2020-2021学年陕西省汉中市南郑县铁佛中学高一数学理期末试题含解析

2020-2021学年陕西省汉中市南郑县铁佛中学高一数学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若则的值为（）
参考答案：
D
略
2. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．
【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果
【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，
又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，
两个函数是一增一减，前增后减．
故选C．
3. 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是( )．
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
4. 若用一个平面去截一个正方体得到一个截面多边形,则该多边形不可能是【】.
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.菱形
D.正六边形
参考答案：
B
5. 函数在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是()
A. ( 1，＋∞)
B. (0，1)
C. ( 1,2 )
D. ( 0,2 )
参考答案：
C
略
6. 如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的条件应
为
A．B．C．D．
参考答案：
D
7. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。

下列说法中正确的是
（）
A.100个心脏病患者中至少有99人打酣
B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣
C.100个心脏病患者中一定有打酣的人
D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
参考答案：
D
略
8. 已知集合则（）
A. B. C. D.
参考答案：A
略
9. 数列{a n}中，，，则( )．
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.
【详解】由得：，即
数列是以为首项，为公差的等差数列
本题正确选项：B
【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.
10. 若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为
（）
A．同号 B．
C． D．
参考答案：
B
由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，
所以.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：
m= ，a= ．
参考答案：
6；0.45．
考点：频率分布表．
专题：计算题．
分析：由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a
易求
解答：由题设条件m=60×0.1=6
故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27
故a==0.45
故答案为：6；0.45．
点评：本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．
12. 设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点
满足，且，则该椭圆的离心率
为
参考答案：13. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为
，则实数的值为▲ .
参考答案：
16
略
14. （5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：
（1）前三年总产量增长的速度越来越快；
（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；
（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；
（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是．
参考答案：
（2）（3）（4）
考点：函数的图象与图象变化．
专题：应用题．
分析：从左向右看图象，利用如下结论：
如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．
解答：由函数图象可知
在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，
在区间（3，8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．
在区间（8，12]上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；
∴（2）（3）（4）正确
故答案为：（2）（3）（4）
点评：由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的．
15. （4分）与18°角终边相同的角的集合为．
参考答案：
{β|β=18°+k?360°，k∈Z}
考点：终边相同的角．
专题：集合．
分析：直接由终边相同角的概念得答案．
解答：∵与18°角终边相同的角相差360°的整数倍，
∴与18°角终边相同的角的集合为A={β|β=18°+k?360°，k∈Z}．
故答案为：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}．
点评：本题考查了终边相同角的概念，是基础的会考题型．
16. 已知，且，那么
▲ .
参考答案：
-18
略
17. 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图 (如图)．若规定长度在 [99，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是▲．参考答案：
56%
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 求值：
（1）
（2）log25．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【分析】（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．
【解答】解：（1）
=
=；
（2）=；
所以（1）原式=，（2）原式=．
19. 已知，函数的最大值为.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
参考答案：
答案：（1）；（2）.
20. 集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝
0｝．
（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
参考答案：
解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.
(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B
于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
解之得a＝5.
(2)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；
当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2.
21. 已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，
(1)求角A；
(2)若，△ABC的面积是，求a的值．
参考答案：
（1）；（2）
【分析】(1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．
【详解】(1)由正弦定理得，
在三角形中，，
，，
三角形是锐角三角形，
．
(2)若，的面积是，
则，
可得，
则，
即．
【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档．以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.
22. （1）计算：；
（6分）（2）设，求的值。

参考答案：
解：（1）原式=
=
=………………………………………4分
=
=1………………………………………………………………6分
（2）∵，
∴……………………………………8分
∴……………………………………10分
∴=……………12分。