【教子成才系列第二部】开启孩子的心智宝库（连载6）第五章形式逻辑

【教子成才系列第二部】开启孩子的心智宝库（连载6）第五
章形式逻辑
【教子成才系列第二部】开启孩子的心智宝库（连载6）
第五章形式逻辑
形式逻辑专门研究演绎推理及其规律，包括对于词项和命题形式的逻辑性质，它提供检验有效推理和非有效推理的标准。

形式逻辑只研究思维形式而不研究思维内容，这不是要把思维形式和思维内容割离开来。

相反的，形式逻辑研究思维形式，正是为了使人们自觉地掌握思维形式的规律，从而更好地把思维形式和思维内容结合起来。

正确反映客观现实。

把思维形式和思维内容割离开来，是形而上学思想方法的结果，这是与形式逻辑毫不相干的。

学习形式逻辑知识，可以指导我们正确进行思维，准确、有条理地表达思想；可以帮助我们运用语言，提高听、说、读、写的能力；可以用来检查和发现逻辑错误，辨别是非。

同时，学习形式逻辑还有利于掌握各科知识，有助于将来从事各项工作。

有位博主感言：“我认识到逻辑学的重要性是在初二年级学习平面几何的时候。

数学老师讲述并剖析的欧几里德几何学的逻辑体系使我听得如痴如醉，赞美不绝，但总也把握不住其中精髓。

我跟数学老师很亲近，他告诉我，要学懂几何学，得懂一点形式逻辑学，还介绍我一本很浅近的逻辑学小册子。

读了之后，我开始懂得了什么是命题、概念、判断、推理，什么是必要条件、充分条件、充要条件，什么是三段论等等，而且把学来的逻辑学知识，马上应用于各学科的学习，收到了事倍功半之效。

在中学阶段，无论学习数理化文史地，我总要想想，它们的内在逻辑体系何在，特别在学习推导定理、了解命题时，先搞清概念、假设，再来理解演绎的逻辑过程，觉得能较快地理解和记住主要结果，有时还根据自己的逻辑学知识对学过的内容加以梳理，因此学习效率较高。

形式逻辑属于思维科学，专门研究抽象思维的形式及其规律。

追溯其发展，已有两千多年的历史，内容繁杂，理论高深。

我们学理工科的人不想也不可能成为逻辑学专家，所以，没有必要去钻研很深奥的道
理，懂个大概就行了。

我的具体建议是：找一本浅近的形式逻辑学书籍，学一点简单而实用的知识，最好边学边用，学以致用，你就会发现，掌握推理过程是一件饶有兴致的事情。

具体说来，必须掌握的是传统形式的逻辑学，即传统演绎逻辑和传统归纳逻辑，搞清命题的逻辑要义，弄明白推理的构成和逻辑性质，掌握形式逻辑的基本规律（同一律、矛盾律和排中律），了解演绎推理、模态逻辑和归纳逻辑的基本形式，并在科研和教学实践中加以应用，主要应用于演绎和论证。

”
（一）形式逻辑的三大基本要素（思维的三大基本形式）
1、逻辑思维的基本形式——概念、判断、推理。

（1）概念是思维的基本单位。

概念的两个方面是外延和内涵，外延是指概念包含事物的范围大小，内涵是指概念的含义、性质；
（2）判断从质上分为肯定判断和否定判断，从量上分为全称判断、特称判断和单称判断；
（3）推理是思维的最高形式，概念构成判断，判断构成推理。

从总体上说人的思维就是由这三大要素决定的。

2、特征
（1）概念的特征：内涵和外延。

（2）判断的特征：一是判断必须对事物有所断定；二是判断总有真假。

（3）推理的特征：演绎推理的逻辑特征是：如果前提真，那么结论一定真，是必然性推理。

非演绎推理的逻辑特征是：虽然前提是真的，但不能保证结论是真的，是或然性推理。

3、揭示概念内涵与外延的逻辑方法：
（1）定义——是揭示概念内涵的逻辑方法。

是用简洁的语词揭示概念反映的对象特有属性和本质属性。

定义的基本方法是“种差”加最邻近的“属”概念。

给概念作出正确定义所必须遵守的规则。

主要有三条：
①定义项的外延与被定义项的外延必须是全同关系。

违反这条规
则，定义项的外延大于被定义项的外延，就会犯“定义过宽”的错误；定义项的外延小于被定义项的外延，就会犯“定义过窄”的错误。

②定义项中不能直接地或间接地包括被定义项。

违反这条规则就会犯“循环定义”的逻辑错误。

在定义项中直接地包含了被定义项的，又称“同语反复”的错误。

③定义项中不能用否定形式，不能用比喻，不能包括含混的概念和语词。

否则，就不可能对概念作出准确的科学定义。

【定义】旧称“界说”。

传统逻辑中通常指揭示概念内涵的逻辑方法。

而从词项逻辑来看，也可以说定义是揭示词项内涵的逻辑方法。

但由于词项的内涵即概念，所以定义实际上也就是揭示反映在概念中的事物的特有属性的方法。

因此给一个词项或概念下定义，就是揭示作为该词项内涵的概念所反映的事物的特有属性。

【属加种差定义】亦称“真实定义”、“实质定义”、“事物定义”。

定义项由被定义概念的邻近的属概念和表示被定义概念种差的概念所组成。

它的公式是：被定义项=种差+属。

【内涵定义】泛指从揭示概念的内涵的角度来明确概念的定义。

【种差】被定义概念与其属概念之下其他种概念间在内涵上的差别。

真实定义的一个组成部分。

【定义项】用来揭示被定义项的内涵的概念。

定义的一个组成部分
【定义联项】表示被定义项与定义项之间的必然联系的概念。

定义的一个组成部分。

【被定义项】内涵被揭示的概念。

定义的一个组成部分。

（2）划分：是明确词项或概念全部外延的逻辑方法，是将词项或“属”概念所反映的对象按一定标准分为若干种小类概念。

正确划分概念所必须遵守的逻辑规则有四条：
①划分必须是相称的，即划分的各子项的外延之和必须等于母项的外延。

违反这条规则，如划分的各子项的外延之和大于母项的外延，就会犯“多出子项”的错误；如划分的各子项的外延之和小于母项的外延，就会犯“子项不穷尽”（又称“划分不全”）的错误。

②划分的各子项在在外延上应当是互相排斥的。

违反这条规则，就会犯“子项相容”的错误。

③每次划分的根据必须是同一的。

违反这条规则，就会犯“多标准划分”的错误。

④每次划分一般不应当越级。

分类：根据事物的共同点（主要是本质特征）和差异点，将事物区分为不同的种类。

它以比较为基础，通过比较识别出事物之间的共同点和差异点。

然后根据共同点将事物综合为较大的类，根据差异点将事物划分为较小的类，从而将事物区分为具有一定从属关系的不同等级的系统。

亦称“划分标准”、“划分原则”。

把一个母项划分为若干子项时所依据的标准。

划分的根据选自母项所反映的事物的各种属性。

任何事物都具有多种属性，一个母项可以依据实践的需要用不同的属性作为标准
两分法：在逻辑学上，指一种特殊的划分。

把一个母项划分为两个在外延上互相否定的子项，其中一个子项具有某种属性，另一个子项不具有这种属性。

划分的根据：进行划分。

4、概念：概念是反映对象及其特有属性的思维形态。

概念是通过反应思维对象的特有属性来反映思维对象的。

属性是对象的性质及对象之间关系的统称。

对象（事物）的属性有的是特有属性，有的是共有属性。

对象的特有属性是指为一类对象独有二位别类对象所不具有的属性。

在特有属性中，有些是本质属性，有些是非本质属性。

本质属性是决定一事物之所以称为该属性而区别于其他事物的属性。

属性还可分为固有属性和偶有属性。

如果某种属性为某类事物的全部成员所具有，则称为该类对象的固有属性；如果某种属性仅为某类事物部分成员所具有，则称为该类对象的偶有属性。

概念反映对象及其特有属性是有不同层次的。

一类对象往往具有多方面的本质属性。

【内涵】概念所反映的对象的特有属性或本质属性。

【外延】概念所反映的特有属性的对象。

【反变关系】属性相同的客观事物叫做“类”，把从属于“类”的每个具体事物叫做“分子”，把一个“类”中包含的小类叫“子类”。

“类”或“子类”可以由多个分子或一个分子组成，也可以不包括任何具体的分子。

其外延反映“子类”从从属的“类”的概念称为属概念。

其外延反映“子类”的概念称为种概念，同一属种系列的概念的内涵和外延之间具有反变关系，也称反变规律。

【语词】语词是概念的载体，概念是语词的内容。

概念的形成和存在必须依赖于语词，不依赖语词的赤裸裸的概念是不存在的。

语词巩固并表达着概念。

表达概念的语词在逻辑上叫做词项。

【单独概念】反映事物的型的概念。

【普遍概念】反映事物的列的概念。

【集合概念】反映集合体的概念。

【非集合概念】反映一类对象。

【正概念】反映对象具有某种属性的概念。

【负概念】反映对象不具有某种属性的概念。

【实体概念】以具体事物为反映对象的概念。

【属性概念】以事物的某种属性为反映对象的概念。

【性质概念】以客观事物的性质为反映对象的概念。

【关系概念】以客观事物的关系为反映对象的概念。

【精确概念】外延是明确的，不存在界限的纠葛。

【模糊概念】外延是不够明确的。

【相对概念】相对概念所反映的事物的特有属性和关系是与其他事物相比较而存在的。

5、判断：对思维对象有所断定的思维形式，是人们通过对思维对象的性质、关系等的肯定或否定来反映对象情况的或真或假的思想，（是肯定或否定某种事物的存在,或指明它是否具有某种属性的思维过程）。

判断总是在关键的时候起作用。

人一生中有选择职业和爱人两个关键时候，其一尤其是后者的错误都会导致生活的不幸。

职业的选择取决于儿少时的兴趣和成年后的机遇。

而爱人的选择多数取决于你的判断。

你不清楚你需要什么样的人，你也不清楚谁是你要的人。

就是你有幸遇到感兴趣的人，你还要判断他是否是一个自然的状态。

你不知道他是否已对你有兴趣，故装出什么姿态。

他对你的好是真是假，好又能持续多久。

他是否是一个喜新厌旧的人，一旦他征服了我，他还会对我好吗。

判断是一个过程，也是求一个结果。

如果一个人值得你花一生去判断，而且他让你在这个判断的过程中快乐幸福，即使一直没能得到结果，你也就应该满足了。

判断的结果有时很重要，因为你没有那么多时间去享受过程。

眼看耳听心想，有时还需要身体其它部位的感觉，所以判断花费的能量很大。

判断的精确性和准确性都需要精神和体力的状况良好。

相对难度高的判断要花费更多的心智。

也许你已花了很多时间精力，但由于判断的失误而前功尽弃。

判断的能力需要培养和熏陶。

读万卷书和行万里路都能开阔你的眼界，但在当今世界，获得信息已不需你走出家门。

但是，如果你还没有自信，就找一个智者来开启你的心智之门吧。

判断这种思维形式的分类如下：
（1）直言判断：是断定事物具有或不具有某种性质的简单判断，也叫性质判断。

直言判断可以有下面六种类型：
①单称肯定判断
②单称否定判断
③特称肯定判断
④特称否定判断
⑤全称肯定判断
⑥全称否定判断
（2）联言判断：是断定几种事物情况共存的判断。

（3）选言判断：是断定在几种可能情况下，至少有一种情况存在
的判断。

又分为相容选言判断和不相容选言判断。

（4）假言判断：它是反映事物之间条件关系的复合判断，在假言判断中表示条件的判断叫作前件，表示结果的判断叫后件。

假言判断又分为充分条件假言判断、必要条件假言判断和充分必要条件假言判断。

【示例】1.必须按照每一个具体案子的是非曲直来判断2.判断危机的严重性 3.很快判断出候选人 4.运用判断的严密性
6、命题：命题就是反映事物情况的思维形态。

命题是有真假的思维形态。

命题是表达判断的每一个具有真假的语句,由系词把主词和宾词联系而成，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。

命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。

当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。

例如，食盐是白的和NaCl的晶体是白的，是相同命题。

命题与概念：概念是命题的因素，而命题是概念的发展。

仅当特殊条件，语词才表达命题。

命题的构成：〖“若p，则q”〗形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

（1）命题的四种形式：原命题与逆命题，否命题与逆否命题是两对互逆命题。

比如说有【"假如事件A为真,则事件B也为真"】，那么它的逆命题就是【"假如事件B为真,则事件A也为真" 】。

当然,我们是无法通过原命题的真假性来判断逆命题的真假性的。

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。

互为逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。

原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立。

【举例】
原命题：若吃多了，则肚子涨
逆命题：若肚子涨，则吃多了
否命题：若没吃多，则肚子不涨
逆否命题：若肚子不涨，则没吃多
原命题是正确的．所以逆否成立．
但是逆命题和否命题不一定成立．肚子涨也许是水喝多了．伪命题是指不真实的命题。

所谓不真实，有两种情况：其一是不符合客观事实；其二是不符合一般事理和科学道理。

（2）命题的分类：判断按其性质来分有肯定判断和否定判断，按判断中的主词外延是宾词外延的全部或是部分来分，有全称判断和特称判断，如果将两种分类结合起来就可以形成下面四种判断：
①全称肯定判断，记作A。

其逻辑形式是〖“所有S都是P”〗，简记为SAP。

②全称否定判断，记作E。

其逻辑形式是〖“所有S都不是P”〗，简记为SEP。

③特称肯定判断，记作I。

其逻辑形式是〖“有些S是P”〗，简记为SIP。

④特称否定判断，记作O。

其逻辑形式是〖“有些S不是P”〗，简记为SOP。

（1）命题有关术语：
【常项】反映事物抽象的关系。

【变项】反映事物的唯一。

【变域】反映一类事物的任一。

【联结词】命题间的形式必然存在，命题间的形式必然由联结词表达。

【全称量项】反映一类事物的所有子集。

【特称量项】反映一类事物的一些子集。

【模态词】反应一类事物共性的思想经由不属于该类事物产生的思想，就是所被表明事态的形式。

【简单命题】不包含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解出其他命题）的命题。

简单命题通常分两种，一是性质命题，即由一个主项和谓项通过联项〖“是”或“不是”〗结合而成。

【性质命题】断定对象具有或者不具有某种性质的命题。

性质命题由主项、谓项、联项和量项四部分所组成。

按性质命题联项性质的不同（肯定或否定），可以把性质命题分为肯定命题和否定命题；按性质命题量项的不同可以把性质命题分为单称命题、特称命题和全称命题。

按性质命题质和量的结合，可以把性质命题分为：单称肯定命题，单程否定命题，特称肯定命题，特称否定命题，全称肯定命题，全称否定命题。

由于单称命题是对某一单独对象的断定，也就是对反映某一单独对象的词项（概念）的全部外延作了断定，就这一方面的逻辑性质来说，单称命题可以作为全称命题处理（但在考察直言命题的对当关系等状况时，则不可以）。

因此，性质命题一般可归结为全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题等四种基本形式。

性质命题的基本命题形式可表述为：所有〖（有的）S是（不是）P〗。

【直言命题】即性质命题。

由于在性质命题中，对对象具有或不具有某种性质的断定是直接的、无条件的，因而，逻辑史上就把这种命题称为直言命题，以别于假言命题（对对象的某种断定是由条件的）和选言命题（对对象的某种断定是有选择的）。

【肯定命题】性质命题按质划分的一种。

断定对象具有某种性质的命题。

肯定命题都用肯定逻辑联项把主项和谓项连接起来，但在自然语言中肯定的联项有时也可省略。

肯定命题的形式是：S是P。

【全称命题】性质命题按量划分的一种。

断定某类中的每一个对象都具有或不具有某种属性的命题。

全称命题的主项为普遍词项（概念），主项前一般有全程量项，但在自然语言的表达中有时也可省略。

全称命题断定的重点在于主项所表示的对象与谓项所表示的性质之间的普遍联系。

故常用以表示科学规律和各种科学原理。

全称命题的命题形式是：所有S是（不是）P。

【特称命题】性质命题按量划分的一种。

断定某类中有对象具有
或不具有某种性质的命题。

特称命题的主项为普遍词项（概念），主项前都有特称量项加以标志。

特称命题断定的重点在于断定某类中有对象具有或不具有某种性质，亦即断定具有或不具有某种性质的对象是存在的，故通常又称之为“存在命题”。

特称命题的命题形式是：有的S是（不是）P。

【单称命题】性质命题按量划分的一种。

断定某一单独对象具有或不具有某种性质的命题。

单称命题的命题形式是“某个S是（不是）P。

”单称命题因其主项的全部外延在命题中被断定，在传统逻辑的推理中一般按全称命题处理。

【单称肯定命题】性质命题的一种。

断定某一单独对象具有某种性质的命题。

联项是肯定的（是，具有等）。

单独肯定命题的命题形式是：“某个S是P。

”
单程否定命题
性质命题的一种。

断定某一单独对象不具有某种性质的命题。

联项是否定的（不是，没有等）。

单程否定命题的命题形式是：“某个S 不是P。

”
【特称肯定命题】性质命题的一种。

断定某类对象中有对象具有某种性质的命题。

特称肯定命题的命题形式是：“有的S是P。

”
【特称否定命题】性质命题的一种。

断定某类对象中有对象不具有某种性质命题的一种。

断定某类对象中有对象不具有某种性质的命题。

按照特称量项的逻辑涵义，当特称否定命题断定某类对象中有的对象不具有某种性质时，并不意味着同时断定了某类对象中有的对象具有某种性质。

特称否定命题的命题形式是：“有的S不是P。

”
【全称肯定命题】性质命题的一种。

断定某类对象中的每一个对象都具有某种性质的命题。

在语言或文字表达中，表示全称量项的“所有”、“一切”及表示肯定联项的“是”等等，有时可以省略。

全称肯定命题的命题形式是：“所有S是P。

”
【全称否定命题】性质命题的一种。

断定某类对象中的每一个对象都不具有某种性质的命题。

全称否定命题的命题形式是：“所有S 不是P。

”
【不定命题】古希腊亚里士多德关于直言命题分类的一种。

若一直言命题的主项为普遍概念，但无全称符号（所有）或特称符号（有些）时，则此命题为不定命题。

【命题逻辑】以命题为基本逻辑形式的逻辑学的基础组成部分。

它只包括一部分逻辑形式和规律。

与“词项逻辑”相对。

在研究和考察命题时，只把一个命题分析到其中所含命题成分为止，把简单命题作为整体来考察，不把一个简单命题再分析为非命题成分的结合，不把个体词、谓词和量词等非命题成分分析出来。

由简单命题出发，通过使用命题连接词构成复合命题，然后研究复合命题的逻辑形式以及复合命题之间的逻辑关系。

通过这样的分析，可以显示一些重要的逻辑形式，这种形式和有关的逻辑规律就属于命题逻辑。

命题逻辑适用于推理和论证的有效性（或无效性）完全依赖于其中支命题互相连接的形式，而不涉及各命题本身的逻辑形式。

7、推理
推理是由一个或几个已知的判断（前提）推出一个新的判断（结论）的思维形式。

【例如】“客观规律总是不以人们的意志为转移的，经济规律是客观规律，所以，经济规律是不以人们的意志为转移的”，这段话就是一个推理。

其中“客观规律总是不以人们的意志为转移的”，“经济规律是客观规律”是两个已知的判断，从这两个判断推出“经济规律是不以人们的意志为转移的”这样一个新的判断。

推理的形式：推理中前提与结论之间的联系方式。

是用词项变项或命题变项去代替具体推理中有着各种具体内容的词项或命题的结果。

任何一个推理都包含已知判断、新的判断和一定的推理形式。

作为推理的已知判断叫前提，根据前提推出新的判断叫结论。

前提与结论的关系是理由与推断，原因与结果的关系。

推理的语言形式为表示因果关系的复句或具有因果关系的句群。

常用〖“因为……所以……”〗、〖“由于……因而……”〗、〖“因此”〗、〖“由此可见”〗、〖“之所以……是因为……”〗等作为推理的系词。

必然性推理：前提与结论间具有蕴涵关系的推理。

即从真前提能必然地推出真结论的推理。

在必然性推理中，前提真而结论假是不可能的，即把对前提的肯定与对结论的否定结合起来就不会产生矛盾。

或然性推理：亦称“盖然性推理”、“概然性推理”。

前提与结论间不具有蕴涵关系的推理，即从真前提不能必然而只能或然地推出真结论的推理。

推理的种类：按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。

（1）演绎推理：它是由普遍性的前提推出特殊性结论和推理。

旧译“外籀（zhou发音第四声）”。

有时亦称“演绎法”。

传统逻辑中指称由一般性知识的前提推出特殊性或个别性知识的结论的推理。

由于在这种推理中，其结论所涉及知识的范围至少不大于前提所涉及知识的范围。

，故其前提与结论间具有蕴涵关系，在推理形式合乎逻辑规则的条件下，由断定其前提的真必然可以推出其结论的真，即前提真而结论假是不可能的，故演绎推理亦即必然性推理。

推理的正确性与真实性：演绎推理中互相联系而又相互对立的两个方面，即推理形式是否符合推理规则、是否有效的问题和推理的前提内容是否符合客观实际的问题。

这两方面的关系问题，有时也被称为“真假对错”的问题（“真假”是就前提内容而言的，“对错”是就推理形式而言的）。

就一个具体推理来说，其正确性与真实性的关系，有下述几种不同情况：（1）前提内容真实，而且推理形式正确；（2）前提内容真实，但推理形式不正确；（3）前提内容不真实，但推理形式正确；（4）前提内容不真实，而且推理形式不正确。

这些不同情况：前提内容的真实性与推理形式的正确性是统一的，又是相对独立的。

当前提内容真时，推理形式可以是正确的，也可以是不正确的；而当前提内容不真实时，推理形式可以是不正确的，也可以是正确的。

并非前提内容真实，推理形式就一定正确；也并非前提内容不真实，推理形式就一定不正确。

因此，当前提内容真实而且结论也真实时，并不意味着其推理形式就是必然正确的。

演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式。