求分式值的几种方法
分式方程的解法
分式方程的解法多年的教学，总结了一下分式方程的解法，供大家参考，希望对大家有所帮助。
方法1：计算法例 解方程 32223=-++x x x 解：移项，得()()()()是原方程的根时，检验：当计算，得4,022440164022164-032223=≠-+===+-=-++=--++x x x x x x x x x x x x原理：分式的值为0，分子为0，分母不为0.方法是把所有的项集中于方程左边，右边为0 ，从而利用分式的值为0求出未知数。
方法2：分式相等法例 解方程 32223=-++x x x 解：原方程化为()()()()()()()()()()()()416412344322322232222322222322=-=--=+--+=++--+-+=-+++-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x经检验，x=4是原方程的解。
原理：两分式相等，分母相等，分子也相等。
方法3：等式性质法例 解方程 32223=-++x x x 解：方程两边同乘()()22-+x x 得()()()()4164123443223222322=-=--=+--+=++-x x x x x x x x x x经检验，x=4是原方程的解。
原理：利用等式性质，去分母化为整式方程。
方法2结合方法3，降低去分母的难度。
方法4：比例式法例 解方程 415+=x x解：两外项的乘积等于两內项的乘积 ()55554154-==-+=+=x x x x x x经检验，x=-5是原方程的解。
分式运算的八种技巧
分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。
3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。
4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。
5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。
请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。
6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。
7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（ ）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。
10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。
11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。
12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。
13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。
八年级上册数学-分式求值的几种常用方法
☞
z y x 例5、已知: , 且x y z 0， x y zx yz
z y x 求: 的值 x y zx yz
练习：
bc ac ab 若 , 且a b c 0， a b c
(a b)(b c )(a c ) 求: 的值 abc
x2 x 1 1 x 1 解：由 2 = ，可知x 0, =7,即:x+ =6 x x 1 7 x x
x4 x 2 1 2 1 =x + 2 +1 2 x x
1 2 =(x+ ) -2+1 x
还能怎 样求解？
=62 -1=35
x2 1 4 = 2 x x 1 35
（答案：8）
巩固练习：选用适当的方法
1 1 2 2 1、若 a 2 + b+1 +c -2c+1=0，则 abc 17 2a b 3c 2、若a : b : c 3 : 4 : 5，则 6 a 2b c
1 1 2a ab 2b 3、若 - =2，则 = a b a 3ab b
2 x 3xy 2 y 解： x 2 xy y
（ 2 x y ) 3xy ( x y) 2 xy
二、整体代入法 ☞
11xy 2 xy
11 2
2 4 xy 3xy 4 xy 2 xy
还能怎 样代入？
练习：
3 1 1 2x+3xy-2y 2、已知: - =3，求: 的值. 5 x y x-2xy-y
2 2
2 2 （a+2） +（b-1） =0
即:a=-2,b=1
分式函数三种值域求法
分式函数三种值域求法
在求解分式函数的值域时，通常可以使用以下三种方法：
1. 构造法：通过对分式函数进行构造，确定函数的值域范围。
具体步骤如下：
- 将分式函数表示为一个等式，将等式中的分母进行因式分解，找出分母的零点，得到不可取的值。
- 根据分式函数的定义域限制和函数的性质，确定分子函数和分母函数的值域范围。
- 根据值域范围的限制，求解分式函数的值域。
2. 导数法：对分式函数求导，利用导数的性质来确定值域范围。
具体步骤如下：
- 首先找到分式函数的定义域，并求出其导数。
- 根据导数的增减性分析函数的单调性，并确定函数的极值点。
- 根据函数的单调性和极值点，确定值域范围。
3. 图像法：通过绘制函数的图像，观察其图像特征来确定函数的值域范围。
具体步骤如下：
- 绘制分式函数的图像，可以使用计算机软件、图
形计算器等工具。
- 观察图像的函数曲线，确定函数的最大值、最小值和区间。
- 根据图像的特征，确定函数的值域范围。
这三种方法可以根据具体情况选择使用，有时也可以结合使用以求得更准确和全面的值域范围。
在实际应用中，可以根据具体的分式函数和问题的要求来选择适合的方法。
求分式函数值域的几种方法
求分式函数值域的几种方法摘要：本文介绍了高中数学教学中求分式函数值域的常见方法，包括配方法、反函数法、判别式法、单调性法、换元法、不等式法、方程法和斜率法等。
这些方法在解决函数值域和最值问题中发挥了重要作用。
1 引言求分式函数值域是解决函数最值问题的一个重要工具，也是高中数学教学中的一个难点和重点。
本文总结了求分式函数值域的常见方法，包括配方法、反函数法、判别式法、单调性法、换元法、不等式法、方程法和斜率法等，以便更好地解决各种类型的分式函数值域问题。
2 求分式函数值域的常见方法2.1 配方法通过配方法，将分式函数变形为可以直接求值域的形式，例如y=a/(2a+x)+b，可以将其配方为y=b+(a/(2a+x))，然后利用直接法求得函数的值域。
在使用配方法时，需要注意自变量的取值范围。
2.2 判别式法利用二次函数的判别式，即Δ=b^2-4ac，来求分式函数的值域。
例如y=x^2-3x+4/(2x+3x+4)，可以将其变形为(y-1)x^2+(3y+3)x+(4y-4)=0，然后根据Δ的取值范围，求出y的取值范围。
2.3 反函数法通过求分式函数的反函数，可以得到其值域。
例如y=1/(x-1)，可以求出其反函数为x=1/y+1，然后确定x的取值范围，即可求出y的取值范围。
2.4 单调性法通过分析分式函数的单调性，可以确定其值域。
例如y=1/(x^2-x)，可以求出其导函数为y'=-1/(x-1)^2+x/(x^2-x)^2，然后分析其单调性，可以确定其值域。
2.5 换元法通过根式代换、三角代换等方法，将分式函数变形为可以直接求值域的形式。
例如y=1/(x^2-1)，可以将其根式代换为y=1/(u^2-1)，然后利用直接法求得函数的值域。
2.6 不等式法通过分析分式函数的不等式，可以确定其值域。
例如y=(2x-3)/(x^2+x-12)，可以将其变形为y=2/(x-4)-1/(x+3)，然后通过不等式求解，可以确定其值域。
分式求值的技巧点拨
分式求值的技巧点拨胡伟在分式运算中，常遇到求值问题，这类问题题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点，采用适当方法，则可巧妙获解。
一、巧用配方法求值例1 已知01x 5x 2=+-求44x 1x +的值。
解：由0x 01x 5x 2≠=+-知，由此得5x 1x =+∴2)x1x (x 1x 22244-+=+ 5272]2)x1x [(22=--+= 说明：在求解有关分式中两数（或两式）的平方和问题时，可考虑用完全平方公式进行解答。
二、巧用因式分解法求值例2 先化简，再求值：1n mn )n m n mn n mn 2m n m (22222--+-+--。
其中231m -=，231n +=。
解：原式=1n mn ])n m )(n m ()n m (n )n m (n m [2--++--- n m mn 1n mn n m n 11n mn )n m n n m 1(--=-⋅--=----= ∵23231m --=-=，23231n +-=+=∴1)23)(23(mn -=+---=，4)23()23(n m -=+----=- ∴41n m mn -=--=原式 说明：因式分解法是一种重要的数学方法，解决很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式的四则运算中运用较多。
因此，希望同学们对因式分解的各种方法熟练掌握。
三、巧用整体代入法求值例3 已知3b 1a 1=-，求bab 2a b 2ab 3a 2---+的值。
解：由3b1a 1=-变形得ab 3b a -=-，代入所求式得： 原式ab 2)b a (ab 3)b a (2--+-= 53ab 2ab 3ab3ab 6=--+-=说明：在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。
四、巧设参数（辅助未知数）求值例4 已知实数x 、y 满足x:y=1:2，则=+-yx y x 3__________。
分式求值的常用技巧
分式求值的常用技巧分式是一种特殊类型的数学表达式，它包含有一个或多个数（称为分子）除以另一个数（称为分母）。
分式可以代表有理数和算术运算，例如加法、减法、乘法和除法。
在解决分式求值问题时，有一些常用的技巧可以帮助我们简化计算和得出结果。
1.化简分式首先，我们可以通过化简分式来简化计算过程。
化简分式的目的是找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以它，使分式更简单。
例如，考虑分式12/24，我们可以找到最大公约数为12，并将分子和分母都除以12，得到1/2、这样，原分式就被化简为最简分式。
2.找到分子和分母的公因式在一些分式中，分子和分母可能有一个或多个公因式。
我们可以通过找到它们来简化计算。
例如，考虑分式16/24，我们可以发现分子和分母都可以被2整除。
我们可以将16除以2得到8，24除以2得到12，从而得到化简后的分式8/12、然后，我们可以继续找到8和12的最大公约数，并将它们化简为最简分式。
3.交换分子和分母的位置有时候，分式的分子和分母的位置可以互换。
我们可以利用这个性质来简化计算。
例如，考虑分式1/4，我们可以将分子和分母互换，得到4/1、然后，我们可以将4除以1得到4，从而得到最简分式44.将分式转化为小数形式有时候，将分式转化为小数形式可以更便于计算。
我们可以通过将分子除以分母来得到分数的小数形式。
例如，考虑分式3/5，我们可以将3除以5得到0.6、这样，我们就得到了分式的小数形式。
5.使用乘法和除法的性质在进行分式求值时，我们可以利用乘法和除法的性质来简化计算。
例如，考虑分式(2/3)*(4/5)，我们可以将分子和分母相乘得到8/15、同样的，如果我们考虑分式(2/3)/(4/5)，我们可以将分子乘以分母的倒数得到(2/3)*(5/4)，然后进行乘法操作得到10/12，最后化简为5/66.使用加法和减法的性质在进行分式求值时，我们还可以利用加法和减法的性质来简化计算。
例如，考虑分式(2/3)+(4/5)，我们可以找到两个分数的公共分母，然后将分子相加得到一个新的分数作为结果。
分式求值方法经典归纳
分式求值方法经典归纳分式是数学中常见的一种运算形式，其计算方法有很多种。
本文将介绍一种经典归纳的方法来求解分式的值。
一、基础概念在介绍具体的求值方法之前，先来回顾一下有关分式的基础概念：1.分子和分母：一个分式由一个比例组成，其中分子表示分式的上部分，分母表示分式的下部分。
2.真分式和假分式：如果分数的分子小于分母，则称这个分数为真分式；如果分数的分子大于等于分母，则称这个分数为假分式。
3.通分：当两个分数的分母相同时，我们称它们的分数为同分母的分数。
为了方便比较同分母的分数的大小，我们可以对它们进行通分，即将它们的分母变为相同的数。
4.约分：当一个分数的分子和分母都能被一个相同的数整除时，我们可以约去这个相同的数，使得分数的值不变。
这个过程称为约分。
二、分式求值方法对于分式的求值，我们可以通过以下步骤来进行计算：步骤一：将分数进行通分，即将两个分数的分母变为相同的数。
步骤二：将分数的分子和分母进行运算，得到一个新的分数。
步骤三：对新的分数进行约分，得到最简分数。
步骤四：对最简分数的分子和分母进行运算，得到最终的结果。
接下来，我们通过几个例题来说明这个过程：例题一：求分式的值计算分式 $\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$ 的值。
解：首先，对于两个分数，我们可以将它们的分母进行通分，将它们的分子和分母进行运算：$\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} =\frac{5}{4}$然后，对于新的分数 $\frac{5}{4}$ ，我们可以对其进行约分，得到最简分数：$\frac{5}{4} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$最后，对最简分数的分子和分母进行运算，得到结果为$\frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}$。
所以，原分式的值为 $\frac{5}{4}$。
例题二：求分式的值计算分式 $\frac{2}{3} - \frac{1}{5}$ 的值。
分式求值的几种常用方法
巩固练习：选用适当的方法
1 − 1 2 2 1、若 a + 2 + b+1 +c -2c+1=0，则 = a + b + c 17 2a − b + 3c = 2、若a : b : c = 3 : 4 : 5，则 6 a − 2b + c
1 1 2a − ab − 2b 3、若 - =2，则 = a b a − 3ab − b
x2 + x + 1 1 x 1 =7,即:x+ =6 解：由 2 = ，可知x ≠ 0, ∴ x + x +1 7 x x
x4 + x 2 + 1 2 1 ∴ =x + 2 +1 2 x x
1 2 =(x+ ) -2+1 x
=62 -1=35
x2 1 ∴ 4 = 2 x + x + 1 35
还能怎样求解？
1
a 1 a2 4、若 2 = ，求 4 的值. 答案：7 a +1 3 a +1 a+b-c a-b+c -a+b+c (a+b)(b+c)(c+a) 5、若 = = ，求 的值. 8或-1 c b a abc
练习：
1 x 2 1、已知:x +4x+1=0，求: 4 的值 14 x +1
2
a 2、若a -3a+1=0，则 4 = 2 a + 3a + 1
2
2
1 10
非负代数式之和为0 四、非负代数式之和为0 ☞
a+b 例4、已知:a +b +4a-2b+5=0，求: 的值 a-b
分式函数三种值域求法
分式函数三种值域求法分式函数是指由多项式函数构成的有理函数。
它包含了一个或多个分子和一个分母，其中分子和分母可以是多项式。
分式函数在数学和实际问题中的应用广泛，了解如何求解分式函数的值域对于我们理解和解决问题至关重要。
在这篇文章中，我将介绍三种常见的方法来求解分式函数的值域，它们分别是图像法、限制法和分解法。
这些方法各有特点，可以帮助我们更加全面地了解和解决分式函数的问题。
让我们来学习图像法。
图像法是通过绘制分式函数的图像来确定其值域的一种方法。
我们可以根据分式函数的定义域和其在定义域内的行为来判断其值域。
具体来说，我们可以观察分式函数的图像是否有水平渐近线、垂直渐近线或者有界。
水平渐近线表示分式函数在无穷远处趋于某个值，垂直渐近线表示分式函数在某个点处的值趋于无穷大或无穷小，而有界表示分式函数在某个区间内的值处于有限范围内。
通过观察这些特征，我们可以确定分式函数的值域。
让我们来学习限制法。
限制法是通过限制分式函数的变量取值范围来确定其值域的一种方法。
对于分式函数，我们通常会限制其变量的取值范围，避免分母为零或分式函数没有定义的情况。
通过解决限制条件，我们可以确定分式函数的值域。
让我们来学习分解法。
分解法是通过将分式函数拆分成更简单的形式来确定其值域的一种方法。
我们可以将分式函数进行因式分解，得到其最简形式。
在分解过程中，我们可能会发现一些因子可以抵消，使得分式函数的值域更加清晰和简单。
通过分解分式函数，我们可以更好地理解其值域。
通过以上三种方法，我们可以综合考虑分式函数的图像、限制条件和分解形式，来确定其值域。
对于每个具体的问题，我们可以根据实际情况选择最适合的方法来求解。
对于分式函数三种值域求解法的个人看法，我认为每种方法都有其独特的优势和适用场景。
图像法可以将抽象的数学概念通过图像的形式呈现出来，直观易懂，适合直观思维的人。
限制法可以通过限制变量的取值范围，直接对分式函数的值域进行约束，适合求解特定范围内的问题。
分式函数三种值域求法
分式函数三种值域求法摘要：一、引言二、分式函数的定义与性质三、求解分式函数的值域的方法1.代数法2.图像法3.反函数法四、总结正文：一、引言分式函数在数学中是一种常见的函数类型，它由分子和分母组成，分母不能为零。
求解分式函数的值域是数学中的一个基本问题，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
本文将介绍三种求解分式函数值域的方法。
二、分式函数的定义与性质分式函数的一般形式为：f(x) = (分子)/(分母)，其中分母不能为零。
分式函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合。
三、求解分式函数的值域的方法1.代数法代数法是通过求解分式函数的导数为零的点，来确定函数的极值点和拐点，从而确定函数的值域。
具体步骤如下：- 求导数：对分式函数进行求导，得到f"(x) = (分子" * 分母) / (分母)^2- 求导数为零的点：令f"(x) = 0，解得x = -分子" / 分母- 分析导数为零的点：如果分母不为零，则x = -分子" / 分母是函数的极值点；如果分母为零，则需要通过其他方法来确定函数的极值点。
2.图像法图像法是通过观察分式函数的图像，来确定函数的值域。
具体步骤如下：- 画出函数的图像：根据函数的表达式，画出函数的图像。
- 观察图像：观察函数的图像，确定函数的单调区间和极值点。
- 确定值域：根据函数的单调区间和极值点，确定函数的值域。
3.反函数法反函数法是通过求解分式函数的反函数，来确定函数的值域。
具体步骤如下：- 求解反函数：对分式函数进行变形，得到反函数。
- 分析反函数的值域：根据反函数的定义，确定反函数的值域。
- 确定原函数的值域：根据反函数的值域，确定原函数的值域。
四、总结本文介绍了求解分式函数的值域的三种方法：代数法、图像法和反函数法。
例谈分式计算求值的16种技巧
)
一
．
、
丁
， =
c
。
．
15
D
一
．
13
解析
视
，
z
与 Y 为 主元
z
=
为 常数 解 由两 条件 式 组
，
值 ；( 2 ) 已 知
解析
÷
+
五
1
=
5
y
求
琶 筹
= ，
一
石 十 二髫， 十 ' ， ，
的值
成 的方 程 组 得
． ．
3 z ，Y
2z
．
原式
5
=
( )
1
一
z
+
Y
=
2
互 √ xy
1
，
故原 式
=
生 ±L
”
，
x
+
2y
一
7z
=
0
(x yz
# 0
0 ) 贝
，
不 得 要 领 常常 无 功 而 返 为 此 本 文 归 纳介 绍
，
，
16
种 常用
方 法 与 技 巧 供参 考
，
代数 式
A
．
技巧
1
整 体 代换 法
-
．
例
1
( 1 ) 已知
x
=
万
，
一
1 Y
，
=
A
+
1
，
求生
了
．
+
上
互
的
丢 糍 ÷
一
的值 等 于 (
B
19
分式求值五技巧
分式求值五技巧求分式的值这种题型在《分式》一章中经常出现有些求值题用一般方法直接可以解答，但有些求值题用一般的方法解起来很困难所以我们要善于总结，寻找技巧，这样才能顺利解题以下向同学们介绍了几种常用的技巧一、巧用整体代换例1：已知：x 1=2，求221x 的值 分析：用x 1表示221x ，用已知式整体代换所求式 解：由x 1=2可得 ⎝⎛⎪⎭⎫+21x x =4所以221x = ⎝⎛⎪⎭⎫+21x x -2••x 1=4-2=2二、巧用变形代入：例2：已知：n m =4求2222n mn m mn m +--的值分析：先将求值式化简，再把已知条件变形代入解：由n m=4可得m=4n 代入原式，原式=)()(2n m n m m --=n m m -=n n n -44=n n 34=34 三、巧设比值代入例3：已知：2a =3b =4c 求分式222cb a ac bc ab ++++的值 分析：已知条件2a =3b =4c 为等比形式时，常设比值为，把a ，b ，c 都用K 来表示，这样就可以求值了 解：设2a =3b =4c =则a=2b=3c=4代入求值式：原式=2221694424332k k k k k k k k k ++•+•+•=222926k k =2926 四、巧用倒数：例4：已知：a a1=5则1242++a a a 为________ 分析：由a a 1=5求出a 的值式代入1242++a a a 明显比较复杂，对求值式取倒数，并向已知条件靠拢有下列解法 解：把1242++a a a 的分子、分母倒过来即2241a a a ++=24a a 22a a 21a=a 221a 1 = ⎝⎛⎪⎭⎫+21a a -21 = ⎝⎛⎪⎭⎫+21a a -1 =52-1=24 所以，原式1242++a a a =241 五、巧选特殊值代入：例5：若x 1-y 1=31，求yxy x y xy x ---+3232的值 分析：通过条件式的一组特殊值来计算求值式的值这种特殊的方法计算起来简单快捷，但是条件中字母不能任意取值，要受限制所以我们在选值时要让它符合两个条件：（1）代入条件式和求值式中都有意义（2）尽量找整数，利于求值计算解：令=2代入已知等式得，y=6把=2，y=6代入求值式，得y xy x y xy x ---+3232=662326262322-••-•-••+•=636212364---+ 原式=4028-=-107 以上例5题还有其它的巧解方法，希望同学们在今后的学习中多找技巧，提高数学的学习兴趣，丰富自己的生活。
分式求值的几种常用方法
分式求值的几种常用方法分式求值是指解决一个分式的数值的过程。
分式由分子和分母组成，分数线表示两者的除法关系。
求解分式的数值可以使用几种常用的方法。
下面将介绍一些常用的方法。
1.分母与分子同乘（常用于消除分母中的变量）这种方法适用于分母中有变量的情况，为了简化计算，可以通过同乘一个合适的因式使分子或分母中的变量消除。
例如，对于分式(a+b)/(a-b)，可以将分子和分母都同乘(a+b)，得到(a+b)*(a+b)/(a-b)。
这样，原先的分式变为了一个更简单的形式，可以更容易地求解。
2.分子与分母同除（常用于消除分子中的变量）这种方法适用于分子中有变量的情况，同样为了简化计算，可以通过同除一个合适的因式使分子或分母中的变量消除。
例如，对于分式(a+b)/(a-b)，可以将分子和分母都同除(a+b)，得到(a+b)/(a+b)*(a+b)/(a-b)。
同样地，原先的分式变为了一个更简单的形式。
3.分解分子或分母（常用于将复杂的分式化简为简单的分式）当分子或分母中出现更复杂的表达式时，可以将其进行分解，将分式化简为简单的分式。
例如，对于分式(a+b)/(a-b)，可以将分子展开为(a+b)=a+b，将分母展开为(a-b)=a-b，然后将其带入分式，得到(a+b)/(a-b)=(a+b)/(a-b)。
这样，原先的分式变为了一个更简单的形式。
4.改变分割点（常用于化简复杂的分式）有时，将分式中的表达式写成更简单的形式，可以更好地进行计算。
例如，对于分式(a+b)/(a-b)，可以将(a+b)分别分成a和b的和，将(a-b)分别分成a和b的差，即得到a/(a-b)+b/(a-b)。
这样，原先的分式变为了两个简单分式相加的形式，可以更容易地求解。
5.用分母的乘法倒数取代除法（常用于取消除法运算）当分式中存在除法运算时，可以用乘以分母的倒数来替代除法。
例如，对于分式1/(a+b)，可以将其写为1*(a+b)^（-1），然后使用指数的乘法法则将指数变为负数，得到(a+b)^-1、这样，原先的分式变为了一个更简单的形式。
分式求值的方法
分式求值的方法
分式求值是数学中比较常见的一种计算方法，它主要是指对于一个分数式子进行化简和计算的过程。
下面将介绍分式求值的基本方法和一些常见的技巧。
一、基本方法
1. 首先要对分式进行化简，把分子分母中的公因数约掉，使得分式的形式更加简单。
2. 然后要找到分式的最简公共分母，把分式统一为相同的分母，这样就可以进行加减乘除等运算了。
3. 进行加减乘除等运算后，最后还要对结果进行化简，把分式中的公因数约掉，得到最简形式。
二、常见技巧
1. 对于分式中含有多项式的情况，可以使用分解因式的方法进行化简。
2. 对于分式中含有根式的情况，可以使用有理化分母的方法进行化简。
3. 对于分式中含有三角函数的情况，可以使用三角恒等式进行化简。
4. 对于分式中含有指数的情况，可以使用指数运算的规律进行化简。
总之，分式求值是一种基本的数学技能，掌握了基本的方法和技巧，就可以轻松应对各种题目。
分式求值(经典题型)整体代入
分式求值(经典题型）一、着眼全局,整体代入例1 已知22006a b +=，求ba b ab a 421212322+++的值。
解：22222312123(44)3(2)3(2)282(2)2(2)2a ab b a ab b a b a b a b a b a b +++++===++++. 当22006a b +=时，原式=33(2)2006300922a b +=⨯=． 例2 已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值. 解：因为0xy ≠，所以把待求式的分子、分母同除以xy ,得2211332()23232331111223522()x xy y y x x y x xy y y x x y+---+--⨯====---------。
另解：xy y x xyx y y x 3,3,311-=-∴=-∴=- 。
5353233)3(22)(3)(22232=--=--+-•=--+-=---+∴xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x 。
说明：已知条件及所求分式同时变形,从中找到切合点,再代值转化练一练:1。
已知511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值。
2.已知211=+y x ，求分式y x xy y y x x 33233++++的值 3。
若ab b a 322=+，求分式)21)(21(222b a b b a b -+-+的值 二、巧妙变形，构造代入例3 已知2520010x x --=，求21)1()2(23-+---x x x 的值. 解： 323(2)(1)1(2)(11)(11)22x x x x x x x ---+---+--=-- 322(2)(2)(2)542x x x x x x x x ---==--=-+-。
因为2520010x x --=，所以原式200142005=+=。
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求分式值的几种方法
作者：赫桂清
来源：《中学生数理化·教研版》2010年第05期
一、取倒数法
我们在求值时,有些题目的已知条件以及所求值的式子都无法再化简,也不能直接把已知条件代入,但发现取倒数后,它们之间有联系,则先取倒数再求值.
例1 已知:x,y,z为实数,且xyx+y=13,yzy+z=14,xzx+z=15.求xyzxy+yz+xz的值.
解:因为xyx+y=13,yzy+z=14,xzx+z=15,
所以x+yxy=3,y+zyz=4,x+zxz=5.
故1x+1y=3,1y+1z=4,1x+1z=5.
以上三式相加,得2(1x+1y+1z)=12,即1x+1y+1z=6.
又因xy+yz+xzxyz=1x+1y+1z=6,
所以xyzxy+yz+xz=16.
点评:本题巧妙之处是分别将已知三个式子和求值的式子取倒数找到了它们的联系.
二、设比法
我们在遇到若干个比值相等的条件时,经常用此法.
例2 已知∶∶∶∶求x+3y-zx-3y+z的值.
解:因为∶∶∶∶
所以设x1=y3=z5=k.
则x=k,y=3k,z=5k.
故x+3y-zx-3y+z=k+9k-5kk-9k+5k=5k-3k=-53.
三、列方程组法
例3 已知x,y,z满足下列关系4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求
的值.
分析:我们可以把两个已知条件组成方程组,其中一个字母看做已知数,其他两个字母用它表示出来,然后再代入所求值的式子.
解:将z看做已知数,联立方程组,得4x-3y-
x+2y-7z=0,
解得
y=2z.
把x=3z,y=2z代入,得
四、整体代入法
将某一类或某一项或某一个式子看做一个整体,全面关注条件和结论,加以研究、解决、使问题的解答简洁、明快,往往能化繁为简、由难变易,获得解决问题的捷径.
例4 在多项式-2中,若当x=2时,它的值为5,那么x=-2时,它的值为多少?
解:∵当x=2时,原式-2=5,即
∴当x=-2时,原式=(---2)c-2=--2=-7-2=-9.
点评:这里把变形后的看做一个整体,然后代入求值.
五、利用非负数的性质求值
例5 已知-8x+6y+25=0,求--xx+2y的值.
解:∵-8x+6y+25=0,
∴-
∴(x-
由非负数的性质知,x-4=0,y+3=0.
∴x=4,y=-3.
--xx+2y
=(x+2y)(x--xx+2y
=x-2yx+2y-xx+2y=-2yx+2y.
当x=4,y=-3时,原式=-2×(-3)4+2×(-3)=6--3.
点评:本题应用了非负数的性质:几个非负数的和等于零,则每个非负数都等于零.
六、化简法
有些题目已知条件不能直接代入,需要先化简,把求值的式子也化简.通过化简后寻找已知和未知的关系.。