蚌埠市2020年(春秋版)九年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷

蚌埠市2020年（春秋版）九年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（）
A . 2a=5b
B . =
C . a+b=7
D . =
2. （2分）两个相似三角形面积比为1：3，他们对应高的比为（）
A . 1:3
B . 1:
C . 1:9
D . ：1
3. （2分） (2017九上·河口期末) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 8
4. （2分）(2019·西岗模拟) 在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）
A . ＝
B . ＝
C . ＝
D . ＝
5. （2分）如图所示，△ABC∽△DEF其相似比为K , 则一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（）
A . 0.5
B . 4
C . 2
D . 1
6. （2分）如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）
A .
B .
C . 2
D . 3
二、填空题 (共12题；共17分)
7. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 由可以得到用含x表示y的式子为 ________．
8. （2分）(2019·宜宾) 如图，六边形的内角都相等，，则________°．
9. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，△ABC中，G为重心，DF∥BC，则 =________.
10. （1分）如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k的图象必经过________象限．
11. （2分）如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________。

12. （1分）(2017·临高模拟) 直线l1∥l2∥l3 ，正方形ABCD的三个顶点A，B，C分别在l1、l2 ， l3上，l1、l2之间的距离是4，l2 ， l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是________．
13. （2分）(2020·福清模拟) 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC ，如果＝，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．若点P是线段MN的黄金分割点，当MN＝1时，PM的长是________．
14. （1分） (2016九下·萧山开学考) 如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC，BD交于点E，BC= ，CD= ，则sin∠AEB的值为________．
15. （1分）如图，G为△ABC的重心，若EF过点G，且EF∥BC，交AB，AC于E，F，则＝________．
16. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是矩形，点A在y轴上,若点C的坐标为(1,2)，则点B的坐标为________.
17. （1分） (2020九上·三门期末) 如图，一人口的弧形台阶，从上往下看是一组同心圆被一条直线所截得的一组圆弧.已知每个台阶宽度为32cm（即相邻两弧半径相差32cm），测得AB=200cm，AC=BD=40cm，则弧AB所在的圆的半径为________cm
18. （1分） (2016九上·罗庄期中) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________．
三、解答题 (共7题；共55分)
19. （5分）（1）计算：-16÷+-2cos30°
（2）A、B两人共解方程组,由于A看错了方程（1）中的a,得到的解是,而B看错了方
程（2）中的b, 得到的解是,试求的值.
20. （10分）(2017·香坊模拟) 在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．
（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形
；
（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于 GH的线段．
21. （5分）(2020·攀枝花) 三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G是的重心．求证：．
22. （10分）(2020·上海模拟) 如图，分别是正方形的边的中点，以为边作正方形，与交于点，联结．
（1）求证：；
（2）设，求证．
23. （5分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．
（1）求证：ED∥AC；
（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．
24. （10分）(2011·绵阳) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE 垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．
（1）若BD是AC的中线，求的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；
（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．
25. （10分）(2015·金华) 如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C 在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．
（1）求a、c的值．
（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．
（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y 轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共17分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
19-1、20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、。