推荐-南京市第二十七中学2018届高三第三次月考(含答案

南京市第二十七中学
2018届高三第三次月考数学试卷
班级 学号 姓名 成绩 一. 选择题（每小题5分，共60分） 2018－12－30 1. 已知A {2,1,0,1,2},B {x |x 1x N} =--=<∈且, A B = ( )
A. {2,1,0,1}--
B. {0,1}
C. {0}
D. ∅ 2.
|x 1|
0x 4
-<-的解集为 （ ） A. {x |x 4}< B. {x |1x 4}<< C. {x |x 4x 1}<≠且 D. {x |x 4}≤
3. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R) 的部分对应值如下表:
则不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是 ( ) A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |1x 6}-<< D. {x |6x 1}-<< 4. 若a b c 23,26,212 ===, 则a 、b 、c 构成 ( )
A. 等比数列
B. 即是等比又是等差数列
C. 常数列
D. 等差数列 5. 若a 、b ∈R, 且a ＋b ＝3则a
b
22+的最小值为 ( ) A. 2 B.
4 C.
D.
6. 在(,0) -∞内为减函数的是 ( )
A. 2y 1x =-
B.
x y a (a 0,a 1) =>≠ C. 1
y x 1=
- D. 13
y log (x)=- 7. 12F ,F 为曲线C:
22x y 162
+=的焦点, P 是曲线2
2x y 13-=与C 的一个交点, 则12
12PF PF |PF ||PF |
的值为 ( ) A. 14 B. 13 C. 23
D. －13
8. 圆222
x y r +=(r ＞0)上的点到直线3x 4y 250+-=的距离最小值为4, 则r 的值为 ( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 9. 函数y f (x)=的图象如图所示, 其函数式为 ( )
A. f (x)x cos x =--
B. f (x)x sin x =--
C. f (x)|x |cos x =
D. f (x)|x |sin x =
10. 函数f (x )＝
x 1(m 0)4m >+, 12x ,x R ∈当12
x x 1+=时, 121
f (x )f (x )2
+=, 此时的 值为 ( )
A. 2或1
B. 2
C. 3或2
D. ±2 11. 对x ∈R, 4
2
2
x 2x a a 20++--≥恒成立, 实数a 的范围是 ( )
A. 1a 2≥
或1a 2≤
B. 11a 22
+≤≤ C. a 1≤-或a 2≥ D. 1a 2-≤≤
12. 下列各对双曲线中, 有相等的离心率, 又有相同渐近线的是 ( )
A. 2222x x y y 114164-=-=与
B. 222
2x x y 1y 144-=-=-与 C. 2222x y y 1x 144-=-=与 D. 222
2x x y 1y 142
-=-=与 二. 填空题（每小题4分，共16分）
13. 过圆上22x y 5+=的点A (2,1) 作圆的切线, 则切线方程为 . 14. 把函数2y log (2x 3)4=-+的图象按向量a 平移后得到函数2y log 4x =则a ＝ ; 15. a ＝(0,4) , | b |＝16, 且a , b 同向, 则b ＝ .
16. 圆22x y 1+=上一点M, 从A (1,0) 出发, 逆时针作等速圆周运动, 已知M 每秒转过角 度为θ(0)<θ<π, 经过3秒后钟到达第四象限, 经过14秒后又到达出发点A, 则角θ 的值为 . 三. 解答题（共74分）
17.（本小题满分12分）已知关于x 的方程x
11t
()2
1t
+=
-有正根, (1) 求t 的范围; (2) 若3t sin(x)2
π
=-, 求x 的范围.
18.（本小题满分12分）已知抛物线2
y 2px =(p ＞0), 直线l 过抛物线焦点. 且与抛物线交于
A 11(x ,y ) 、
B 22(x ,y ) 两点. (1) 求证: 212y y p =-;
(2) 若直线l 的倾斜角为θ. 求证: 2
2p
|AB |sin =θ
.
19.（本小题满分12分）已知两相交直线223x 7xy 2y 0-+=. (1) 求出l 1、l 2的方程;
(2) 求点P (2,3) -到直线l 1和 l 2的距离; (3) 过点P (2,3) -向l 1、l 2作垂线, 垂足为M 、N, 求: | MN |.
20.（本小题满分12分）在△ABC 中, (a ＋b ＋c)·(b ＋c －a)＝bc, (1) 求∠A ; (2) 若a ＝4, b ＝3, 求∠B;
(3) 求证: sin B sin C sin(B );3
π+=+ (4) 求sin B sin C +的取值范围.
21.（本小题满分12分）数列n {a }对所有自然数都满足:n S ＝
12n 2n 111
a a a 2n 5222
+++=+ , (1) 分别求出13a ,a ;
(2) n S 为n {a }的前n 项和, 求n a 和n S .
22.（本小题满分14分）已知函数y f (x)=是定义在R 上的周期函数, 周期T ＝5. 函数y f (x) =
(1x 1)-≤≤是奇函数, 又知y f (x)=在[0,1] 上是一次函数, 在[1,4] 上是二次函数, 且在x 2=时, 函数取得最小值, 最小值为－5. (1) 证明: f (1)f (4)0+=;
(2) 求: y f (x)=在x ∈[1,4] 上的解析式; (3) 求: y f (x)=在x ∈[4,9] 上的解析式.
南京市第二十七中学
2018届高三(上)数学第三次月考答卷纸
班级学号姓名得分
（每小题4分，共16分）
13.;14. ;15.;16.;
三. 解答题（共74分）
17．（本小题满分12分）
解:
18．（本小题满分12分）
解:
19．（本小题满分12分）
解:
20．（本小题满分12分）解:
21．（本小题满分12分）解:
22．（本小题满分14分）解：
2018届高三(上)数学第三次月考
班级 学号 姓名 得分
数 学 参 考 答 案 2018－12－30
（每小题4分，共16分）
13. 2x ＋y －5＝0 ; 14. )3,2
3
(-- ; 15. )16,0( ; 16.
74π; 三. 解答题（共74分）
17．（本小题满分12分）
解: (1) ∵t 1t 1)21(x -+=有正根. ∴01t 1t 1,1)21(0x <-+<
-<< , 11t 2
2-<-<- ∴0t 1<<-…………6分
(2) 0)x 23sin(1<-π<-, )k 2x (,k 22
x k 22π≠π+π
≤<π+π-………6分 18．（本小题满分12分）
解: (1) ① k 不存在2
2
12p y y 2p x px 2y -=⇒⎪⎩
⎪⎨⎧=
=…………2分 ② 0kp py 2ky )
2p
x (k y )0p (px 2y 222=--⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧-=>= 221p y y -=⇒…………6分 (2) k 不存在, 即1sin 2
=θ⇒π
=θ, p 2|AB |=, p 2|)p (p ||AB |=--=…………8分
α
=αα+=+=-⋅+=2
222222sin p
2tan tan 1p 2k k 1p 2|k |ac 4b k 11|AB |…………12分 19．（本小题满分12分）
解: ∵)y 2x )(y x 3(y 2xy 7x 322--=+- ∴l 1: x 3y =, l 2: 2x
y =,…………4分 P (－2, 3) l 1、 l 2到的距离分别为5
8
d ,10
910
|36|d 21=
=
--=
…………6分
2k 1k ,31k 1k 2
PN l PM -=-=-=-= …………8分 13
212
31M P N t a n =++-=∠,
213
225
810925641081|MN |2=⨯⨯⨯-+= ∴226|MN |=
…………12分
20．（本小题满分12分）
解: (1) ⎪⎩
⎪
⎨⎧-+=
-=-+⇒=-+②bc 2a c b A cos ①
bc a c b bc a )c b (2
2222222 解得21A cos -=, ∵A 为三角形的内角, ∴∠A ＝32π
.…………3分
(2) 833B sin 423
3B sin =⇒= ∵ B 为锐角, ∴B ＝.8
3
3arcsin …………5分 (3) )3B sin(B sin 21B cos 23B sin )B 3sin(B sin C sin B sin π
+=-+=-π+=+………8分
(4) ∵)3B sin(C sin B sin π+=+, 3
B 0π
<< ………9分
∴,323B 3π<π+<π 1)3B sin(23<π+<, ∴1C sin B sin 2
3
≤+<…………12分
21．（本小题满分12分）
解: (1) 16a ,2)522()532(a 81
,14a 331==+⨯-+⨯== ………3分
(2) ∵5n 2a 2
1
a 21a 21n n 221+=+++
∴)2n (5n 2a 21
5)1n (2n n ≥+=++- ………5分
⎩⎨⎧≥==+2
n 21n 14a 1n n
, ………8分
4)222(1422214S 1n 321n 43n -++++=++++=++ ＝)2n (622n ≥++
∴⎩⎨⎧≥+==+2
n 621n 14S 2n n
………12分
22．（本小题满分14分）
解：(1) )1x 1()x (f y ≤≤-= 为奇函数, 且5T =, 因此)51(f )1(f )1(f +--=-=)4(f -=
有0)4(f )1(f =+.………3分
(2) 当]4,1[x ∈时, )x (f y =为二次函数且顶点坐标为)5,2(- .………5分 可设]4,1[x )0a (.5)2x (a )x (f 2
∈≠--=
由(1)知0)4(f )1(f =+.05)24(a 5)21(a 2
2
=--+--⇒
有2a = 故]4,1[x 5)2x (2)x (f 2
, ∈--=.………7分
(3) )x (f y =在]1,0[
上是一次函数且为奇函数, 因此函数曲线过原点, 可设kx y = 3k k )1(f 5
)21(2)1(f 2-=⇒⎩
⎨
⎧=--= , ∴]1,1[x ,x 3y -∈-=………10分 又∵5T =. 将]1,1[x ,x 3y -∈-=的图象向右平移5个单位, ∴⎩⎨⎧∈--∈--=]
9,6[x 5)7x (2]6,4[x )5x (3)x (f 2
………14分
第16小题简解: 14)k (2k 为正整数π⋅=
θ, 7
k π
=
θ, 若θ为锐角, 则3θ不在第四象限. 因此, 76,75,74πππ=θ , 经检验得: 当74π=θ时, 3θ在第四象限. 76,75ππ=θ 时, 3θ也不在第四象限. ∴7
4π=θ
第14小题简解: 将⎩
⎨⎧+='+='k y y h
x x 代入2y log 4x =得)h x (4log k y 2+=+
⇒k 1)h 2x 2(log k )h 2x 2(2log y 22-++⇒-+=,
∴⎪⎩
⎪⎨⎧
-=-=⇒⎩⎨⎧=--=3
k 23h 4k 13h 2 , 即有)3,23(--= a。