高中数学_向量数量积的物理背景与定义教学设计学情分析教材分析课后反思

《向量数量积的物理背景与定义》教学设计
教材：人民教育出版社高中数学B版必修4
章节：第二章《平面向量》 2.3《平面向量的数量积》 2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》
面向学生：高一年级
教学设计：
已知两个非零向量a
π；
接下来作一组练习，巩固一下夹角的定义
CB BA〉=____.
,
引导学生进行总结：求两个向量的夹角时要注意方向，
将两个向量平移到同一始点，特别是在三角形中。

上的正射影（简称射影），该射影在轴的方向上的数量
记作a 。

向量数中的余弦定义有 θ
分别作出图中OA ，几何画板演示正射影的数量的变化 ,45a b 〉=,2||=→
a ，，求a 在
b .
、数量积是怎么定义的？
分析定义
”不能省，也能用别的符号代替；
板书设计：
时间安排：
《向量数量积的物理背景与定义》学情分析
教材：人民教育出版社高中数学B版必修4
章节：第二章《平面向量》 2.3《平面向量的数量积》 2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》
面向学生：高一年级
学情分析：
知识上：
学生学习了向量的概念和线性运算；了解了向量的有关物理背景,如：力、位移、功等知识.
能力上：
学生具备了一定的数学建模能力,能从简单的物理背景中初步抽象出数学概念,但抽象能力有待进一步提高.
《向量数量积的物理背景与定义》效果分析
教材：人民教育出版社高中数学B版必修4
章节：第二章《平面向量》 2.3《平面向量的数量积》 2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》
面向学生：高一年级
效果分析：
通过课后对所学知识进行进一步的评测，学生对这堂课知识的基本掌握，具体表现在：（1）夹角的定义大部分同学能够掌握，但仍有个别的同学在解三角形有关的向量题出错，忘记夹角共起点，比如第10小题，4名同学出错；
（2）向量在轴上的正射影掌握不错，区分向量的正射影还是向量，而向量在轴上的坐标就是数量；
（3）数量积的定义掌握非常好，性质的应用也很不错，但仍有3名同学30度和60度的余弦值混淆，基本功还不够扎实。

《向量数量积的物理背景与定义》教材分析
教材：人民教育出版社高中数学B版必修4
章节：第二章《平面向量》 2.3《平面向量的数量积》 2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》
面向学生：高一年级
本节内容是从物理背景抽象出向量的数量积,是在学习了向量的概念和线性运算的基础上,探索向量的又一种新的运算,是数形结合的又一典范.它既是前面所学知识和方法的延续,又是后继学习三角、代数、几何等知识的基础和工具,因此具有承上启下的重要作用.
本节课的重点是向量数量积的定义和性质，难点是理解向量在轴上的正射影及其数量；发现向量数量积的性质.
《向量数量积的物理背景与定义》评测练习
教材：人民教育出版社高中数学B版必修4
章节：第二章《平面向量》 2.3《平面向量的数量积》 2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》
面向学生：高一年级
一、填空题（每题7分，共70分）
1.已知,a b 是两个非零向量，且a b a b ==-，则与a a b +的夹角为____.
2.边长为2的等边三角形ABC 中,设=c ,=a ,b =,则+⋅b a +
⋅c b a c ⋅等于_________.
3.已知3||=→a ，5||=→b ，且12=⋅→→b a ，则向量→a 在向量→
b 上的正射影的数量为______. 4.若4=a ,3=b ,a 与b 的夹角为
3
π
,则____=•b a .
5. 若向量a 、b 满足1==，a 与b 的夹角是 60，则b a a a ⋅+⋅等于 .
6. 在ABC ∆中，已知4==，且8=⋅AC AB ，则这个三角形的形状是 .
7.____,,-5,1||,10||>=<=•==→
→→
→
→
→
b a b a b a 则已知. 8.______,4||=•=→
→
→
a a a 则已知.
9.____120,,6||,4||上的正射影的数量是在，则已知→
→
→
→→
→
>=<==a b b a b a
.
10.____3
,4||,6||=•===∆→
→→
→BC AB B BC AB ABC ，则中，若π
. 二、解答题（每题15分，共30分）
11.△ABC 中，3||=−→−AB ，4||=−→−AC ，5||=−→
−BC ，求⋅⋅.
12.已知OFQ ∆的面积为S ，且1=⋅−→
−−→−FQ OF ，若2
3
21<<S ，求−→−−→−FQ OF ,夹角θ的取值
范围.
《向量数量积的物理背景与定义》课后反思
教材：人民教育出版社高中数学B 版必修4
章节： 第二章《平面向量》 2.3《平面向量的数量积》 2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》
面向学生：高一年级
课后反思：
本节课是数量积的第一节课，学生在预习任务单的帮助下自主学习，课上师生讨论。

在教学过程中发现三角形中两个向量的夹角是易错点，即便老师强调多遍，所以在后续的教学中还要多次提醒和强调。

数量积的定义及公式普遍掌握很好，在讲了运算律以后难度会有所增加，但是掌握性质是基础。

整体上很好的完成了本节课的教学，并且师生互动非常好，学生们非常积极主动，还能大胆提出自己的疑惑，很让我欣喜。

《向量数量积的物理背景与定义》课标分析
教材：人民教育出版社高中数学B版必修4
章节：第二章《平面向量》 2.3《平面向量的数量积》 2.3.1《向量数量积的物理背景与定义》
面向学生：高一年级
三维目标
1．知识与技能
通过物理中“功”的实例,理解向量数量积的含义及其物理意义,初步掌握数量积的性质,培养学生的抽象思维能力.
2．过程与方法
通过物理中“功”的实例,理解向量数量积的含义及其物理意义,初步掌握数量积的性质,培养学生的抽象思维能力.
3．情感、态度与价值观
通过物理背景,体验向量的科学价值,培养探索精神,提高应用意识.
学习重点
平面向量数量积的定义及性质．
学习难点
理解向量在轴上的正射影及其数量；发现向量数量积的性质.。