八年级数学下册16.2分式的运算谨防分式运算中的陷阱素材华东师大版(new)

谨防分式运算中的“陷阱”
分式运算的问题概念性强,方法灵活，这样在解题时若概念模糊，或考虑不周,或以偏概全，或思维定势，常常使同学们误入“陷阱"，导致解题失误。

现就分式运算中的常见错误剖析如下，供同学们学习参考：
一、运算顺序不当出错
例1 计算：m m m m m m m +-⋅-+÷+--11111
2122。

错解：原式11)1()1()1)(1(2
-+-=-÷--+=m m m m m . 剖析:上述解法错在运算顺序上，乘除法属于同级运算,应从左往右依次运算,或把除法统一成乘法,再约分.
正解:原式111111)1()1)(1(2
+--=+-⋅+-⋅--+=m m m m m m m m m 。

二、符号处理不当出错
例2 计算：11
2---x x x 。

错解:原式1
121)1(111222--=---=---=x x x x x x x x . 剖析：上述解法错在将“1-x ”看作分母是1的式子时符号出错,应写成
11--x 或1
1+-x . 正解：原式111)1)(1(11122-=--+-=+--=x x x x x x x x . 三、忽视分数线的双重作用出错
例3 计算:
x
z y x z y +--。

错解：原式0=+--=x z y z y 。

剖析：分数线起除号和括号双重作用，上述解法错在分子相减时，没有把各分子括起来，导致符号错误.
正解:原式x
z x z y z y x z y z y 2)()(-=---=+--=. 四、由解方程迁移而来的错误
例4 计算：11
22---x x x 。

错解：原式112)1(222222+=+-=--=x x x x x 。

剖析：上述解法错在去分母上,相当于把原式的值扩大了)1(-x 倍,分式的化简与解方程混为一谈。

正解：原式1
11)1(21)1)(1(12111222222-+=---=--+--=+--=x x x x x x x x x x x x x . 五、化简不彻底出错
例5 计算:22222222x
y y x y y x y x x -+----。

错解：原式22222222222222222222y x y y x x y x y y x y x y x x x y y x y y x y x x ---+=----+-=-+----=
2233y x y x --=. 剖析：上述解法错在没有将结果化简为最简分式.
正解:原式2
2222222222222222222y x y y x x y x y y x y x y x x x y y x y y x y x x ---+=----+-=-+----= y
x y x y x y x y x y x +=-+-=--=3))(()(33322. 尊敬的读者：
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