第5章 第1课时 认识二元一次方程组

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知识要点
知识点一：二元一次方程的定义 (1)含有 两 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的 方程叫做二元一次方程． (2)满足以下 3 个条件的方程才是二元一次方程： ①方程中含有两个未知数； ②含未知数的项的次数是 1； ③必须是整式方程.
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对点训练
1.下列方程中，是二元一次方程的是( B )
2020 八年级上册 数学
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第五章 二元一次方程组
第1课时 认识二元一次方程组
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目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
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学习目标
1．通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻 画现实世界数量关系的有效数学模型．
2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等 概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组 的解.
个数 无数 个
一个
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注意：检验一组数是不是某个二元一次方程组的解时，必须 将这一组数代入到方程组的各个方程中，都满足的才是二元 一次方程组的解．
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3.(1)下列各组数中，是二元一次方程4x－3y＝5的解的是
(C)
x＝1， A.y＝2
B．xy＝＝－1，2
x＝2， C.y＝1
D．xy＝＝－0，1
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★11.已知
x＝2， y＝－1
＝4 .
是方程组
mx－y＝3， x－ny＝6
的解，则mn
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2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( A )
A．x2＋x＋y＝3y＝4，7
B．25ab－－34bc＝＝611，
C．xy＝2＝29x，
D．xx＋2－yy＝＝84，
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知识点三：二元一次方程(组)的解
二元一次方程的解
二元一次方程组的解
使二元一次方程两边
二元一次方程组中各个
定义 相等 的两个未知数的值 方程的 公共解
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(2)方程组x2＋x＋y＝y＝1，5 的解为( D )
x＝－1， A.y＝2
B．xy＝＝3－2，
x＝2， C.y＝1
D．xy＝＝－4，3
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精典范例
4.【例1】已知关于x，y的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x＋y＝3. (1)当k＝ －1时，它为一元一次方程； (2)当k＝ 1 时，它为二元一次方程．
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变式练习
8.已知方程xm－1＋yn－8＝5是关于x，y的二元一次方程，则 m＝ 2 ，n＝ 9 .
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5.【例2】方程kx＋3y＝5有一组解是xy＝＝12，， 则k的值是 1 .
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9.已知yx＝＝21， 是方程ax－y＝3的解，则a的值是 5 .
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6.【例3】甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有 甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg. (1)列出关于x，y的二元一次方程： 4x＋7y＝76 ； (2)若x＝12，则y＝ 4 ； (3)若乙种物品有8个，则甲种物品有多少个？ 5
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10.根据题意列方程组： 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3 元．小明买了两种邮票各多少枚？ 解：设小明买了面值50分的邮票x枚，面值80分的邮票y枚， 则可列方程组0x.＋5xy＋＝09..8y＝6.3，
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7.【例4】已知xy＝＝2－1， 是二元一次方程组3nxx＋－2yy＝＝1m， 的解，则m＋n的值是 －2 .
A．8x2＋1＝y
B．y＝8x＋1
C．y＝x8
D．xy＝1
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知识点二：二元一次方程组的定义 共含有 两 个未知数的两个 一次方程 所组成的一组方程， 叫做二元一次方程组． 注意：二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个 方程组而言的，组成方程组的各个方程不必都同时含有两个 未知数，如xy＝＝13， 是二元一次方程组．