高考数学一轮复习 第七章 第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系基础反馈训练(含解析)-人教版高三全册数学

基础知识反馈卡·7.9
时间：20分钟 分数：60分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．过点(2,4)作直线与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线有( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
2．AB 为抛物线y 2＝4x 的焦点弦，若|AB |＝4，则AB 中点的横坐标为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．设斜率为22的直线l 与椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( ) A.33 B.12 C.22 D.13
4．直线y ＝kx ＋1与椭圆x 29＋y 2
4
＝1的位置关系为( ) A ．相交 B ．相切
C ．相离
D ．不确定
5．抛物线y 2＝2px 与直线2x ＋y ＋a ＝0交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(1,2)，设抛
物线的焦点为F ，则|FA |＋|FB |的值等于( )
A ．7
B ．3 5
C ．6
D ．5
6．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的距离的最小值是( ) A.43 B.75
C.85
D ．3 二、填空题(每小题5分，共15分)
7．直线y ＝k (x －1)与抛物线y 2＝4x 交于A ，B 两点，若|AB |＝163
，则k ＝________. 8．直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同两点A ，B ，若M (x 0,4)是AB 的中点，则直线l 的斜
率k ＝________.
9．(2017年某某二模)椭圆4x 2＋9y 2＝144内有一点P (3,2)，则以P 为中点的弦所在直线
的斜率为________．
二、解答题(共15分) 10．设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过F 1且斜率为1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．求E 的离心率．
基础知识反馈卡·7.9 1．B 2.A 3．C 解析：由于直线与椭圆的两交点A ，B 在x 轴上的射影分别为左、右焦点F 1，F 2，故|AF 1|＝|BF 2|＝b 2a .设直线与x 轴交于C 点，又直线倾斜角θ的正切值为22
，结合图形易得 tan θ＝22＝|AF 1||CF 1|＝|BF 2||CF 2|，故|CF 1|＋|CF 2|＝2 2b 2a
＝|F 1F 2|＝2c ，整理并化简，得2b 2＝2(a 2－c 2)＝ac ，即2(1－e 2)＝e .解得e ＝22
. 4．A
5．A 解析：点A (1,2)在抛物线y 2＝2px 和直线2x ＋y ＋a ＝0上，则p ＝2，a ＝－4，
F (1,0)．则B (4，－4)．故|FA |＋|FB |＝7.
6．A 7.± 3
8.12
解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∵直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同两点A ，B ，
∴y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，将两式相减得(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝4(x 1－x 2)．
∵M (x 0,4)是AB 的中点，∴8(y 1－y 2)＝4(x 1－x 2)，
∴y 1－y 2x 1－x 2＝12
. 9．－23
解析：设以P 为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，斜率为k ，
则4x 21＋9y 21＝144,4x 22＋9y 22＝144，两式相减得4(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋9(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0，
又x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝4，y 1－y 2x 1－x 2＝k ，代入解得k ＝－23
. 10．解：由椭圆定义知，|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝4a ，
又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43
a ， l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c ＝a 2－
b 2.
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
则A ，B 两点的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋c ，x 2a 2＋y
2b
2＝1， 消去y ，化简得(a 2＋b 2)x 2＋2a 2cx ＋a 2(c 2－b 2)＝0，
则x 1＋x 2＝－2a 2c a 2＋b 2，x 1x 2＝a 2c 2－b 2
a 2＋
b 2
. ∵直线l 的斜率为1，
∴|AB |＝2|x 2－x 1|
＝2[x 1＋x 22－4x 1x 2]，
即43a ＝4ab 2a 2＋b
2，故a 2＝2b 2， ∴E 的离心率e ＝c a ＝
1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝22.。