济南市高二下学期期末数学试卷(理科)D卷

济南市高二下学期期末数学试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·廊坊期中) 命题“ ，使”的否定是（）
A . ，使
B . ，使
C . ，使
D . ，使
2. （2分）符合以下性质的函数称为“S函数”：①定义域为R，②f（x）是奇函数，③f（x）＜a（常数a ＞0），④f（x）在（0，+∞）上单调递增，⑤对任意一个小于a的正数d，至少存在一个自变量x0 ，使f（x0）
＞d．下列四个函数中，，，中“S 函数”的个数为（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 已知a= ，b= ，c=log32，则（）
A . b＞a＞c
B . c＞b＞a
C . b＞c＞a
D . a＞b＞c
4. （2分） (2015高三上·东莞期末) 已知随机变量ξ～N（3，a2），且cosφ=P（ξ＞3）（其中φ为锐角），若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，则函数f（x）的一条对称轴为（）
A . x=
B . x=
C . x=
D . x=
5. （2分） (2017高一上·西安期末) 下面四个命题：
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
其中真命题的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
6. （2分） (2019高三上·汉中月考) 数列的前项和为，，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016·淮南模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若函数的值域为，则m的取值范围是（）
A .
B .
C . 或
D .
9. （2分）(2013·辽宁理) 使得（3x+ ）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
10. （2分） (2018高一上·唐山月考) 已知函数的定义域为，当时，；当
时，；当时，，则（）
A .
B .
C . 0
D . 2
11. （2分）方程10sinx=x的根的个数是（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
12. （2分）关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）
A . （﹣4，0）
B . （0，4）
C . [0，+∞）
D . （﹣∞，4]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·马山月考) 已知集合，，且，则实数的取值范围是________．
14. （1分）(2017·成都模拟) 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为________．（用数字作答）
15. （1分） (2017高二下·西华期中) 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为________．
16. （1分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，则函数的零点是________．
三、解答题 (共8题；共65分)
17. （10分） (2016高二上·驻马店期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cos（A﹣C）+cos2B=1+2cosAcosC．
（1）求证：a，b，c依次成等比数列；
（2）若b=2，求u=| |的最小值，并求u达到最小值时cosB的值．
18. （10分）(2014·山东理) 乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D，某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球，规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分．对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响，求：
（1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
19. （5分） (2017高二上·石家庄期末) 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．
20. （10分）(2016·新课标I卷文) 在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．
（1）
求；
（2）
除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．
21. （10分）已知函数f（x）=lnx﹣x+1．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）设a≥1，函数g（x）=x2﹣3ax+2a2﹣5，若对于任意x0∈（0，1），总存在x1∈（0，1），使得f（x1）=g（x0）成立，求a的取值范围．
22. （5分）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD 于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．
23. （10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C：ρ=2cosθ﹣
2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C分别交于M、N，点P是圆C上不同于M、N的任意一点．
（1）写出C的直角坐标方程和l的普通方程；
（2）求△PMN面积的最大值．
24. （5分）对于任意的实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣b|≥M•|a|恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤m．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
20-1、20-2、21-1、21-2、
22-1、23-1、
23-2、
24-1、。