课件湘教版九下课件-2 切线的性质
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根据垂线段最短，得OM＜OA (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系． ①切线和圆有且只有一个公共点；
谢
∴ l1⊥AB，且l2⊥AB.
③圆的切线垂直于经过切点的半径
这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾
∴直线AT与⊙O 相交
【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法：
∴直线AT与⊙O 相交
∴OC⊥CD.
②切线和圆心的距离等于半径.
3.切线还有什么性质？
新知探究
观察下图： 如果直线AT是⊙O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？
如果AT是 ⊙O的切线，A为切点，
那么AT⊥OA.你能说明理由吗？
O
T A
新知探究
反证法：假设AT与OA不垂直则过点O作 OM⊥AT,垂足为M 根据垂线段最短，得OM＜OA 即圆心O到直线AT的距离d＜R ∴直线AT与⊙O 相交 这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即AT⊥OA.
所以 OC⊥DC，而∠ACD＝30°. 什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?
∵AT是⊙O的切线，A为切点 ③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
所以∠ACO＝60°. (3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 .
这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾 (3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 .
求证：BC平分∠ABD.
第2章 圆
能运用切线性质定理进行计算与证明
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 .
2.5.2 第2课时 切线的性质 (1)如果AB切⊙O于A，那么
(2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 . 【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法：
③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
证明：∵AB是圆O的直径，l1是过点A的切线， ∴假设不成立，即AT⊥OA. ∴∠2=∠3，即BC平分∠ABD.
所以 C 是 AB 的中点． 例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行.
∴ l1⊥AB，且l2⊥AB. 这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾 求证：BC平分∠ABD.
根即据圆由垂 心线O已到段直最知线短A，T，得的O距得M离＜d＜OOAR C＝2，BC＝4.
③圆的切线垂直于经过切点的半径
知识回顾
思考：
1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答： ①切线和圆有且只有一个公共点；
cm，∠ACD＝30°，求AC的长．
即圆心O到直线AT的距离d＜R 什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?
解：连接 OC.因为 DC 是⊙O 的切线， 根据垂线段最短，得OM＜OA
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 . (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系． 如果AT是 ⊙O的切线，A为切点，那么AT⊥OA.
1．如图18－1，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切 于点C.若∠P＝20°，则∠A＝__35__°. 2．如图18－2，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则 ⊙O的周长为_6_π_(结果保留π)．
图18－1
图18－2
情景引入
3.如图18－3，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C， AB＝6 cm，PB＝8 cm，则BC＝__4._8_cm.
(2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 切线 . (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系．
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 . (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系． (2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 . ∴∠1=∠2. 例3 如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA，CB，AB＝12 cm，∠ACD＝30°，求AC的长．
图18－3
情景引入
4．已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为4，AB＝8.
求OB的长． ③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
①切线和圆有且只有一个公共点 例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行. 什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?
又因为 OA＝OC， ③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
∵AT是⊙O的切线，A为切点 【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法： 2．如图18－2，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为___(结果保留π)．
②直所线到以圆心△的距A离O等于C该圆是的半等径；边三角形，
(2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 .
根据垂线段最短，得OM＜OA
(2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系．
(2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 .
2 第2课时 切线的性质
∵CD是⊙O的切线，
又∵BD⊥CD,
即圆心O到直线AT的距离d＜R
∵AT是⊙O的切线，A为切点
圆的切线垂直于经过切点的半径
这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾
例3 如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA，CB，AB＝12 cm，∠ACD＝30°，求AC的长．
【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法：
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 .
谢 已知：如图，AB是圆O的直径，l1,l2分别是经过点A，B的切线.
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是切点 这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 . (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系． 什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法? 根据垂线段最短，得OM＜OA ③直线与圆的切线垂直． 例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行.
例题讲解
例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行.
已知：如图，AB是圆O的直径，l1,l2分别是经过点A，B的切线.
求证：l1//l2. 证明：∵AB是圆O的直径，l1是过点A的切线，
A
l l1⊥AB，且l2⊥AB.
B
l2
∴ l1//l2.
例题讲解
例3 如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA，CB，AB＝12
OO
MA
T
获取新知
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
几何符号语言： ∵AT是⊙O的切线，A为切点 ∴AT⊥OA
O
A
T
随堂演练
按图填空：
(1)如果AB切⊙O于A，那么 OA⊥ AB.
2 第2课时 切线的性质 例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行. 2．如图18－2，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为___(结果保留π)． 即圆心O到直线AT的距离d＜R
在 Rt△OBC 中，由勾股定理，得 OB＝ OC2＋BC2＝2 5.
课后小结
1.切线性质： ①切线和圆有且只有一个公共点 ②切线和圆心的距离等于半径 ③圆的切线垂直于经过切点的半径
2.能运用切线性质定理进行计算与证明 3.掌握常见的关于切线辅助线作法
②切线和圆心的距离等于半径.
这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾
又∵解BD⊥：CD,因为 AB 与⊙O 相切于点 C，所以 OC⊥AB.
已知：如图，AB是圆O的直径，l1,l2分别是经过点A，B的切线. 例1 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D. ②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
因为 OA＝OB， 若∠P＝20°，则∠A＝____°.
所以 AC＝OA＝12AB＝12×12＝6(cm)．
情景引入
【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法： (1)如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定 满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点； ③直线与圆的切线垂直． (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系．
随堂演练
A .
B O
例题讲解
例1 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD 和过点C的切线CD垂直，垂足为D. 求证：BC平分∠ABD.
证明： 连接OC. ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD.
又∵BD⊥CD, ∴ BD∥OC. ∴∠1=∠2. 又OC=OB，
∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3，即BC平分∠ABD.
谢
∴ l1⊥AB，且l2⊥AB.
③圆的切线垂直于经过切点的半径
这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾
∴直线AT与⊙O 相交
【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法：
∴直线AT与⊙O 相交
∴OC⊥CD.
②切线和圆心的距离等于半径.
3.切线还有什么性质？
新知探究
观察下图： 如果直线AT是⊙O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直？
如果AT是 ⊙O的切线，A为切点，
那么AT⊥OA.你能说明理由吗？
O
T A
新知探究
反证法：假设AT与OA不垂直则过点O作 OM⊥AT,垂足为M 根据垂线段最短，得OM＜OA 即圆心O到直线AT的距离d＜R ∴直线AT与⊙O 相交 这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即AT⊥OA.
所以 OC⊥DC，而∠ACD＝30°. 什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?
∵AT是⊙O的切线，A为切点 ③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
所以∠ACO＝60°. (3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 .
这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾 (3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 .
求证：BC平分∠ABD.
第2章 圆
能运用切线性质定理进行计算与证明
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 .
2.5.2 第2课时 切线的性质 (1)如果AB切⊙O于A，那么
(2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 . 【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法：
③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
证明：∵AB是圆O的直径，l1是过点A的切线， ∴假设不成立，即AT⊥OA. ∴∠2=∠3，即BC平分∠ABD.
所以 C 是 AB 的中点． 例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行.
∴ l1⊥AB，且l2⊥AB. 这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾 求证：BC平分∠ABD.
根即据圆由垂 心线O已到段直最知线短A，T，得的O距得M离＜d＜OOAR C＝2，BC＝4.
③圆的切线垂直于经过切点的半径
知识回顾
思考：
1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？
答： ①切线和圆有且只有一个公共点；
cm，∠ACD＝30°，求AC的长．
即圆心O到直线AT的距离d＜R 什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?
解：连接 OC.因为 DC 是⊙O 的切线， 根据垂线段最短，得OM＜OA
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 . (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系． 如果AT是 ⊙O的切线，A为切点，那么AT⊥OA.
1．如图18－1，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切 于点C.若∠P＝20°，则∠A＝__35__°. 2．如图18－2，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则 ⊙O的周长为_6_π_(结果保留π)．
图18－1
图18－2
情景引入
3.如图18－3，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C， AB＝6 cm，PB＝8 cm，则BC＝__4._8_cm.
(2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 切线 . (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系．
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 . (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系． (2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 . ∴∠1=∠2. 例3 如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA，CB，AB＝12 cm，∠ACD＝30°，求AC的长．
图18－3
情景引入
4．已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为4，AB＝8.
求OB的长． ③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
①切线和圆有且只有一个公共点 例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行. 什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?
又因为 OA＝OC， ③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
∵AT是⊙O的切线，A为切点 【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法： 2．如图18－2，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为___(结果保留π)．
②直所线到以圆心△的距A离O等于C该圆是的半等径；边三角形，
(2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 .
根据垂线段最短，得OM＜OA
(2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系．
(2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 .
2 第2课时 切线的性质
∵CD是⊙O的切线，
又∵BD⊥CD,
即圆心O到直线AT的距离d＜R
∵AT是⊙O的切线，A为切点
圆的切线垂直于经过切点的半径
这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾
例3 如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA，CB，AB＝12 cm，∠ACD＝30°，求AC的长．
【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法：
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 .
谢 已知：如图，AB是圆O的直径，l1,l2分别是经过点A，B的切线.
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是切点 这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 . (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系． 什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法? 根据垂线段最短，得OM＜OA ③直线与圆的切线垂直． 例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行.
例题讲解
例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行.
已知：如图，AB是圆O的直径，l1,l2分别是经过点A，B的切线.
求证：l1//l2. 证明：∵AB是圆O的直径，l1是过点A的切线，
A
l l1⊥AB，且l2⊥AB.
B
l2
∴ l1//l2.
例题讲解
例3 如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，连接CA，CB，AB＝12
OO
MA
T
获取新知
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
几何符号语言： ∵AT是⊙O的切线，A为切点 ∴AT⊥OA
O
A
T
随堂演练
按图填空：
(1)如果AB切⊙O于A，那么 OA⊥ AB.
2 第2课时 切线的性质 例2 证明：经过直径两端点的切线互相平行. 2．如图18－2，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为___(结果保留π)． 即圆心O到直线AT的距离d＜R
在 Rt△OBC 中，由勾股定理，得 OB＝ OC2＋BC2＝2 5.
课后小结
1.切线性质： ①切线和圆有且只有一个公共点 ②切线和圆心的距离等于半径 ③圆的切线垂直于经过切点的半径
2.能运用切线性质定理进行计算与证明 3.掌握常见的关于切线辅助线作法
②切线和圆心的距离等于半径.
这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾
又∵解BD⊥：CD,因为 AB 与⊙O 相切于点 C，所以 OC⊥AB.
已知：如图，AB是圆O的直径，l1,l2分别是经过点A，B的切线. 例1 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D. ②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
因为 OA＝OB， 若∠P＝20°，则∠A＝____°.
所以 AC＝OA＝12AB＝12×12＝6(cm)．
情景引入
【归纳总结】切线性质的应用及辅助线的作法： (1)如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定 满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点； ③直线与圆的切线垂直． (2)辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系．
随堂演练
A .
B O
例题讲解
例1 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD 和过点C的切线CD垂直，垂足为D. 求证：BC平分∠ABD.
证明： 连接OC. ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD.
又∵BD⊥CD, ∴ BD∥OC. ∴∠1=∠2. 又OC=OB，
∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3，即BC平分∠ABD.