德育内容，让学生在数学建模的过程中进一步了解我国的现代化发展水平,为祖国的繁荣昌盛而自豪。

我选择在前一天就布置了预习作业，让学生为小区的空地设计方案，以方便课上展示，在课前展示先让组长收集检验小组作品，选择不重复的进行展示。

这种做法的增强学生主动探究的能力，激发了自己的学习兴趣，体会数学建模的思想。

在创设情境，导入新课环节，用临淄区正在争创全国卫生城市为切入点，让学生初步体会到一元二次方程与我们的生活密切相关。

同时渗透德育内容。

在合作探究环节，用两种不同的花园设计方案作为例题，引导学生应用不同方法表示同一图形面积，最终所得的表达式的值相同，殊
途同归，问题得以解决。

而且每一种方案，有设计了两个变式，从而提高学生用多种方法解决同一数学问题的能力。

让学生经历了讲实际问题转化为数学问题的能力，同时小组合作也让孩子们意识到团队合作的重要性。

本节课的教学中，课件的作用很大，平移的效果用动画来演示，形象直观，效果明显。

让学生更好地掌握了平移思想，化斜为直，化曲为直。

本节课我还设计用扑克牌来演示化曲为直这种极限思想。

一下就把抽象的数学思想形象化了，这儿也让同学们感受到，在我们的现实生活中数学无处不在。

体会数学知识的应用价值。

小组合作的方式。

调动学生学习的积极性和主动性，让智慧与智慧碰撞，使学生的学习方式向主动、自主、探究学习方向转变，让学生体会到了团队合作的力量。

本节最后设计了拓展思维，让学生的思维得到充分的扩展。

升华了本节课的内容，激发学生学习数学的兴趣。

本节课有些效果不太理想的方面：
由于时间有限，没有大量的解题训练，很多学生能列对程，但解不对方程，在后面的教学中要加以训练。

小组活动后没有让更多的学生发表意见，只是找了几个小组代表，没有让更多的孩子得到锻炼。

有学生起来回答问题声音很小，教师应给以鼓励和锻炼的机会。

在以后的教学中我要汲取经验和教训，不断创新，不断进步。

《一元二次方程的应用》教材分析
一、教材的地位和作用：
本课是义务教育课程标准实验教科书鲁教版五四制初中数学八年级下册第八章第六节《一元二次方程的应用》第1课时----面积问题。

二、教材重组：
《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常感兴趣的动画演示——平移演示，动手演示——扑克牌的化曲为直。

如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。

面积问题中包括：（花园）小路问题、养鸡场问题，铁丝分段问题。

教材中本节课涉及到了小路问题和养鸡场问题，但养鸡场问题只在习题中出现一次，本人认为养鸡场问题也是一种重要模型，两个问题放在一节课中，时间仓促，会导致哪个问题也不能学习得透彻明白。

所以我做了大胆改动，将养鸡场问题安排在下一节课，而在小路问题中又延伸了“化斜为直、化曲为直”、“多条小路”等问题情形。

三、教学目标：
基于以上分析，结合本学段学生心理特点和已有素养储备，为实现教学各要素间积极的思维碰撞，生成以下教学目标：一是掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题，并能根据具
体问题的实际意义，检验结果是否合理；二是经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；三是通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，在问题的解决过程中渗透环保的德育内容，让学生在数学建模的过程中进一步了解我国的现代化发展水平,为祖国的繁荣昌盛而自豪。

其中，本节课的重点是是能利用一元二次方程解决简单的实际问题,进一步渗透方程的模型思想；难点是是正确寻找等量关系,从实际问题中建立一元二次方程的模型。

四、教学重点、难点：
研究表明，学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题。

鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息、处理信息的能力较弱，所以本节课的教学重点是学会用列方程的方法解决有关利用问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力，学习数学建模思想；教学难点是将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。

五、教学策略：
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。

我在教学过程中拟计划进行如下操作：
教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.
学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新
一元二次方程的应用课堂习题
——面积问题
1、在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图的72%，那么金色纸边的宽应该是多少?(只列方程)
2、如图，一块长和宽分别为60cm 和40 cm 的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800cm 2.求截去正方形的边长。

3的小路的宽吗？
4、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
5、拓展思维
下面图形中的小路可以当成直的小路去平移吗？
课后反思
60cm 800cm 2
40cm
本节课的教学目标是利用一元二元方程解决现实生活中的面积问题，主要根据面积与面积之间的等量关系，建立一元二次方程解决实际问题。

在课前先让学生做了预习作业——为小区的空地设计方案，做好课前热身准备。

在创设情境，导入新课环节，用临淄区正在争创全国卫生城市为切入点，让学生初步体会到一元二次方程与我们的生活密切相关。

在课前展示先让组长收集检验小组作品，选择不重复的进行展示，既增加了展示的广度又没有重复浪费时间。

在“合作探究”时用两种不同的花园设计方案作为例题，引导学生应用不同方法表示同一图形面积，最终所得的表达式的值相同，殊途同归，问题得以解决。

而且每一种方案，有设计了两个变式，从而提高学生用多种方法解决同一数学问题的能力。

通过本节课的学习，我充分利用了导学案、课件、动手操作、小组合作的方式。

调动学生学习的积极性和主动性，使学生的学习方式向主动、自主、探究学习方向转变，促成师生之间民主和谐。

在本节课的学习中，让学生感受数学来源于生活，高于生活，又服务于生活。

引导学生把所学的数学知识运用到生活中，去体验、去感受，尽可能的为学生营造更广阔的学习空间，激发学生学习数学的兴趣和建立学好数学的信心，真正使数学生活化、生活数学化。

寓德育于数学课堂之中，是本课设计的一大亮点，先根据例题中的花园设计，设置问题情景，渲染气氛，让学生知道绿化是为了改善环境问题，并在维持生态平衡方面起多种作用，这关系到我们每一个人。

再展示学生课前的设计方案，让学生感受到自己也可以为社会做
贡献，增强自己的社会责任感。

本节课的不足之处及改进方法：
学生在回答问题时，有些同学声音较小，教师以后要多鼓励多关注，集体回答是拖长音显得很不利索；在小组交流后，应该让更多的孩子来交流他们的想法，鼓励他们不要怕出错。

学生在应用一元二次方程解决面积问题过程中书写过程不够规范和严谨，比如有些同学不写解和设，有些同学不写结论，一部分学生解完方程忘记检验结果的合理性，教师都要加以强调；学生的动手能力及合作交流能力需要有所提高，要特别锻炼组长的组织能力；教师在讲解的过程中，有些语言可以更简练；对学生学习效果的掌握情况还可以更到位。

所有这些在后面讲其他类实际问题的时要加以注意。

总之，不论是对课的设计，还是对课堂的驾驭能力，我都还有很多需要改进的地方，我一定要不懈努力，我相信，功夫不负有心人，我定可以实现自己的目标。

课标分析
义务教育数学《课程标准》中有这样的内容要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。

学生已经有了列方程解应用题的基本思路，同时，掌握了解一元二次方程的基本方法，但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难
度较大的知识点时，兴趣是关键。

教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。

本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的实际问题。

本节课的安排是对一元二次方程的解法加以巩固，同时，又是后面继续学习列方程解决实际问题的基础，因此，它具有承上启下的作用。

教材从学生年龄特征、文化知识实际水平出发，先让学生动脑思考，动手设计方案，然后与同伴交流、探索、归纳列出一元二次方程，再通过解方程解决实际问题，让学生感受到数学知识在现实中的应用，并由题目本身花园设计等的问题教育引导学生要响应国家号召，提高保护环境的意识，努力学习，为建设美好家园贡献自己的力量。

这样的安排使锻炼学生的运算能力，让学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣，使学生意识到数学中处处有生活，生活中处处有数学。