高考数学艺体生文化课总复习第一章客观题专题一集合与逻辑用语点金课件

A.
B.
C.
D.
B 【解析】 由N {x | x2 x 0} {0, 1}可知N M ,故选B.
4.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=
A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} A 【解析】 集合A {0,1, 2,3}与B {1, 2, 4}, 集合A与集合B的并集是{0,1, 2,3, 4},故选A.
7.集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)等于( )
A.{1,4,5,6} B.{1,5}
C.{4}
D.{1,2,3,4,5}
B 【解析】 由题意得 UT {1,5, 6},所以S ( UT ) {1,5}, 故选B.
8.已知集合P={x|x2≤1},M={a},若P∪M=P,则a的取值范围是( )
() D.{0}
5.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},集合B={(x,y)|x,y为实
数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为 ( )
A.4
B.3
C.2
D.1
C 【解析】 由题意可知, A B的元素个数
即为圆x2 y2 1与直线x y 1的交点的个数,
如图可知圆与直线有两个交点.故选C.
专题一 集合与逻辑用语
【考试内容】 集合;子集;补集;交集;并集;逻辑联结词;四种命题;
充分条件;必要条件
【近7年新课标卷考点统计】
年份
试卷类型
2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
新课标Ⅰ卷 5 5 5 5 5 5 5
新课标Ⅱ卷 10 5 10 5 5 5 5
新课标Ⅲ卷
特别地,集合运算中常用到以下结论: ①A⊆B⇔A∩B=A;A⊆B⇔A∪B=B;A∩A=A;A∩∅=∅ ②A∪B⊇A;A∪B⊇B;A∪A=A;A∪∅=A ③A∪(∁UA)=U;∁UU=∅
三、命题与简易逻辑
1.充要条件的判断:如果p⇒q,则p是q的充分条件;如果q⇒p,则p 是q的必要条件;如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的充要 条件.
2.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B= ( )
A.{1,4}
B.{2,3}
C.{9,16} D.{1,2}
A 【解析】 B {x | x n2, n A} {1, 4,9,16}, A B {1, 4}. 故选A.
3.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系 的韦恩(Venn)图是 ( )
55555
重要考点回顾 一、常用符号及其含义 1.元素与集合的关系是:属于或不属于关系,用符号∈或∉表示.
2.集合与集合的关系:用⊆,⫋,=表示;A是B的子集记为A⊆B; A是B的真子集记为A⫋B.特别地:
①任何一个集合是它本身的子集,记为A⊆A; ②空集是任何集合的子集,记为∅⊆A;空集是任何非空集合的 真子集; ③如果A⊆B,同时B⊆A,那么A=B;如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C. ④n个元素的集合子集有2n个;n个元素的集合真子集有2n-1个; n个元素的集合非空真子集有2n-2个.
3.常用数集的符号
名称 符号
非负整数集 (自然数集)
N
正整数集 整数集 有理数集 实数集
N*或N+
Z
Q
R
二、集合的运算
符号 表示
集合的并集 A∪B
图形 表示
集合的交集 A∩B
集合的补集
若全集为U,则集合A 的补集为∁UA
意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} ∁UA={x|x∈U且x∉A}
B.1
C.2
D.4
D 【解析】 A {0, 2, a}, B {1, a2}, A B {0,1, 2, 4,16},
本题也可以通过方程组
x2
y2
1的解的个数来确定.
x y 1
6.已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中
的元素个数为
()
A.5
B.4
C.3
D.2
D 【解析】 由条件知,当n 2时,3n 2 8; 当n 4时,3n 2 14,故A B {8,14},故选D.
A.(-∞,-1] B.[1,+∞)
C.[-1,1]
D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
C 【解析】 化简得P {x | 1 x 1},又P M P,
所以M P,所以 1 a 1,故选C.
9.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.0
2.且、或、非 p或q 记作p∨q
p q p或q 真真 真 真假 真 假真 真 假假 假
p且q 记作p∧q 非p(命题的否定) 记作﹁ p
p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
p 非p 真假 假真
记忆:“同假为假” “同真为真”
(其余为真)
(其余为假)
“真假相题条件,q为原命题结论.则:
1.设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=( )
A.{0}
B.{0,2}
C.{0,-2}
D.{2,0,-2}
A 【解析】 集合S {x | x2 2x 0} {0, 2}, T {x | x2 2x 0} {0, 2}, S T {0}.故选A.
4.量词 ①全称量词:“任意:∀”;存在量词:“存在:∃”.
②含有全称量词的命题称为全称命题;含有存在量词的命题称为 特称命题.
③含有量词的命题的否定: 全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定﹁p:∃x∈M,﹁p(x) 存在性命题p:∃x∈M,p(x),它的否定﹁p:∀x∈M,﹁p(x)
考点训练
原命题:若p则q
逆命题:若q则p
否命题:若﹁p则﹁q
逆否命题:若﹁q则﹁p
②四种命题关系:原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 真假性.
4.量词 ①全称量词:“任意:∀”;存在量词:“存在:∃”.
②含有全称量词的命题称为全称命题;含有存在量词的命题称为 特称命题.
③含有量词的命题的否定: 全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定﹁p:∃x∈M,﹁p(x) 存在性命题p:∃x∈M,p(x),它的否定﹁p:∀x∈M,﹁p(x)