北师大版九年级数学下册第三章《圆》综合能力检测试卷

北师大版九年级数学下册《圆》综合能力检测试卷
总分：120分时间：100分钟
一．选择题.（每题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心、3为半径的圆,一定( C)
A.与x轴相切,与y轴相切
B.与x轴相切,与y轴相交
C.与x轴相交,与y轴相切
D.与x轴相交,与y轴相交
2. 如图,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为( C)
A.30π cm2
B.48π cm2
C.60π cm2
D.80π cm2
3. 如图,在☉O中,∠AOB=∠BOC=120°,则△ABC的形状为( B)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
4. 若一个正多边形的中心角等于其内角,则这个正多边形的边数为( B)
A.3
B.4
C.5
D.6
5. 如图,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是( A)
A.5√3
B.5√2
C.5
D.5
2
6. 如图,在矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的圆O与边AB,CD分别交于点E,点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是( C)
A.0
B.1
C.2
D.3
7. 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接
BI,BD,DC,下列说法中错误的一项是( D)
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
8. 如图,☉A过点O(0,0),C(√3,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,则∠OBD的度数是( B)
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
9. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD= ( A)
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
10. 在半径为2的☉O中,弦AB的长为2√2,则AB所对的弧的度数为(C)
A.90°
B.270°
C.90°或270°
D.180°
二．填空题.（每题4分，共40分）
11. 如图,在☉O中,弦AC=2√3,点B是圆上一点,且∠ABC=45°,则☉O的半径
R= √6__.
12. 如图,A是☉O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与☉O的位置关系是相切.
13. 用半径为10 cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆
__cm.
锥的底面圆半径为10
3
14. 已知线段AB=6 cm,则经过A,B两点的最小的圆的半径为__3__cm__.
15. 如图,☉O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG 的长是√5-1__.
16. 如图,在☉O中,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,过P作PQ⊥AP,且与☉O相切于点Q,若OP=4,∠APO=30°,则PA的长是__2√2+2√3__.
17. 如图,AB为△ADC的外接圆☉O的直径,若∠BAD=50°,则ACD=__40__°.
18. 如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,∠AOB=100°,则∠AIB的度数为__115°__.
⏜的度数是19. 如图,CD是半圆的直径,点O为圆心,点E为半圆上一点,且DE
93°,点A是DC延长线上一点,AE交半圆于点B,若AB=OC,则∠EAD=__31°_.
20. 如图,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时, l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:
(1)当d=3时,m=__1__.
(2)当m=2时,d的取值范围是__1<d<3__.
三.解答题（共50分）
21. 如图,已知☉O与BC相切,点C不是切点,AO⊥OC,∠OAC=∠ABO,且AC=BO,判断直线AB与☉O的位置关系,并说明理由.
解:直线AB与☉O的位置关系是相离.理由如下:
延长BA至点D,使得BD=OA,连接OD,
在△OAC与△DBO中,{AC=BO,
∠OAC=∠DBO, OA=DB.
∴△OAC≌△DBO(SAS),
∴OC=OD,∠ODB=∠COA,
∵AO⊥OC,∴∠ODB=90°,
∵☉O与BC相切,点C不是切点,
∴OC>半径,∴OD>半径,
∴直线AB与☉O的位置关系是相离.
22. 作图与证明:如图,已知☉O和☉O上的一点A,请完成下列任务:
(1)作☉O的内接正六边形ABCDEF.
(2)连接BF,CE,判断四边形BCEF的形状并加以证明.
解:(1)如图1,首先作直径AD,然后分别以A,D为圆心,OA长为半径画弧,分别交☉O于点B,F,C,E,连接AB,BC,CD,DE,EF,AF,
则正六边形ABCDEF即为☉O的内接正六边形;
(2)四边形BCEF是矩形.
理由:如图2,连接OE,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
⏜=AF⏜=DE⏜=DC⏜,
∴AB=AF=DE=DC,FE=BC,∴AB
⏜=CE⏜,∴BF=CE,
∴BF
∴四边形BCEF是平行四边形,
=60°,OE=OD,
∵∠EOD=360°
6
∴△EOD是等边三角形,
∴∠OED=∠ODE=60°,
∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120°,
∵DE=DC,
∴∠DEC=∠DCE=30°,
∴∠CEF=∠DEF-∠CED=90°,
∴四边形BCEF是矩形.
23. 如图,纸片ABCD 是一个菱形,其边长为2,∠BAD=120°.以点A 为圆心的扇形与边BC 相切于点E,与AB,AD 分别相交于点F,G.
(1)请判断所作的扇形与边CD 的位置关系,并说明理由. (2)若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥,求该圆锥的全面积. 解:(1)相切.
连接AE,AC,过点A 作AH ⊥CD,垂足为点H,
∵CB 与☉A 相切, ∴AE ⊥BC,
∵四边形ABCD 为菱形, ∴AC 平分∠BCD, ∴AE=AH,
∴扇形与边CD 相切.
(2)∵四边形ABCD 为菱形,∠BAD=120°, ∴△ABC 是等边三角形,又其边长为2, ∴AE=√3, ∴FG
⏜的长为120×π×√3180
=2√3
3π, ∴圆锥的侧面积为1
2×
2√3
3
π×√3=π, 设圆锥的底面圆半径为r,2πr=2√3
3
π, 解得r=√3
3,
则圆锥的底面积为π×(√3
3)
2
=π
3,
故该圆锥的全面积=π+π3=4
3π.
24. 在锐角三角形ABC 中,BC=5,sin A=4
5. (1)如图1,求三角形ABC 外接圆的直径.
(2)如图2,点I 为三角形ABC 的内心,BA=BC,求AI 的长.
解:(1)作直径CD,连接BD,
∵CD 是直径,∴∠DBC=90°,∠A=∠D. ∵BC=5,sin A=4
5, ∴sinD=BC CD =4
5, ∴CD=254.
即三角形ABC 外接圆的直径的长是25
4. (2)略
25. 如图,在☉O 中,点C,D 是直径AB 上两点,且AC=BD,MC ⊥AB 于点C,ND ⊥AB 于点D,点M,N 在☉O 上. (1)求证:AM
⏜=BN ⏜. (2)若点C,D 分别为OA,OB 的中点,求MN
⏜的度数.
解:(1)连接OM,ON,在Rt △OCM 和Rt △ODN 中,OM=ON,∵OA=OB,AC=BD,
∴OC=OD,∴Rt △OCM ≌Rt △ODN, ∴∠AOM=∠BON,∴AM ⏜=BN ⏜. (2)连接AM,BN. ∵AC=OC,MC ⊥AB, ∴MC 垂直平分AO. ∴AM=OM.同理:ON=BN. ∵OM=ON=OA=OB,
∴△AOM,△BON 都是等边三角形, ∴∠AOM=∠BON=60°,
∴∠MON=180°-∠AOM-∠BON=60°, ∴∠AOM=∠BON=∠MON. ∴AM
⏜=MN ⏜=NB ⏜. ∴MN
⏜=13
AMB ⏜, ∴MN
⏜的度数=1
3
×180°=60°. 26. 如图,AB 与☉O 相切于点B,BC 为☉O 的弦,OC ⊥OA,OA 与BC 相交于点P.
(1)求证:AP=AB.
(2)若OB=4,AB=3,求线段BP 的长. 解:(1)∵AB 与☉O 相切, ∴OB ⊥AB,∠ABP+∠OBC=90°, ∵CO ⊥AO, ∴∠C+∠CPO=90°, ∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,
∴∠ABP=∠CPO=∠APB,
∴AP=AB.
(2)略
AB,点P在半圆弧27. 如图,在☉O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=1
2
AB上运动(不与A,B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于点D.
(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC.
(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC ?请在图2中画出△PCD,并说明理由.
(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.
解:(1)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∵PD⊥CD,∴∠D=90°,∴∠D=∠ACB.
⏜所对的圆周角,∴∠A=∠P,
∵∠A与∠P是BC
∴△PCD∽△ABC.
(2)当点P运动到使PC是☉O的直径时,△PCD≌△ABC,
理由:∵AB,PC是☉O的直径,∴AB=PC.
∵△PCD∽△ABC,
∴△PCD≌△ABC.
AB,∴∠ABC=30°.
(3)∵∠ACB=90°,AC=1
2
∵△PCD∽△ABC,∴∠PCD=∠ABC=30°.
∵CP⊥AB,AB是☉O的直径,
⏜=AP⏜,∴∠ACP=∠ABC=30°,
∴AC
∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD=90°-30°-30°=30°.
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