辽宁省大连市一二一中学九年级数学《261二次函数3》学案

课题:26.1二次函数(3)
()()2
0y a x h a =-≠的二次函数的图象,并能总结它的性质.
()()2
0y a x h a =-≠的图象及性质解决问题.
()20y ax a =≠与()()2
0y a x h a =-≠之间的关系.
重点:形如()()2
0y a x h a =-≠的二次函数的图象和性质及平移法则. 难点:根据()
()2
0y a x h a =-≠的二次函数的图象和性质解决问题.
学法指导:同伴互助,小组合作. 一.知识盘点:
()()2
0y a x h a =-≠的二次函数的图象和性质.
例题:在同一坐标系中画2
y x =-、()21y x =--和()2
2y x =-+的图象.
解:列表:
描点:
连线:
1.
212y x =
、()2112y x =+和()2
122
y x =-的图象. ()()2
0y a x h a =-≠的二次函数的性质:
a ＞0 开口向上,
⑴.开口方向: (h ,0) ⑶.对称轴为x =h
a ＜0 开口向下.
a ＞0时,有最小值0,
⑷.最值(在顶点取得):
a ＜0时,有最大值0.
x ＞h 时,y 随x 而 , a ＞0
x ＜h 时,y 随x 而 .
⑸.增减性:
x ＞h 时,y 随x 而 , a ＜0
x ＜h 时,y 随x 而 .
4.平移法则:左加右减 二.跟踪训练:
1.不用画图,直接说出下列二次函数的开口方向、顶点坐标及对称轴,并用平移解释彼此之间的关系:
213y x =()2133y x =-()2143
y x =+ / 24y x =-()242y x =-+()241y x =--
()2
21y x =-+,当x ＞时,y 随x 而;当x ＜时,y 随x 而;当x =时,y 有最值,是.
()2
122
y x =
+,当x ＞时,y 随x 而;当x ＜时,y 随x 而;当x =时,y 有最值,是. ()2
2y x =+的顶点坐标是( ).A.(2,0) B.(-2,0) C.(1,9) D.(0,4) ()2
31y x =--与y 轴交点坐标是.
()2
143
y x =-
+与x 轴交点坐标是.
2.
2
12
y x =
的图象向左平移2个单位,得到的新的二次函数关系式是;将其向右平移3个单位,得到的新的二次函数关系式是.
()2
1y x =--的图象的是( ).A.(1,1) B.(0,0) C.(0,1) D.(-1,-4)
22y x =、()2
25y x =-+和()2
21y x =-共有的性质是( ).
y x 轴上
()2
114
y x =-
-,当12x x ＜＜1时,12y y 与的大小关系为. 三.变式训练:
()2
21y x =-向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为. 2
1-2y m x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的顶点坐标是.
13.写出一个顶点坐标为(3, 0),开口方向与形状和抛物线2
21y x =-完全相同的二次函数解析式 .
()2
2y a x =+的图象经过点(0,-12), 则a =.
()()
27
31m y m x m -=-+-是关于x 的二次函数,则它的顶点坐标是.
()2
y a x c =+与y 轴相交于原点,则下列判断正确的是( ).
A.c ＞0
B.c =0
C.c c 的取值
()2
y a x h =-,当x 取1m 、2m (且1m ≠2m )时函数值相等,则当x =12
2
m m +时,函数值为. ()2
21y x =+的图象一定( ).
y y y
2
1122y x ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
的值与0的关系是( ).
0 C
2y x =+与()2
2y x =+的交点坐标是.
3.
四.能力拓展:
()()2
2y m x m =-+的图象的顶点在x 轴的负半轴上,且开口向下,则m 的取值X 围是
.
22.在同一坐标系中,()2
y a x b =+与(0,0y ax b a b =+≠≠的图象大致位置是( ).
A. B. C. D
()2y x b =+与()2
2y a x =-的形状相同,位置不同,则a b 、的值分别是( ).
A.1,2a b =≠-
B.1,2a b =-≠-
C.1,2a b =±≠-
D.1,2a b =±=-
()2
y a x c =+的顶点是(2, 0),且形状及开口方向与二次函数2112
y x =-+相同.
⑴.确定a 、c 的值; ⑵.画出这个函数的图象.
25.如图所示,直线2y x =--交x 轴于点A,交y 轴于点B,二次函数2
y ax bx c =++的图顶点为A, 且经过点B.
⑴.求二次函数的解析式; ⑵.若点C 9,2m ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
在该二次函数的图象上,求m 的值.
y O
x y x O y
x O x y。