安徽省安庆市三校2018_2019年高二数学上学期第一次联考试题文

安徽省安庆市三校2018-2019年高二数学上学期第一次联考试题 文
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1、若直线过点(1,2),(3,2-+，则此直线的倾斜角为（ ） A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π 2、若点(1,1)P 是圆22(3)9x y +-=的弦AB 的中点，则直线的AB 方程为（ ） A ．230x y +-= B ．230x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y --= 3、我们的学校高二年级学生有10个班，每个班的46名同学都是从1到46编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为15的同学留下进行交流，这里运用的是（ ） A ．分层抽样 B ．抽签抽样 C ．随机抽样
D ．系统抽样
4、回归直线方程y bx a ∧
=+，其中3a = ，样本中心点为()1,2则回归直线方程为（ ）
A.
B.
5
则在判断框中应填入关于的判断条件是（ ）
A
6、对于a R ∈，直线l :(1)10a x y a --++=和圆
C :012422=--+x y x ，则直线l 与圆C 的位置关系为
（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上三种位置均有可能
7、已知(4,2,3)A -关于xoz 平面的对称点为1A ，若(6,4,1)B --，线段AB 的中点为M ，则
）
A ．6
8、有一组数据x i (i ＝1，2，3，…，n )，如果将它们变为x i ＋c (i ＝1，2，3，…，n )，其中c ≠
0，则下面结论中正确的是( )
A ．平均数与方差均不变
B ．平均数与方差均发生了变化
C ．平均数不变，而方差变了
D ．平均数变了，而方差保持不变
9.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.已知甲、乙 两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数据成绩的中位数为（ ）
A.92
B.93
C.93.5
D.94
10、有下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率．其中错误的有( )
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
11. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个黒球与都是红球 B ．至少有一个黒球与都是黒球 C ．恰有1个黒球与恰有2个黒球 D ．至少有一个黒球与至少有1个红球
12、直线y x b =+与曲线x =有且仅有一个公共点，则
的取值范围是
（ ）
A.
或
B. 11b -≤<或 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13、已知无论取任何实数，直线()()()14232140k x k y k +--+-=必经过一定点，则该定点坐标为__________．
14、某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n= ． 15、将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩
余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数
据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则5个剩余分数的方差为 .
16、圆C 经过(1,2
),(1A B -两点，当圆C 面积最小时，圆C 的标准方程
为 .
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5小题均12分，共70分.） 17、(10分) 已知ABC ∆的顶点为(0,5),(1,2),(3,4)A B C --- (1) 求BC 边上的中线AD 的长； (2) 求AB 边上的高所在的直线方程.
18（12分）.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其
统计数据分组区间为[40,50)，[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)， [80,100]. （1） 求频率分布直方图中a 的值； （2） 求这50名问卷评分数据的中位数；
（3） 从评分在[40,60)的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50,60)的概率. .
19、（12分）经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数
格
（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：
（1）试求关于的回归直线方程；
（附：回归方程y bx a ∧
=+中，
（21）中所求的回
归方程,预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.
20、(12分) 已知点()06，A ，圆:40C x y +=22
(1) 若点P 为圆C 上的动点，求线段AP 中点所形成的曲线G 的方程； (2) 若直线l 过点()32，B ，且被(1)中曲线G 截得的弦长为2，求直线l 的方程.
21、（12分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A 、B 两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20 mm 的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据如图所示．(单位：mm)
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
(2)计算出2
B s 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由． 22、（12分）已知圆：
，直线：
(1)若直线与圆相切，求实数的值； (2)是否存在直线与圆交于、两点，且(为坐标原点)？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由．
2018-2019学年度第一学期期中“联考”试卷
高二数学参考答案及评分细则
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的).
二、填空题（每题5分，满分20分.将答案填在答题纸上）
13. ()2,2 14.1000 15. 6 16.（文）22(3)2x y +-= （理） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（文、10分）解：
（1）BC 边中点(1,3)D --，(0,5)A
∴AD == ---------------------------5分
（2）
25710AB k --=
=-- ∴17k '= ∴1
4(3)7
y x +=+， 故AB 边上的高所在的直线方程为：
7250x y --= ---------------------------10分
17. （理、10分）解：
（1） 25710AB k --=
=-- ∴17k '= ∴1
4(3)7
y x +=+， 故AB 边上的高所在的直线方程为：7250x y --= ---------------------5分
（2）设所求外接圆的标准方程为：222()()x a y b r -+-=(0)r >，分别代入点A 、点B 、点C 求得：3,1,5a b r =-==，故所求外接圆的标准方程为：
22(3)(1)25x y ++-= -- ------ ------ ------ ------ -------------10分
18.（12分）解：.（1）由频率分布直方图，可得
()0.0040.01560.02320.02320.028101a +++++⨯=，
解得0.006a =.---------------------2分 （2）由频率分布直方图，可设中位数为m ，
则有()()0.0040.0060.023210700.0280.5m ++⨯+-⨯=， 解得中位数76m =.---------------------8分
（3）（Ⅲ）由频率分布直方图，可知在[)40,50内的人数：0.00410502⨯⨯=， 在[)50,60内的人数：0.00610503⨯⨯=.
设在[)40,50内的2人分别为1a ，2a ，在[)50,60内的3人分别为1B ，2B ，3B ，则从[)40,60的问卷者中随机抽取2人，基本事件有()12,a a ，()11,a B ，()12,a B ，()13,a B ，()21,a B ，()22,a B ，
()23,a B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共10种；其中2人评分都在[)50,60内的基本事件有()12,B B ，()13,B B ，()23,B B 共3种，
故所求概率为3
10
P =.--------------------12分 19.（12分）解 （1）由已知得
---------------------2分
由
解得,
所以回归直线的方程为---------------------6分
（2
）
所以预测当
时,销售利润取得最大值---------------------12分
20.（文、12分）
（1）设AP 中点为(,)M x y ，则(2,26)P x y -代入圆C 中得：
22(2)(26)40x y +-=，即22(3)10x y +-=
经检验得曲线G 的方程为：22(3)10x y +-= -----------------------------------------------6分
（2）当斜率k 不存在时，:3l x =. 此时:3l x =符合弦长为2. -----------------------8分
当斜率k 存在时，设:2(3)l y k x -=-即：:230l kx y k -+-=
由弦长公式得3d ==
∴3d =
=
=，解得43
k =
综上，所求直线l 的方程为3x =或4360x y --= --------------------------12分
20.（理、12分）解：（1）设PQ 中点为(,)M x y ，在Rt PAQ ∆中，1
2
AM PQ =
在圆C
中，由弦长公式知：
12
PQ =
∴AM =
∴
=
即圆:D 22(1)(1)6x y -+-=
CD ==
，124r r CD -=>
∴曲线G 在圆C 内符合要求，即得曲线G 的方程为：22(1)(1)6x y -+-=
-----------------------------6分
（2）当斜率k 不存在时，:3l x =. 此时:3l x =符合
弦长为. ------------------------------8分
当斜率k 存在时，设:2(3)l y k x -=-即：:230l kx y k -+-=
由弦长公式得2d ==
∴2d ==
=，解得3
4k =-
综上，所求直线l 的方程为
3x =或34170x y +-= --------------------------12分
21．（文、12分）
解:(1)因为A 、B 两位同学成绩的平均数相同，B 同学加工的零件中完全符合要求的个数较多，由此认为B 同学的成绩好些. --------------------------4分
(2)因为2
B s ＝
10
1×［5×(20－20) 2＋3×(19.9－20) 2＋()220.120-＋(20.2－20) 2
］＝0.008，且2A s ＝0.026，所以2A s >2B s 在平均数相同的情况下，B 同学的波动小，所以B 同学的成绩好些.
--------------------------8分
(3)从题图中折线走势可知，尽管A 同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 同学的潜力大，而B 同学比较稳定，潜力小，所以选派A 同学去参赛较合适. ．--------------------------12分
21、（理、12
分）
（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有个，即
，
，
，
，
，
．其中小括号内左边的字母表示第次
取出的产品，右边的字母表示第次取出的产品．
总的事件个数为，而且可以认为这些基本事件是等可能的，用表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以
，因为事件
由个基本事件组成，所以
.
--------------------6分
（2）有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为，，，，，
，，，，共个基本事件组成．由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用表示“恰有一件次品”这一事件，则
，事件由个基本事件组成，因而.
--------------------12分
22．（文、12分）
(1)圆的方程化为.
所以圆心为，半径为.
∴，∴或.--------------------4分
(2)设，．
∵，∴，
∵，，
∴，
∴.
将代入圆方程，
得，--------------------------6分
∴，，
∴
，，
∴所求直线方程为. --------------------------12分
22．（理、12分）
.解：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离…
∴=•，
∴…--------------------------6分
（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，
设，其方程为：，（1）
又C、D在圆O：x2+y2=2（2）上，两圆方程相减得公共弦直线CD方程，
∴，
即…
由，得，
∴直线CD过定点…-------------------------12分。