类比推理

课题 3.2类比推理课时1课时课型新授课
学习目标
1. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;
2. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 重点和难点
学生使用合情推理及归纳推理解决问题的能力的培养
学习探究
1.课前测试
①. 南京∶江苏
A.石家庄∶河北
B.渤海∶中国
C.泰州∶江苏
D.秦岭∶淮河
②. 成功∶失败
A.勤奋∶成功
B.懒惰∶失败
C.艰苦∶简陋
D.简单∶复杂
3.面条∶食物
A.苹果∶水果
B.手指∶身体
C.菜肴∶萝卜
D.食品∶巧克力
2.情境导入
鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理. 新知：类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由到
的推理.
思考
归纳推理与类比推理的相同点与区别是什么？
合作交流
类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.
达标检测
1.下列说法中正确的是（ ）. A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
2. 下面使用类比推理正确的是（ ）. A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b
c c c
+=+ （c ≠0）
” D.“n n a a b =n （b ）
” 类推出“n n a a b +=+n
（b ） 3．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n 边形内角和是(n －2)·180°.
A ．①②
B ．①③
C ．①②④
D ．②④ 4.给出下列三个类比结论：
①等差数列中若m ＋n ＝p ＋q ，m ，n ，p ，q ∈N ＋，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ，类比有在等比数列中若m ＋n ＝p ＋q ，m ，n ，p ，q ∈N ＋，则a m ·a n ＝a p ·a q ；
②实数(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2与向量(a －b )2类比，则有(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2；
③2x ·2y ＝2x ＋y 与lg x ·lg y 类比，则有lg x ·lg y ＝lg(x ＋y )．
其中结论正确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5.(2009年高考江苏卷)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为 ．
6.（2010年陕文数）由233)21(21+=+，
2333)321(321++=++， 23333)4321(4321+++=+++，
猜想：=+++++333334321n . 7.（2011年陕文数）观察下列等式
1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为 . 8.（2012年陕文数）观察下列不等式
213122+
< 231151233++< 4
7
4131211222<+++ ……
照此规律，第五个．．．
不等式为 . ★9.请用类比推理完成下表：
三角形的面积等于任意一边的长度与这
边上高的乘积的一半
三棱锥的体积等于任意一个底面的
面积与该底面上的高的乘积的三分
之一
三角形的面积等于其内切圆半径与三角
形周长的乘积的一半
分析：本题由已知前两组类比可得到如下信息：
①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；
②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；
③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；
④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；
⑤三角形的面积公式中的“二分之一”与三棱锥的体积公式中的“三分之一”
是类比对象．
由以上分析可知：
故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘
积的三分之一．
★规律方法总结
1．类比推理是由特殊到特殊的推理.
2. 类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事
物的性质去推测另一类事物的性质得出一个命题（猜想）.
3. 合情推理是指“合乎情理”的推理，在得到一个新结论之前，合情推理常常能
帮助我们猜测和发现结论；在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们
提供证明的思路和方向．。