初中数学—反比例函数与其它图形的综合题型

反比例函数与其它图像的综合题型应用题型一：反比例函数与三角形
1．如图，A、B是函数
2
y
x
=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC
∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）
A．2
S= B．4
S= C．24
S
<< D．4
S>
2.如图，过反比例函数图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，
与梯形ECDB
的面积分别为，比较它们的大小，可得( )
A. B. C. D. 大小关系不能确定
3.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x 上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= (k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是．
4．如图，在第一象限内，点P （2，3），M （α，2）是双曲线y=x
k
(k ≠0)上的两
点，PA ⊥χ轴于点B ，MB ⊥χ轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则∠OAC 的面积为 .
5．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（1,2）。

将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =k
x
（x>0）
上，则k 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
6．双曲线x
y x y 2
1==
与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．如图，已知双曲线(0)k
y k x
=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ． 4
D
B
A
y
x
O
C
8.如图，已知双曲线)0k (x
k
y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
9.如图，点A 在双曲线6
y x
=
上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 ．
10.如图，A 、B 是双曲线 y = k
x
(k >0) 上的点， A 、
B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线
交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ．
11．如图，在平面直角坐标系中，函数（
，常数
）的图象经过点
，
，（
），过点
作轴的垂线，垂足为
．若
的面
y
x
O
B
C
A
（第18题）
积为2，则点的坐标为 ．
12.已知：关于x 的一元二次方程()01222=+-+k x k x 的两根21,x x 满足
02
221=-x x ，双曲线x
k
y 4=
(x ＞0)经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于C （如图），求OBC △S ．
13．（2010北京）已知反比例函数y =
k
x
的图像经过点A （—3，1） （1）试确定此反比例函数的解析式．
（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点
B 是否在反比例函数的图像上，并说明理由．
（3）已知点P （m ，3m +6）也在此反比例函数的图像上（其中m ＜0），过p 点作x 轴的的垂线，交x 轴于点M ，若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是1
2，设Q 点的纵坐标为n ，求n 2－23n +q 的值．
14．如图，过点P (－4，3)作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交双曲线x
k
y =
（k ≥2）于E 、F 两点． （1）点E 的坐标是________，点F 的坐标是________；（均用含k 的式子表示） （2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；
（3）记O E F PEF S S S ∆∆-=，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
15．反比例函数y=
x
k
的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点， （1）求反比例函数解析式
（2）当P 在什么位置时，△OPA 为直角三角形，求出此时P 点的坐标。

x
A B
O
E
F
P
y
题型二：反比例函数与四边形
1．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2.若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ）
A ．1
y x
=
B ．2y x
=
C ．21
y x
+=
D ．21
2y x
+=
2．如图，反比例函数y ＝k x
(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与
AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲
线k
y x
= 交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值
（ ）
A ． 等于2
B ．等于34
C ．等于24
5
D ．无法确定
4.函数6y x =-与函数()40y x x
=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为
O A
B
C
D
x
y
A
B C
D E y
x
O
M
O
A B C
x
y
y =x
()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）
A. 4，12
B. 4，6
C. 8，12
D. 8，6 5．如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1y x
=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.
6．如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．
7．如图，双曲线)0(＞k x
k
y =
经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 ．
8．如图，在直角坐标系中,直线x y -=6与双曲线x x
y (4
=
>0)的图象相交于点A,B,设点A 的坐标为(1,1y x ),那么长为1x ，宽为1y 的矩形面积和周长
x
y
A
B
O
1
S 2
S
为 ．
9．反比例函数y=-5
x
的图像如图所示，P 是图像上的任意点，过点P 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是对角线OP 上的动点，连接DA 、DB ，则图中阴影部分的面积是 。

#k.C
o
10．已知点（1，3）在函数)0(>=
x x
k
y 的图像上。

正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数)0(>=x x
k
y 的图像又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为__________。

11．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________。

12． 如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)k
y x x
=
>上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC
与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．
13．函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4
x
的图像上一动点，
PC ⊥x 轴于点C ，交y=1
x
的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积
相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 1
3
AP.其中所有正确结论的序号是______________.
14.我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数x
y 3
=的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点)0,(m A -、)0,(m C .
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是 ; （2）①当点B 为)1,(p 时，四边形ABCD 是矩形，试求p 、α、和m 有值； ②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？(不必说理)
（3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能, 直接写出B 点的坐标, 若不
D
O
C
A
P
B
y x
能, 说明理由.
15..如图，在平面直角坐标系中，点A 在 y 轴正半轴上一点，过点A 作X 轴的平行线，交函数)0(2
<-
=x x y 的图像于点
B ，交函数)0(6
>=
x x y 的图像于点
C,
过C 作y 轴的平行线交BO 的延长线于点D. (1)如果点A 的坐标为（0,2），求线段AB 与线段CA 的长度之比。

(2)如果点A 的坐标为（0，a ）,求线段AB 与线段CA 的长度之比。

(3)在（1）的条件下，求四边形AODC 的面积。