2023届福建省莆田市高三毕业班第四次教学质量检测数学试卷(word版)

2023届福建省莆田市高三毕业班第四次教学质量检测数学
试卷(word版)
一、单选题
(★★) 1. 已知，则复数z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★★★) 2. 集合，，则（）
A．B．
C．D．
(★★) 3. 已知，，，则（）
A．B．
C．D．
(★★) 4. 已知向量，，若，则（）
A．0B．
C．1D．2
(★★) 5. 若抛物线的焦点到准线的距离为3，且的开口朝左，则的标准方程为（）A．B．C．D．
(★★) 6. 2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去
年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）
A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小
B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍
C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低
D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过
(★★★) 7. 在三棱锥中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，平面ABC，，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（）
A．B．
C．D．
(★★) 8. 某地区一个家庭中孩子个数X的情况如下．
每个孩子的性别是男是女的概率均为，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为（）
A．B．C．D．
二、多选题
(★★) 9. 已知，则（）
A．
B．
C．
D．
(★★★) 10. 已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，则（）．
A．B．直线是图象的一条对称轴C．在上单调递减D．是奇函数
(★★★★) 11. 若函数在定义域内给定区间上存在，使得
，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（）
A．B．
C．D．
(★★★★) 12. 设定义在上的函数与的导函数分别为和，若
，，且为奇函数，，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题
(★★) 13. 写出一个被直线平分且与直线相切的圆的方程： ________ ．
(★★) 14. 我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm．现估
算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体.则其体积约为 ________
（精确到0.1）．（参考数据：，）
四、双空题
(★★★) 15. 法国数学家加斯帕・蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的
蒙日圆．已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为 ______ ；若过圆上的动点作
的两条切线，分别与圆交于，两点，则面积的最大值为 ______ ．
五、填空题
(★★★) 16. 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航
天中应用广泛．若数列满足，则称数列为牛顿数列．若，数
列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整
数n的值为 ________ ．
六、解答题
(★★★) 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
(★★★) 18. 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．某社区开展有关垃圾分类的
知识测试．已知测试中有A，B两组题，每组都有4道题目，甲对A组其中3道题有思路，1
道题完全没有思路．有思路的题目每道题做对的概率为，没有思路的题目，只好任意猜一个
答案，猜对的概率为．甲对B组每道题做对的概率为0.6，甲可以选择从A组中任选2道题或从B组中任选2道题．
(1)若甲选择从A组中任选2道题，设X表示甲答对题目的个数，求X的分布列和期望；
(2)以答对题目数量的期望为依据，判断甲应该选择哪组题答题．
(★★★) 19. 如图，在四棱锥中，已知，，，，，△P AD为正三角形，．
(1)证明：平面平面ABCD．
(2)求平面P AB与平面PCD夹角的余弦值．
(★★★) 20. 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：.
(★★★★) 21. 已知函数．
(1)若在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)当时，求证在上只有一个零点，且．
(★★★★) 22. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且轴，．
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点，且于，证明：存在定点，使为定值．。