六年级：美妙数学之“瓶子的容积”（0810六）

六年级：美妙数学之“瓶⼦的容积”（0810六）
美妙数学天天见，每天进步⼀点点。

亲爱的同学，你好，我是朱乐平名师⼯作室的王华栋⽼
师。

昨天我们⽤转化的⽅法研究了圆柱的体积。

今天我们与⼤家分享的是“瓶⼦的容积”。

⼀起回顾微课学习的过程
1
提出问题
⼀个内直径是8cm的瓶⼦⾥，⽔的⾼度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，⽆⽔部分是圆柱形，⾼度
是18cm。

你能求出这个瓶⼦的容积是多少吗？
2
思考问题
观察这个瓶⼦，我发现它不是⼀个完整的圆柱。

瓶⼦的下半部分是圆柱，我们能⽤上节课的知
识“圆柱体积＝底⾯积×⾼”来计算。

可是它的上半部分是个不规则图形，⽆法直接计算它的容
积。

找⼀个圆柱形的容器，将瓶⼦灌满⽔，然后倒⼊这个圆柱形容器，这样就把不规图形转化成了
规则图形，就能求出它的容积了。

你能想到转化的⽅法，⾮常棒！那能不能不借助其他物体来进⾏转化呢？
3
问题解决
让我们再来仔细分析⼀下！瓶⼦正放时，有⽔部分是圆柱体，当瓶⼦倒放时，⽆⽔部分是圆柱
体。

你先说，看看我们的想法是不是⼀样！
你看，当瓶⼦正放时，有⽔部分是圆柱体，⽆⽔部分是不规则图形。

但当瓶⼦倒放时，⽆⽔部
分却变成了圆柱体。

在这个过程中，⽆⽔部分只是形状发⽣了变化，从不规则图形变成了圆柱
体，但这部分的体积并没有变化。

⽽这个瓶⼦的容积是由有⽔部分和⽆⽔部分组成的，所以瓶
⼦的容积就转化成了有⽔圆柱和⽆⽔圆柱两个圆柱的体积。

跟我想的完全⼀样，我们都是利⽤了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。

所以这个瓶⼦的体积＝有⽔部分⾼为7cm的圆柱的体积＋⽆⽔部分⾼为18cm的圆柱的体积。

通
过计算得到，结果等于1256毫升。

真是太厉害了，你们利⽤等积变形把不规则图形转化成了规则图形，这是数学中⼀种⾮常重要
和常⽤的⽅法。

那下⾯你们能解决这个问题吗？
4
练习巩固
⼀瓶装满的矿泉⽔，⼩明喝了⼀些，把瓶盖拧紧后倒置放平，⽆⽔部分⾼10cm，内直径是6cm。

⼩明喝了多少⽔？请你试着解决⼀下吧！。