河南省通许县丽星中学七年级数学上册 4.6.3 角的特殊关系导学案
河南省通许县丽星中学七年级数学上册进数学世界全章导学案
B AC D预习笔记课题： 走进数学世界 〔全章〕例2：小明爸爸每月的工资为1000元，那他一年能挣多少钱呢？假设把这些钱存到银行里，按年利率2%计算，到期的利息是多少呢？一年能挣： 到期利息为： 上缴20%的利息税，实得利息： 例3：光明小学的张勇和他的爸爸、妈妈准备在国庆节去泰山旅游。
春光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社不管大人小孩一律八折，这两家旅行社的根本价都是300元。
你认为应该去哪家旅行社较为合算？春光旅行社总收费为： 华夏旅行社的总收费为：【五】穿插稳固1、从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地直接到B 地，第二条从A 地经过C ，D 到B 地，两条路相比( 〕 A.第一条比第二条短 B .第一条比第二条长C .同样长 2、 A 、B 两数的平均数是16，B 、C 两数的平均数是21，那么C –A= ． 3、如图，在这个方格图案中，有多少个正方形？ 练习：假设是一个4×4的方格图案， 那么其中有多少个正方形？4、用如下列图，大小完全一样的两个直角三角形纸片，假设将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．预习笔记（１） 数与式：（２） 图形：（３） 统计知识：学习目的1．结合详细例子，体会数学与我们的成长亲密相关。
2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
3．尝试从不同角度，运用多种方式〔观察、独立考虑、自主探究、合作交流〕有效解决问题。
4．通过对数学问题的自主探究，进一步体会数学学习促进了我们成长，开展了我们的思维。
【一】预习交流。
1. 如今让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程： 出生——学前——小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。
2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？ 【二】明确目的。
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3角》赛课导学案_1
4.3.1《角》教学设计-1一、教学目标分析：知识技能：（1）理解角的概念，掌握角的表示方法。
（2）体会用运动的观点理解角、平角、周角的概念。
过程与方法：提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题。
情感态度与价值观：在经历认识角的数学活动过程中，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲。
二、教学重点与难点：1．重点：角的定义，角的表示方法，2．难点：会用不同的方法表示一个角。
三、教法、学法1.教法：启发诱导、讨论法、练习法2.学法：自主探究、合作交流、练习法四、教学用具：三角板、多媒体等。
五、教学过程：（一）创设情境引入新课：1、课件展示一些生活中的图片：2、提出问题：观察以上实物，给我们什么平面图形的形象？根据学生的回答，引入新课——《角》。
【设计意图:从生活中实例抽象出角，感受图形世界的丰富多彩,体现数学来源与生活。
】（二）教授新课1、师生共同分析图形特点，不断补充、完善，归纳总结，给出⑴角的定义（静态）：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
⑵角的表示方法，教师结合图展示角的表示方法：①用三个大写字母(表示顶点的字母一定要写在中间)或一个大写字母来表示（顶点处只能有一个角）；②用一个小写希腊字母加弧线表示；③用一个数字加弧线表示。
2、出示一组习题，学生进行判断3. 完成已下各题（1）写出图中能用一个字母表示的角； EC B A（2）写出图中以B 为顶点的角；（3）图中共有几个角.4. 请你把图中用数字表示的角改为用字母表示的角.5.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？（2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？（3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？（4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？（5）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？【设计意图：考查学生对概念的理解及角的表示方法的掌握程度。
】3、教师演示动画，给出角的动态定义。
河南省通许县丽星中学七年级数学上册2.15有理数复习导学案1(无答案)(新版)华东师大版
有理数例3.如图，数轴上两点所表示的两数的（）Ａ.和为正数Ｂ.和为负数Ｃ.积为正数Ｄ.积为负数例4.北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日20时应是（）.A.伦敦时间2008年8月8日15时B.纽约时间2008年8月8日7时C.多伦多时间2008年8月9日8时D.汉城时间2008年8月8日19时例5.下列四个运算中，结果最小的是（）.A.1＋（－2）B.1－（－2）C.l×（－2）D.1（－2）例6.如果，那么下列关系式中正确的是（）.A. B.C. D.例7.计算下列各题：⑴；⑵.解：⑴原式＝⑵原式＝.例8.计算下列各题：⑴；⑵.预习笔记例1.析解：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再作一次认真的总结.例2．点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确.学习目标1、理解有理数的意义，认识数轴，能借助数轴，了解相反数的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.2、理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算3、掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用重点难点⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；⑵有理数混合运算的法则的应用及有理数的混合运算技巧；⑶应用有理数的运算解决实际问题. 例3析解：本题重在考查能否应用数形结合思想及数轴上的点所提供的信息进行判别.点评：本题考查的是数轴的知识及运算符号的确定.例4.分析：中学地理中，我们学习了时区与时差的知识：北京是东八区，汉城是东九区，纽约在西五区，多伦多在西四区，而伦敦恰好在东西两区之间.我们可将这些城市的国际标准时间，在数轴上表示出来（如图），从图可以看出，数轴上两点之间的单位长度实际上就是两地之间的时差.点评：本题巧妙地把时差与数轴相结合，将实际问题转化成了求解数轴上两点之间的距离（单位长度）这样的数学问题.例5. 点评：本题考查的是四边形的加减乘除运算法则以及有理数大小的比较.例6．析解：本题可利用特殊值法，根据条件可令a和b等于某数.点评：本题也可以运用画数轴的方法，利用数形结合的思想来解决问题.例7．分析：对于有理数的混合运算，要注意运算顺序和运算法则.点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算例8．分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.点评：对于乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的⑴，另一种是逆用公式，如上题中的⑵，在做题时，应具体问题具体分析..有理数的有关概念：⑴数轴：⑵相反数：⑶绝对值：⑷有效数字：有理数的运算法则：①加法法则：②减法法则：③乘法法则：④除法法则：⑤有理数的乘方：例1. 填空：⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成；⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成；⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作＋0.02克，那么－0.03可表示成；例2.填空：⑴若m，n互为相反数，则m＋n＝ .⑵－2006的倒数是 .⑶_____.⑷的倒数是（）.预习笔记附页预习笔记例9.析解：中a 的取值范围是，底数10的指数等于所表示的整数位数减去1.点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.例10.析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为，由乘方的意义及乘法分配律点评：从到的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.例11.析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共需例9.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是________ 秒（保留三个有效数字）.例10.能被下列数整除的是（）.A.3B.5C.7D.9例11.阅读下列材料，解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校初中部共有教学班48个，平均每班有学生80人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶3元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/ 度.问题：⑴在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用.⑵请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年共要花费多少元？⑶这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元钱？【三】当堂检测。
最新整理初一数学七年级数学上册4.3角导学案.docx
最新整理初一数学教案七年级数学上册4.3角导学案临盘中学七年级数学科导学案课题：实际问题与二元一次方程组编写教师：王海燕备课组长审核签字：崔爱玲使用教师：使用时间： 9月日教师寄语：放飞梦想，相信自已是最棒的。
一、学习目标：1、知识能力：在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度2、过程方法：通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
3、情感态度价值观：通过学习本节课，树立学生应用数学知识解决实际问题的意识；逐步认识到数学方法的重要性。
二、学习重点：角的表示和角度的计算难点：角的适当表示三、学习过程：（30分钟）（一）自主学习（时间：5分钟）观察课本132页图4.3.1；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？（二）合作探究（时间：13分钟）1．角的定义1：有________的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。
2．角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；②用一个大写字母表示：∠O；③用一个希腊字母表示：∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
思考：用适当的方法表示下图中的每个角：演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？角。
3．角的定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4、角的度量阅读课本133页；填空：1周角=_____0，1平角=_____0；10=____′，1′=_____′′；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。
人教版七年级数学上册4.3角的特殊关系(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解周角、互补角和对顶角的基本概念。周角是等于360°的角，互补角是两个角的和为180°，对顶角是在相交直线两侧，且不相邻的两个角。它们在几何图形中有着重要的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个多边形的内角和，展示周角的概念，并通过实际操作了解互补角在对称图形中的应用。
2.教学难点
-理解周角与平角、直角的关系，特别是周角是平角的二倍，直角的四倍的概念。
-对顶角的识别，特别是当图形较为复杂时，如何准确找出对顶角。
-互补角的性质理解，尤其是当两个角不在同一平面时，如何判断它们是否互补。
-在解决实际问题时，如何将角的特殊关系与问题情境有效结合，进行问题分解和解答。
举例：难点在于对顶角的识别，可以通过绘制多个交叉直线形成的多组对顶角，让学生观察并指出哪些是同一条直线上的对顶角，哪些是不同直线上的非对顶角，通过对比加深理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调周角的性质和互补角的判断这两个重点。对于难点部分，如对顶角的识别，我会通过对比不同图形中的对顶角，帮助学生理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的特殊关系相关的实际问题，如如何在三角形中找出互补角。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用量角器测量并验证互补角的性质。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，提高了他们的动手操作能力和团队合作能力。但同时，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这说明我在引导讨论时还需要更明确地给出讨论的方向和范围。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于角的特殊关系在实际生活中的应用有很多自己的想法，这让我很欣慰。但在分享成果时，有些学生表达不够清晰，这可能是因为他们在讨论过程中没有充分整理自己的思路。因此，我打算在接下来的教学中，多引导学生如何在讨论中整理、归纳自己的观点。
河南省通许县丽星中学七年级数学上册4.9.1图形的初步认识导学案1(无答案)(新版)华东师大版
图形的初步认识【一】预习交流。
知识总揽本章内容都是研究的简单的基本图形，是以后学习的重要基础，其中如何结合立体图形与平面图形的互相转化的学习，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质等是本章的重点；建立和发展空间观念是空间与图形学习的核心目标之一，能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的相互转化是培养空间观念的重要方面，更有利于创新能力的培养. 【二】展现提升。
一、多姿多彩的图形❖ 把 的各种图形统称为几何图形。
几何图形包括立体图形和平面图形。
❖ 各部分不都在同一平面内的图形是 图形。
如 。
❖ 各部分都在同一平面内的图形是 图形。
如 。
会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形。
知道并会画出常见几何体的表面展开图。
点、线、面、体之间有如图所示的联系。
点是构成图形的基本元素。
知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体。
练习1、画出左面几何体的三视图正面看上面看左面看2、直线、射线、线段的记法3、线段的中点定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM= = 21 或 2 =2 =AB符号语言：∵点M 是线段AB 的中点；∴AM=MB= 12( 或 AM=2 =AB) 4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
简述为： 之间， 最短。
两点之间的距离：连接两点之间的线段的长度，叫做这两点的距离。
会结合图形比较线段的大小； 会画线段的和与差；会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形。
练习2、写出图中所有线段的大小关系，以及“和”与“差”。
CBA练习3、根据下列语句画图①延长线段AB 与直线L 交于点C. ②连接MP ； ③反向延长PM ；④在PC 的方向上截取PD=PM 。
名称 表示法作法叙述 端点 直线 直线AB （字母无序）或直线a 过A 点或B 点作直线AB 无端点 射线射线AB （字母有序）或射线a以A 为端点作射线AB一个线段线段AB （B 字母无序） 或线段b连接AB两个预习笔记附 页 预习笔记动交动交交动体面线点M lPBABMA三、角的定义静态(从构成上看): 有 的两条 组成的图形叫做角。
苏教科版初中数学七年级上册 第四章《4.6.3 角的特殊关系》导学案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第四章《4.6.3角的特殊关系》导学案学习过程。
【一】 忆一忆1、 计算51°17′+38°43′=2、 按角度给角分类为3、 你见生活中哪些物体是呈直角或平角？【二】想一想1、 在我们所用的三角板中，每块都有一个角是90°，而其它两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°.在图4.6.14中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.（是什么关系？如何给它定义？）(1) (2)图4.6.14两个角的和等于 ，就说这两个角 ，简称 .另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是 的 . 如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个 . 如图4.6.152、同样，如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角，简称 .图4.6.16如图4.6.16，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角.∠3是∠4的补角， 也是∠3的 。
【三】思一思如果∠1与∠3都是∠2的余角，∠1和∠3有什么关系？ 相等角的补角有什么关系？得到的结论是 【五】做一做：例3 已知∠α=50°17'，求∠α的余角和补角.图4.6.15解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°-50°17'=129°43'，【六】想一想两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4(如图4.6.17)，我们把其中的∠1和∠3叫做 ，∠2和∠4也是.图4.6.17例4在图4.6.18中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度? 解：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°， ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， ∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，由这一例，我们可以发现其实，任意两个对顶角，由于它们都有一个相同的补角，如上图中∠1和∠3都和∠2互补，所以它们是相等的.这也可以简单的说成：.【七】练一练1.已知∠AOB ，用直尺和量角器画出∠AOB 的余角，∠AOB 的补角及∠AOB 的角平分线.2.说出下列各图中的对顶角3.有两堵围墙OA 、OB ，有人想测量地面上所形成的角∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?【八】反馈提升4.如图，如果∠1=65°15＇， ∠2=78°30＇，∠3是多少度?（第3题）5.两个相等的钝角有同一个顶点和一条公共边，并且角的其它两边所成的角为90°，画出该图形，并求出钝角的大小.6.72°20'的角的余角等于 ；25°31'的角的补角等于 .7.在图中，EF ，EG 分别示∠AEB 、∠BEC 的平分线，求∠GEF 的度数和∠BEF 的余角.图4.6.18（第1题）（第2题）（第3题）相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
河南省通许县丽星中学七年级数学上册 4.9.1 图形的初步认识导学案1(无答案)(新版)华东师大版
简述为：
习 2、进一步认识角，以及角的表示方法，角的度量，角的画法.角的比较，补角和
目 余角等内容.会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简 两条不同的直线有一个
。 时，就称两条直线相交，
标 单换算.
这个公共点叫它们的
。
3、能区分直线、射线、线段的概念，并体会它们的一些性质，结合生活情景短。
A
CB
上面看
预习笔记
类似的，把线段分成相等
的三条线段的点，叫线段
的
。
把线段分成相等的 n 条线段
的点，叫线段的
。
左面看
练习 3、根据下列语句画图 ①延长线段 AB 与直线 L 交于点 C. ②连接 MP； ③反向延长 PM； ④在 PC 的方向上截取 PD=PM。
A MB
l
P
预习笔记
类似的，从一个角的顶点出
发，把这个角分成相等的 n
个角的射线，叫做这个角
的
。
三、角的定义
静态(从构成上看): 有 动态(从形成上看): 由一条射线 形叫做角。 1、角的表示方法
的两条
附
页
练习 5·填空·计算 步骤可以写到预习笔记栏
组成的图形叫做角。 ①用度、分、秒表示 37.26°=
预习笔记
这是你应该 会的，你掌握 了吗？
图形的初步认识
总第 46 课时
课题：图形的初步认识 复习
二、直线、射线、线段
1、加深对物体的形状的认识，并从感性逐步上升到抽象的几何图形，并通过从 1、直线公理：经过两点有一条直线，
一条直线。
学 不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系；
直线与已知直线平行；
河南省通许县丽星中学七年级数学上册 4.5.1 点和线导学案(无答案)(新版)华东师大版
点和线
【一】预习交流。
点通常表示一个物体的位置，例如，在交通图上用点来表示城市的位置。
想想：车站用什么表示的? 道路用什么表示的?
： A B
用一个大写的字母.例如:点A、点B.
A B
a
方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序).
例如:线段AB、线段BA.
方法二:用一个小写字母.例如线段a.
【二】明确目标。
线段的特征：
1.它有两个端点；
2.两个端点之间用直的线连接；
3.它是有具体的长度的。
A B
a 结论:
两点间线段最短
如图：把线段向一方无延伸所形成的图形叫做射线。
A B
注意：表示射线时，端点的字母写在前面，射线上另一点的字母写在后面。
想一想：射线AB和射线BA是不是同一条射线？
A B
A B
如图：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线，可表示为直线CD,也可以表示为直线a.
C D
a
交流反思
在纸上画出一点A和一点B，过点A你能画出几条直线？
经过A、B两点画直线，你又可以画几条呢？
从中你有什么启发吗？
通过试验我们是否得到了这样的结论：
经过两点,并且
练习：
（1）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？
（2）想一想：在同一平面内有三个点，通过其中二个点画直线，能画多少条？（3）如图，直线a上有三点A、B、C，图中有几条线段？几条射线？并把它们表示出来。
a
A B C
预习笔记附页预习笔记。
河南省通许县丽星中学七年级数学上册 4.8.3 平行线的
，∠4 =
2．如图 2，直线 AB、CD 被 EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =
ห้องสมุดไป่ตู้
． ．
A 1
B
C
2
E A 1E
B
43
2
C
FD
D
图1
图2
E5 F 4
A
3D
12
C
A
BC
图3
E1 B
2
F
D
图4
3．如图 3 所示
（ 1 ） 若 EF∥AC ， 则 ∠A +∠
= 180° ， ∠F + ∠
= 180°
（
）．
（2）若∠2 =∠
，则 AE∥BF．
（3）若∠A +∠
= 180°，则 AE∥BF．
4．如图 4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =
．
5．如图 5，a∥b，a、b 被 c 所截，得到∠1=∠2 的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
的__________。
（ 2 ） 2 和 3 是 直 线 _____ 与 直 线 ____ 被 直 线 ______所截形成 的
_________。
A
1
B
2
3
D
4
C
2.用第三条直线 l 去截这两条平行线，找找其中的同位角、内错角和同旁内角，猜一 猜它们的数量关系，并用量角器去测量验证。
3.归纳你得到的结论：填写如下表格。
6．如图 6，推理填空：
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（
河南省通许县丽星中学七年级数学上册4.7.1垂线导学案(无答案)(新版)华东师大版
A．过两点有且只有一条直线
B、过一点只能作一条直线
垂线段的长度，叫点到直
A
D
C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段
线的距离．
最短
• 思考：
6、点直线的距离是指：( )
⑴你认为点到直线距离的
A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的
本质是什么？
长度
⑷如果两条直线相交不成直角，你会怎么称呼它们？
例 1 填空
C
E
⑴已知：AB⊥CD,∠1=∠2
求证：EF⊥AB
【一】 预习交流。
1.观察现象
取两根木条 a,b,将它们钉在一起,固定木条 a,转动木条 b,思考:
(1)当 a 与 b 所成锐角为 35 度时,其余的角分别为多少?
(2)当 a 与 b 所成角为 90 度时,其余角的分别为多少?
那么 AB⊥CD。
2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两
条直线互相垂直．
⑴过一点画一条直线的垂线有几种情况？
·L p 思考：
L
·p
注：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的 ⑵通过大家的画图，你们发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？
交点叫做垂足．记作：AB ⊥CD 于 O.
在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下它们 如果他要到路对面的点 B 处，怎样走最近，为什么？
的大小关系． 你有什么发现？
M B
你能猜想一下最短的位置会在吗？它唯一吗？为什么？
N
你能用一句话来描述一下生活中的这个实例吗？
性质２
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
河南省通许县丽星中学七年级数学上册 4.3 立体图形的
立体图形的表面展开图总第34课时§4.3 立体图形的表面展开图【教学目标】：1、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体）2、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称；3、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形；【重点】：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体；【难点】：研究一个简单多面体的展开图。
【学习过程】：一、复习和预习观察生活的周围，就会发现物体的形状千资百态……，这其中蕴含着许多图形的知识。
（引例）圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么？二、探究新知1、“做一做”：12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。
图（1）图（2）图（3）从学生动手的结果，我们易知，图（1）、图（3）可折叠想多面体，图（2）不能折叠成多面体。
三、巩固练习1、在下面的图形中，不可能是圆锥体的展开图的是（）2、如图，在这些图形中，是四棱柱的侧面展开图的是________（填序号）。
上面的图（1）、图（2）实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图。
2、“折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？3、画出圆柱、长方体、三棱柱、圆锥的表面展开图，看它的平面展开图是什么。
4、正方体的表面展开图巧记正方体的展开图口诀“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意“三个二”成阶梯“二个三”“日”相连异层必有“日”，整体没“凹田”掌握此规律，运用定自如。
（2）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分漆成红色，遮住的部分漆成黑色，那么红色部分的面积为比黑色部分多（）在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？3、如图中，（）不是正方体的展开图4、如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称。
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【一】预习交流 新课拆析： 1、知识引导： 基本知识一：两个角的和差； 基本知识二：相反数的性质。 2、知识形成： 有一些角并不象前面所学的角一样，它们具有一定的特殊性： （引例）如图，已知， 1 37 ， 2 53 ，则有
1 2 37 53 90
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概括：如果两个角的和等于 90 （直角） ，就说这两个角互为余角，简称 互余。 应用： 1 与 2 互为余角 1 2 90 与此类似： 概括：如果两个角的和等于 180 （平角） ，就说这两个角互为补角，简称 互补。 应用： 1 与 2 互为补角 1 2 180 （引疑） （1）如果 1 与 2 互为余角，如果 1 与 3 互为余角，则 2 与 3 是什么关系？ （2）如果 1 与 2 互为补角，如果 1 与 3 互为补角，则 2 与 3 是什么关系？ 概括：等角（或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。 即： 1 = 3 ， 2 = 4 。
在图形中，我们把： 1 与 3 ， 2 与 4 叫做对项角； 。 1 与 2 ， 3 与 4 叫做邻补角（定义？） 从上图，结合量角器的度量，结合补角的有关性质，我们有： 概括：对顶角相等；邻补角互补。 即： 1 = 3 ， 2 = 4 1 2 180 ， 3 4 180 ，…… 4、例题讲解： 例：1、已知 5017' ，求 的余角和补角。
预习笔记
3、知识拓展： 如图， 直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 则图中形成了四个角， 分别是： 1 、 2 、 1 通过学习， 使学生明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用； 3 与 4 总第 40 课时
课题：角的特殊关系
预习笔记பைடு நூலகம்
学 2．能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角。 习 重点：余角与补角、对顶角的知识应用； 目 难点：对顶角的意义的理解。 标
2、如图，已知， 1 30 ，那么 2 ， 3 和 4 各等于多少度？
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预习笔记
附
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预习笔记
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【二】明确目标。 【三】分组合作 【四】展现提升。 自我检测 一．试一试你的身手，想好了再填（每空 4 分，共 28 分） 0 0 0 0 1.已知∠1=20 ,∠2=30 ,∠3=60 ,∠4=150 ,则∠2 是____的余角,_____是 ∠4 的补角. 2.如果∠α =39°31°,∠α 的余角∠β =_____,∠α 的补角∠γ =_____, ∠α -∠β =___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是 _______。 二 相信你的选择，看清楚了再填（每小题 5 分，共 15 分） 4.如果∠α =n°,而∠α 既有余角,也有补角,那么 n 的取值范围是( ) 北 A. 90°<n<180° B. 0°<n<90° C. n=90° D. n=180° 5.如图,甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走 50m 至点 B,乙从 A 出发 70 向南偏西 15°方向走 80m 至点 C,则∠BAC 的度数是( ) A 15 A.85° B.160° C.125° D.105° C A 6.如图,长方形 ABCD 沿 AE 折叠,使 D 点落在 BC 边上的 F 点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60° B 三．挑战你的技能，思考好了再做 7.已知∠α ,用两种不同的方法,画出∠α 的余角∠β 和∠α 的补角∠ γ .(8 分)
B 东
D E F C
8.一个角的余角比它的补角的 少 40°,求这个角的度数. （8 分）
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