陕西省南郑县高一数学下学期期末考试试题 理(无答案)

2016-2017学年高一下学期期末考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. cos300=（ ）
A. 2-
12- C. 1
2
D. 2 2. 如图是某校歌手大赛七位评委为某一选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）
A ．84；85
B ．84；84
C ．85；84
D ．85；85 3. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为（ ）
A ．25
B ．30
C ．31
D ．61
4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ．2π
B ．4π
C ．6π
D ．12π 5. 函数f(x)＝1－2x
＋
1x ＋3
的定义域为（ ）
A ．(－3,0]
B ．[－3,0]
C ．(－∞，－3)∪(－3,0]
D ．(－∞，－3)∪(－3,1]
6. 已知函数()()sin (0,)2
f x x π
ωϕωϕ=+><
的最小正周期是π，若将其图象向右平移
3
π
个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象（ ） A. 关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 B. 关于直线12x π=对称 C. 关于点5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 D. 关于直线512x π=对称 7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18，则输出的a 等于（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 14
8. 在菱形ABCD 中，30ABC ︒
∠=,BC=4,若在菱形ABCD 内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于1的概率是（ ） A
6π B. 16π- C. 8π D. 18
π
- 9. 函数()sin()f x A x ωφ=+的部分图像如图所示，为了得到()2sin 2g x x =的图像，则只需将
()f x 的图像（ ）
A. 向右平移
6
π
个长度单位 B. 向右平移12π个长度单位
C. 向左平移6
π
个长度单位 D. 向左平移12π个长度单位
10. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F
，且EF =，则下列结论中错误的是( ) A ．AC
⊥BE
B ．EF //平面ABCD
C ．三棱锥A －BEF 的体积为定值
D ．异
面直线AE 、BF 所成的角为定值
11. 若函数f （x ）为R 上的奇函数，且在[0,)+∞上单调递减，又f （sinx ﹣1）＞﹣f （sinx ），x ∈[0，π]，则x 的取值范围是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
12. 如图MN 是半圆O 的直径，MN=2，等边三角形OAB 的顶点A 、B 在半圆弧上，且AB//MN ，点P 是半圆弧上的动点，则PB PA ⋅的取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+32323， B ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡233-2
3，
C ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+3233-23， D ．⎥⎦⎤⎢
⎣
⎡2323-3， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上.
13. 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天生产出的次品数分别是： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 则机床性能较好的为________
14. 把,a b 两个球随机地放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子中放的球数不限，则在1,2号盒子中各有1个球的概率是
15.
函数()sin ()f x x x x R ωω=+∈，又()2,()0f f αβ
=-=，且-αβ的最小值等于2
π
，则正数ω的值为 16. 已知5sin(
),(0,)4
134π
παα-=
∈，则cos 2cos()4
απα+
=
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）
设(1,1)a =-，=(,3)b x ，(5,)c y =，(8,6)d = 且//b d ，(4)a d c +⊥. （Ⅰ）求,b c 的坐标； （Ⅱ）求c 在a 方向上的投影.
18. （本小题满分12分）
的值；已知圆C: 013822
2
=+--+y x y x ，直线l ：10()ax y a R +-=∈
（Ⅰ）若直线l 被圆C 截得的弦长为l 的方程；
（Ⅱ）若2a =，P 是直线l 上的动点，PA,PB 是圆C 的切线，A,B 是切点，C 是圆心，求四边形PACB 面积的最小值.
20. （本小题满分12分）
某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．
（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本成绩的中位数；
（Ⅲ）高校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，再从6名学生中随机抽取2名学生由A 考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．
21. （本小题满分12分）
某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2：
（Ⅰ）求z （Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该银行储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+，其中1
2
2
1
ˆˆˆ,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a
y bx x
nx ==-⋅==--∑∑） 22. （本小题满分12分）
已知向量(sin )m x x =，(cos ,cos )n x x =，设函数3
()32
f x m n =⋅-. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）若[,]36x ππ
∈-
，且2()()cos(4)3
F x f x x π
=-+，求()F x 的最大值; （Ⅲ）若2
[()](2)()20f x m f x m -+++≤在x R ∈上恒成立，求实数m 的取值范围．。