2021-2022学年河南省平顶山市许昌县第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省平顶山市许昌县第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
由题得以P为的重心，再求出,求出的值得解.
【详解】因为
所以P为的重心，
所以,
所以
所以
因为，
所以
故选：A
【点睛】本题主要考查三角形的重心的性质，考查三角形的减法法则和数乘向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2. 将函数的图像（），可得函数的图像.
A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位
参考答案：
B
略
3. 设函数（、为常数）的图象关于直线对称，则有 ( ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=那么的值是( )
A．B．－C．D．－
参考答案：
D
略
5. 角的终边经过点，则的可能取值为
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
6. 已知a，b都是实数，那么“”是“”的（）
A.充分而不必要条件B。

必要而不充分条件
C．充分必要条件D。

既不充分也不必要条件参考答案：
D
7.
若、是两个不重合的平面，给定以下条件：①、都垂直于平面；②内不共线的
三点到的距离相等；③、是内的两条直线，且l∥，m∥；④l、m是两条异面直线，且l∥、l∥、m∥、m∥．其中可以判定∥的是
A．①② B．②③ C．②④ D．④
参考答案：
答案：D
8. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a>0,>0)的最大值为3,则
的最小值为（）
A．． 3 B．． 1 C．．2 D．． 4
参考答案：
A
9. 已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若
，则a、b、c的大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用条件构造函数，然后利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较大小．
【详解】解：根据题意，设，
若为奇函数，则，则函数为偶函数，当时，，
又由当时，，则，则函数在上为减函数，
，（2），，
且，
则有；
故选：．
【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数奇偶性的性质以及应用，关键是构造新函数，属于综合题．
10. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知定义在R上的连续奇函数满足，且在的最大值为2，有下列命题：①的周期为4；②的图像关于直线x=2k+1(k)对称；③的图像关于点（2k，0）(k)对称；④在R上的最小值是2.其中真命题为.
参考答案：
①②③④.
略
12. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式
为 .
参考答案：
(]
略
13. 已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则
椭圆的方程为
．
参考答案：
14. 若函数，则 .
参考答案：
5
试题分析：
.
考点：分段函数. 15. 已知
,且方程
在
上有两个不同的实数根，则
的最小值为
__________________.
参考答案：
13 略
16. 已知f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围
是 ．
参考答案：
≤a＜
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】由分段函数的性质，若f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，
则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a 的取值范围． 【解答】解：∵当x≥1时，y=log a x 单调递减，
∴0＜a ＜1；
而当x ＜1时，f （x ）=（3a ﹣1）x+4a 单调递减， ∴a＜；
又函数在其定义域内单调递减，
故当x=1时，（3a ﹣1）x+4a≥log a x ，得a≥，
综上可知，≤a＜． 故答案为：≤a＜
【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的
定义域、值域是各段上x 、y 取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者． 17. 如图，两个等圆⊙与⊙
外切，过作⊙
的两条切线
是切点，点
在圆
上
且不与点
重合，则
= .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．
（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；
（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．
参考答案：
【分析】（1）首先，将直线l中的参数，化为普通方程，曲线的极坐标方程C1中消去ρ，θ，得到直角坐标方程；
（2）首先，假设存在这样的点，然后，利用点到直线的距离建立等式确定即可．
【解答】解：（1）直线l得：y=x+1，
由曲线C1得：…
（2）由题意可知（其中?为参数），…
∴P到l得距离为…
∴，…
此时，
即，…，
∴，
即．…
故存在这样的点，满足条件．
19. （12分）
设同时满足条件：①；②(是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.
（Ⅰ）若数列为等差数列，是其前项和，，求；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由.
参考答案：
解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，
则，
（Ⅱ）由
得，故数列适合条件①
而，则当或时，有最大值20
即，故数列适合条件②.
综上，故数列是“特界”数列。

20. 设命题；
命题是方程的两个实根，且不等式≥对任意的实数恒成立，若p q为真，试求实数m的取值范围.
参考答案：
解：对命题又故
对命题对有
∴
若为真，则假真
∴
略
21. 在△ABC中，B（一，0），C（），动点A满足sin C- sinB sinA．
（1）求顶点A的轨迹方程5
（2）设D（-2，O），E（2，0），直线f的方程为x=2，直线l与直线AD交于Q点，试在x轴上求一点T，使AE⊥QT．
参考答案：
22. 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，
AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M为AD中点．
(Ⅰ) 证明；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．参考答案：
(Ⅰ).由已知为正三角形，
(Ⅱ) 方法一：设AB＝x．取AF的中点G．由题意得DG⊥AF．
因为平面ABCD⊥平面ADEF，A B⊥AD，所以AB⊥平面ADEF，
所以AB⊥DG．所以DG⊥平面ABF．过G作GH⊥BF，垂足为H，
连结DH，则DH⊥BF，
所以∠DHG为二面角A－BF－D的平面角．在直角△AGD中，AD＝2，AG＝1，得DG＝．
在直角△BAF中，由＝sin∠AFB＝，得＝，所以GH＝．
在直角△DGH中，DG＝，GH＝，得DH＝．
因为cos∠DHG＝＝，得x＝，所以AB＝．
方法二：设AB＝x．以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz．
则F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(，0，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．
因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)．
设＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则
所以，可取＝(，1，)．因为cos<，>＝＝，得x＝，所以AB＝．。