预应力等效荷载计算的通用方法及其简化

预应力等效荷载计算的通用方法及其简化
周威;郑文忠
【摘要】应用微分几何曲线论基本公式,建立了张拉按抛物线布置的预应力筋引起的等效荷载计算的通用方法及通用方法的简化方法.经计算分析,给出了目前张拉预应力筋引起的等效荷载计算的常规方法的适用范围.为合理设计预应力混凝土转换梁等特色结构提供了部分参考.
【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》
【年(卷),期】2005(037)001
【总页数】4页(P49-51,83)
【关键词】预应力筋;等效荷载;通用方法
【作者】周威;郑文忠
【作者单位】哈尔滨工业大学,土木工程学院,黑龙江,哈尔滨,150090;哈尔滨工业大学,土木工程学院,黑龙江,哈尔滨,150090
【正文语种】中文
【中图分类】工业技术
第37 卷第1 期 20 0 5 年1 月哈尔滨工业大学学报 JO U R N A L O F H A R B I N I N S T I T U T E O F T E C H N O L O G Y Vol.3 7 N o.I Ja n., 2 0 0 5预应力等效荷载计算的通用方法及其简化周威，郑文忠（哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨 15 0090 ．E - m ail : zh e n g w e n zh o ng @ 0451.c o m ）摘要：应用微分几何曲线论基本公式，建立了张拉
按抛物线布置的预应力筋引起的等效荷载计算的通用方法及通用方法的简化方法，经计算分析，给出了目前张拉预应力筋引起的等效荷载计算的常规方法的适用范围，为合理设计预应力混凝土转换梁等特色结构提供了部分参考．关键词：预应力筋；等效荷载；通用方法中圈分类号： T U 37 8.1文献标识码： A文章编号： 0367- 6 2 3 4 ( 2 0 0 5 ) 0 1 - 0 0 4 9 - 0 3U nif i e d m e t h o d a n d si m plif i c a t i o n f o r c al c ul a t i n g p r e st r e s si n g e q ui v al e n t l o a dZ H O U W ei , Z H E N G W e n - z h o n g (S c h o ol o f C i vil E n gi n e e r i n g , H a rbi n I n s t it u t e o f T e c h n ol o g y , H a rbi n 1 5 0 0 9 0 , C hi n a , E - m ail : z h e n g w e n z h o n g @ 0 4 5 1.c o m )A b st r a c t : B a s e d o n c u r v e f o r m u l a e o f dif f e r e n t i al g e o m e t ry , u n if i e d m e th o d a n d si m plif i c ati o n f o r c al c ul ati n ge q ui v al e n t l o a d c a u s e d b y t e n si o ni n g t e n d o n s o f n o r m al p a r a b oli c p r o f il e a r e e s t a blish ed.Th r o u g h c al c ul a t i o n an d a n aly si s , u t i lizi n g r a n g e o f th e t r a diti o n al me th o d f o r c al c ul a t i n g e q ui v al e n t l o a d i s gi v e n , w hi c h p r o vid e s the r e f e r e n c e f o r r a t i o n al d e sig n o f s p e ci al c o n st r u c t i o n s s u c h a s t r a n sfe r r i n g p r e s t r e s s e d c o n c r e t e gird e r , e t c.Ke y w o r d s : p r e st r e s si n g t e n d o n ; e q ui v al e n t l o a d ; u n if i e d m e th o d张拉引起等效荷载计算的常规方法适用于预应力筋线型的标准抛物线的水平投影长度与其垂幅之比较大的情况，而在大量兴建的预应力混凝土转换梁工程中常出现预应力筋线型的标准抛物线的水平投影长度与其垂幅之比较小的情况‘ h 纠，针对这一问题，应用微分几何曲线论的基本公式，建立了张拉按标准抛物线布置的预应力筋所引起的等效荷载计算的通用方法．经试算分析，给出了等效荷载计算的常
规方法的适用范围，针对等效荷载计算的通用方法过于繁复这一突出问题，基于控制截面处在张拉引起的等效荷载作用下内力相等或近似相等的
原则，提出了张拉大高跨比混凝土结构中按抛物线布置的预应力筋等
效荷载计算的简化方法．1等效荷载计算的通用方法的建立混凝土结构中微段预应力筋隔离体及其受力收稿日期： 2003 - 05 - 28.基金项目：国家自然科学基金资助项目( 50 178026) ；高等学校骨干教师资助计划项目
( 1057) ．作者简介：周威（ 197 7 - ），男，博士研究生；郑文忠（ 19 65 -），男，博士，博士生导师．状态如图 l 所示，其中，出为微段弧长，^r 为混凝土对预应力筋的反作用力，且等于孔道壁对预应力筋的法向分布
力和切向分布摩擦力的合力．由预应力筋微段力的平衡方程可得：图 l 预
应力筋微段隔离体及其受力状态Ⅳ = d P / d s (1 ) 设P为预应力筋微段 A 端的预加力值， d 乒分别为曲线预应力筋 A 点的单位切矢、单位法矢．虬、N p 分
别为混凝土对预应力筋的反作用力』、，在图l 中 A 点的切向、法向投影值预应力筋在 A 点预加力尸及混凝土对预应力筋的反作用力jv 可分别表示为 P=
P ． m (2 ) N= N a a + N 矽． (3 ) 将式 ( 2) 代人式 ( 1) 可得d P d．Ⅳ= 警
≯ =酽 + 挚． ( 4 )设微段凼的曲率为 c ，有P ／／ A第37卷第1期205年1月哈尔滨工业大学报JOURNALFHBISTECGYVol.37oan,周威，郑文忠（哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨 15 0090 ．E - m ail : zh e n g w e n zh o ng @ 0451.c o m ）摘要：应用微分几何曲线论基本公式，建立了张
拉按抛物线布置的预应力筋引起的等效荷载计算的通用-
64()9nifiedmthsiplifcfral culgpstsquival elZWeizvilgirbi
nituyhiail:w@bdifalryifthplif i c ati o n f o r c al c ul ati n gnioli cil eblish ed.alylizi n gditi o n alvidsigcisfegird e r ,K;张拉引起等效荷载计算的常规方法适用于预应力筋线型的标准抛物线的水平投影长度与其垂幅之比较大的情况，
而在大量兴建的预应力混凝土转换梁工程中常出现预应力筋线型的标准
抛物线的水平投影长度与其垂幅之比较小的情况‘纠，针对这一问题，应用微分几何曲线论的基本公式，建立了张拉按标准抛物线布置的预应力筋所引起的等效荷载计算的通用方法．经试算分析，给出了等效荷载
计算的常规方法的适用范围，针对等效荷载计算的通用方法过于繁复这问题，基于控制截面处在张拉引起的等效荷载作用下内力相等或近似相等的
原则，提出了张拉大高跨比混凝土结构中按抛物线布置的预应力筋等效荷载计算的简化方法．等效荷载计算的通用方法的建立混凝土结构中微段预应力筋隔离体及其受力威（ 197 7），男，博士研究生；对预应力筋的反作用力，且等于孔道壁对预应力筋的法向分布力和切向分布摩擦力的合力．由预应力筋微段力的平衡方程可得：图预应力筋微段隔离体及其受力状
态Ⅳ=/设为预应力筋微段 A 端的预加力值， d 乒分别为曲线预应力筋 A 点的单
位切矢、单位法矢．虬、N p 分别为混凝土对预应力筋的反作用力』、，在图l 中 A 点的切向、法向投影值预应力筋在 A 点预加力尸及混凝土对预应力筋的
反作用力jv 可分别表示为．+矽将式 ( 2) 代人式 ( 1) 可得d．警≯酽挚／哈尔滨工业大学学报第37d a d d = c ． p ． (5 ) 小将式 ( 5) 代人式 ( 4) ，有Ⅳ = 害》 + c Pp.(6 )由式 ( 3 ) 和式 ( 6) 的对应关系，可得N " = 警． (7 ) Nn =
c ． P 式中：虬为山微段内沿单位预应力筋长的预应力筋与孔道壁之间的分
布摩擦力；N p 为孔道壁对预应力筋产生法向分布力．根据摩擦力计算公式，
可建立Ⅳ。

与 N p 之间的关系表达式为 Na = L L N p (8 ) 将式 ( 7) 代入式
( 8) ，令 K 为预应力筋与孔道壁之间的刮碰系数，考虑孔道局部偏差影响‘ 朝后可得塑= （肛 + ， c） P ． (9 ) d则张拉预应力筋引起的等效荷载一般表达式为Ⅳ= ( b L C + ,c) P t r + c P 掺． (I O ) 式 ( 1 0) 中曲线预应力筋的曲率、单
位切矢及单位法矢可表达为r ’ × ，J 蠡- d s - 等 I ，dr r ’ 口2 d s 2 —可
(1 1 )卢= ÷ ．害式 ( 1 1 )中 r 为曲线预应力筋的矢量参数方程．图 2 所示预
应力筋的矢量抛物线方程为r = { t ，乏， o ）． (1 2 )爪 y，＼＼，？彦≥ 刁、 0j l ／2 0 l / 2 l，图式( 12) 相对应的坐标系及抛物线在确定式( 1 2) 后，将式( 1 1) 计算出的图 2 所示曲线预应力筋的曲率、单位切矢及单位法
矢代人式( 1 0) ，可得张拉按该抛物线布置预应力筋产生的等效荷载的一般表达式 q= { q ，， g ， }q x : JP.r TI.2 (LL'T1.- 菇 ) + ,c m ( m 2 + X 2 )
兰（m2 + X 2 ）
2 ．( 1
3 )g ，： P.,T1, 2 (1.L X + m ) + ,c x ( m 2 + 戈 2 ) 犰（ l2 + X 2 ） 2式中：P为所考察位置预应力筋的实际预加力，结合图 2 ，抛物线矢量方程中的参数 m 可表达为m = 1 2 /( 8f ，这里需要指出 g 。

表示平行于戈轴的分布等效荷载，g ，表示平行于 y 轴的分布等效荷载．由于工程中多取同跨两个支座、一个跨中三个控制截面有效预应力的平均值为该跨预应力筋的有效预应力取
用值，故工程设计时可不考虑预应力筋与孔道壁之间的摩擦影响，式( 6) 可简化为Ⅳ = 警． P ． (1 4 )从而有q r - P mx ( ITl, 2 + X 2 ~ 2 (1 5 ) 3由式 ( 1 3 ) 与式( 1 5 ) 可知，张拉按抛物线布置的预应力筋产生的等效荷
载应包含竖向等效分布荷载 g ，及水平等效分布荷载吼两部分，其中竖向等
效分布荷载 g ，即为人们传统认识中结间等效荷载的精确解．式 ( 1 5 ) 中
水平等效分布荷载 q x 及竖向等效分布荷载 9 ，存在峰值m a x（吼） = P夏
i } } 乞虿 F ，石 = 一 f／ 2 ，，∥f mi n ( q r) = 一 P 云石矛 + f 2／ 4）：m
a x( q y ) = P = 掣 3 mx = l/ 2 , ( 1 6 ) x= 0 ,通用方法的简化处理x = ±l/
2 ．直接采用式( 1
3 ) 及式( 1 5 ) 计算等效荷载过于繁复，有必要对其进行简化处理． 2.1 水平等效分布荷载的简化式 ( 1 5) 的水平等效荷载 q x 的分布如图3 所示，在保持 q x 对控制截面轴力大小不变的条件下，若用两个反对称的三角形分布代替 q x 的实际分布，即取（- l/ 2 ，q E ）与（ l/2 ，q F）两
点直线围成的面积与q x 实际分布面积相等，则可达到简化等效荷载计算的目的．其中，q E =- q ， = - 2 P l/( 4 m 2 + Z 2 ) ，其大小比q x 实际分布的峰
值要大2.2 竖向等效分布荷载的简化式( 1 5 )的竖向等效荷载 q ，的分布如图
4 所小害》Pp"警式中：虬为山微段内沿单位预应力筋长的预应力筋与孔道壁之间的分布摩擦力；N p 为孔道壁对预应力筋产生法向分布力．根据摩擦力计算公式，可建立Ⅳ。

与 N p 之间的关系表达式为8将式 ( 7) 代入式 ( 8) ，令 K
为预应力筋与孔道壁之间朝后可得塑（肛c） P般表达式为,c)掺．式 ( 1 0) 中曲
线预应力筋的曲率、单位切矢及单位’×，J蠡等 I口—可卢÷．害式 ( 1 1 )
中为曲线预应力筋的矢量参数方程．所示预应力筋的矢量抛物线方程为{乏）
爪＼？彦≥ 刁、j／2l，在确定式( 1 2) 后，将式( 1 1) 计算出的图 2 所示曲线
预应力筋的曲率、单位切矢及单位法矢代人式( 1 0) ，可得张拉按该
抛物线布置预应力筋产生般表达式}xJPTI.(LL'T1.菇,cX兰（m：,T1,(1.L戈犰（ l/(8f这里需要指出 g 。

表示平行于戈轴的分布等效个跨中三个控制截面有
效预应力的平均值为该跨预应力筋的有效预应力取用值，故工程设计时可
不考虑预应力筋与孔道壁之间的摩擦影响，式( 6) 可简化为ITl,~由式 ( 1
3 ) 与式( 1 5 ) 可知，张拉按抛物线布置的预应力筋产生的等效荷载应包含
竖向等效分布荷载 g ，及水平等效分布荷载吼两部分，其中竖向等效分布荷
载 g ，即为人们传统认识中结间等效荷载的精确解．式 ( 1 5 ) 中水平等效分布荷载 q x及竖向等效分布荷载 9 ，存在峰值x（吼） =夏} 乞虿石f／∥fr)云矛
2／ 4）x(掣l/ 2±l/ 2 ．直接采用式( 13 ) 及式( 1 5 ) 计算等效荷载过于繁复，有必要对其进行简化处理．水平等效分布荷载的简化式5)的水平等效荷载 q x 的分布如图3 所示，在保持 q x 对控制截面轴力大小不变的条件下，若用两
个反对称的三角形分布代替 q x 的实际分布，即取（，q）与（ l/2 ，q F）两
点直线围成的面积与q x 实的．其中，q El/( 4其大小比q x实际分布的峰值要大
竖向等效分布荷载的简化第 1 期周威，等：预应力等效荷载计算的通用方法及其简化示，若用( - l/2 ， m i n ( q ， ) ) 与（ 0 ， m a x( 口， ) ）两点直线与
(l/ 2 ， m i n( q ，) ) 与 ( O ， m a x( q ，) ) 两点直线组成两梯形分布代替 q ，的实际分布，则同样可简化竖向等效分布荷载的计算．与实际分布相比，采
用简化方法所得结构预应力效应稍小，对结构设计偏于安全．J / z J // 2 —
J 图 3水平等效荷载的分布及其简化处理J ～叮，‘‘ ‘ 1 - ．b 《竺一一 2
二 rr n n LqJ_ 刚实甄布一 c 国● 【 /／2 【图竖向等效荷载的分布及其简化处理通用方法与常规方法计算由式( 1 6) 可知，其峰值竖向等效荷载即为
常规计算中的竖向等效荷载，即采用常规方法计算出的等效荷载比实际值要大．因而，有必要探讨用常规方法计算等效荷载的适用范围，按通用方
法与按常规方法分别计算得到的等效荷载没有可比性，用在张拉引起的等效荷载作用下结构构件控制截面的弯矩值作为比较对象物理意义较清楚，通过对按单波标准抛物线布置预应力筋、抛物线水平投影长度与其垂幅之比
l/f 不同的简支梁（预应力筋在梁端通过中和轴）的计算，得出如表 l 所
示对比结果，表 l 通用方法与常规方法计算结果的比较A B A B A B A B5 1.8 6 1 2 3.6 1 9 1.5 2 6 0.8 6J 3.J 1 3 3.1 2 0 1.3 2 7 0.7 71 0.I 1 4 2.7 2 1 1.2 2 8 0.7 87.8 1 5 2.3 2 2 1.1 2 9 0.6 96.3 1 6 2.I 2 3 1.o 3 0 0.6 10 5.I 1 7 1.8 2 4 0.9 11 4.3 1 8 1.6 2 5 0.8 注：表中 A 为l/f B 为（（M p ．J- M p.2 ）/ M p , 2 ）× 1 0 0 % ；式中：% ．I 为按常规方法计算； M p ,2 为按通用方法计算值．从表l按通用方法与按常规方法所得张拉引起的等效荷载作用下结构的弯矩计算结果不难看出，随着标准抛物线预应力筋水平投影长度与其垂幅之比 Uf 的减小，常规方法的计算误差越来越大，这是常规方法中认为标
准抛物线各点曲率为常数所致，因此，建议张拉引起的等效荷载计算的常规方
法仅用于标准抛物线预应力筋水平投影长度与其垂幅之比幼不小于 1 0 的常规
预应力混凝土工程的设计计算，事实上，常规方法本身就是对通用方法在定适
用范围内的简化处理方法．4 计算实例一按标准抛物线布置预应力筋的简支梁如图5 所示，预应力筋有效预应力为矿。

= 1 0 0 0 N/ rri rr1 2 ，试
比较计算所得到的张拉单根咖S l 5 钢绞线 ( A ，= 1 4 0 111111 2 ) 所引起的等效荷载作用下跨中弯矩值的大小，暑’ 。

蠡、，N0 8‘嘴 _量一卜＼／~ 。

＼—弋—／‘墨十1 8 0 0 0 图5预应力筋合力作用线经计算，张拉单根钢绞线引起的等效荷载如图 6所示，在图 6 所示荷载作用下梁弯矩如图
7所示，图 7 中按常规方法（法 I）所得等效荷载作用下梁跨中控制截面
弯矩值为3.15 × l 08 N ． m；按通用方法( 法 II) 所得等效荷载作用下梁跨中控制截面弯矩值为 2.6 9 3 x l 08 N ． m m ; 按简化- 7.7 7 8 (a) 按常规方法所得等效荷载- 2 0.8 0 4 (d) 按通用方法所得水平等效荷载引起的分布弯矩图 6 张拉单根预应力筋引起的等效荷载( N / m m ，N ． m m )（下转第 8 3 页）眇 % 撇“ 载布黼分等效平一一瞅所一施法一用方通用按通1 9 ¨ 按 - t 5 互．，一第 1示若用(l/2与（ 0口， ) ）两点直线与 (l/ 2 ， m i n( q ，) ) 与( O ， m a x( q ，) ) 两点直线组成两梯形分布代替 q ，的实际分布，则同样
可简化竖向等效分布荷载的计算．与实际分布相比，采用简化方法所得结构预
应力效应稍小，对结构设计偏于安全．—图 3～叮，《竺二rrLqJ_刚实甄布
国●【通用方法与常规方法计算由式( 1 6) 可知，其峰值竖向等效荷载即
为常规计算中的竖向等效荷载，即采用常规方法计算出的等效荷载比实际
值要大．因而，有必要探讨用常规方法计算等效荷载的适用范围，按通用方法与按常规方法分别计算得到的等效荷载没有可比性，用在张拉引起的等效
荷载作用下结构构件控制截面的弯矩值作为比较对象物理意义较清楚，通过
对按单波标准抛物线布置预应力筋、抛物线水平投影长度与其垂幅之比l/f 不同的简支梁（预应力筋在梁端通过中和轴）的计算，得出如表 l 所示对
比结果，表通用方法与常规方法计算结果的比较注：表中 A 为l/f B 为（（M
p ．JM）/%；式中：% ．I为按常规方法计算； M p ,2 为按通用方法计算值．出随着标准抛物线预应力筋水平投影长度与其垂幅之比 Uf 的减小，常规方法的计算误差越来越大，这是常规方法中认为标准抛物线各点曲率为常数所致，因此，建议张拉引起的等效荷载计算的常规方法仅用于标准抛物线预应力筋水平投影长度与其垂幅之比幼程的设计计算，事实上，常规方法本身就是对计算实例所应力筋有效为矿。

rrirr1试比较计算所得到的张拉单根咖钢绞线( A ，111111所引起的等效荷载作用下跨暑。

、8‘嘴卜弋图5所示，中按常规方法（法 I）所得等效荷载作按简化(a) 按常规方法所得等效荷载(d) 按通用方法所得水平等效荷载引起的分布弯矩张拉单根预应力筋引起的等效荷载( N / m m ，N ． m m )眇撇“载黼分等平瞅施法用方通按¨互第1 期事顺利，等：形状记忆合金混杂复合材料弯曲变形的研究.8 3 ’温度响应曲线是一致的．当温度为
6 0 ℃ ，测试结果明显小于预报结果，预报的最大误差率为( 8.1 0 -
7.8 2) / 7.8 2 = 3.5 %.6 结论 1 ) 在复合材料层合板中埋入的 NiTi 合金可以采用丝、带及板的形式，其中板状 NiTi 合金能增大 N iTi 合金的体积含量，进而增大 NiTi 合金的回复力，偏心埋入 NiTi 合金复合材料的弯曲角度随之增大．2 ) 通过测试 NiTi 合金 4 个关键温度点上的回复应力与弹性模量，能确定 NiTi 合金本构方程中的有关变量，再求解本构方程可获得各个温度下的回复应力与弹性模量．3 ) 在玻璃纤维层合板上粘贴 NiTi 丝后，有限元计算结果与实验测试结果是一致的．参考文献：[ 1] 赵连城，蔡伟郑玉峰．合金的形状记忆效应与超弹性 [ M ].北京：国防工业出版社，2 00 2.[ 2 ] 梁大开，陶宝祺，朱晓荣．光纤智能复合材料结构的研究 [J] ．仪器仪表学报.19 9 9 ，2 0( 6) ：5 8 2- 5 8.[3] 熊克，陶宝祺，姚恩涛．形状
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( 23 ) :3 2 6 1 - 3 2 8 0.（编辑姚向红）（上接第 5 1 页）I - 常规法： I I - 通
用法： III 一通用法的简化法图 7 由三种方法得到的综合弯矩分布( N ． m
m )方法（法 III）所得等效荷载作用下梁跨中控制截面弯矩值为2.5 8 3 × l 08 N ． m m.通过本算例可把握应用通用方法计算预应力等效荷载及在等效荷载下的内力分析全过程．5 结论 1 ) 应用微分几何曲线论基本公式，建立了张拉按抛物线布置的预应力筋引起的等效荷载计算的通用方法及通
用方法的简化方法．2 ) 经计算分析，给出了目前张拉预应力筋引起的等效
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出版社，1 996.[ 3 ] G B 5 0 0 1 0 - 2 0 0 2 混凝士结构设计规范[ Sl.（编辑事顺利，等：形状记忆合金混杂复合材料弯曲变形的研究致的．当温度为6 0 ℃ ，测试结2)结论在复合材料层合板中埋入的 NiTi 合金可以采用丝、带及板的形式，其中板状 NiTi 合金能增大 N iTi 合金的体积含量，进而增大
NiTi 合金的回复力，偏心埋入 NiTi 合金复合材料的弯曲角度随之增大．通过测试 NiTi 合金 4 个关键温度点上的回复应力与弹性模量，能确定 NiTi 合金本构方程中的有关变量，再求解本构方程可获得各个温度下的回复应力与弹性模量．在玻璃纤维层合板上粘贴 NiTi 丝后，有限致的．[1]赵连城，蔡伟性 []北京：国防工业出版社，2 00 2.梁大开，陶宝祺，朱晓荣．光纤智能复合材料结构的研究 [J]仪器仪表学报.19 9 9 ，2 0( 6) ：5 8 23]熊克，陶宝祺，姚恩涛．形状记忆合金扭力驱动器的L.vaIid ati o n of a th e r m o el a sticelidsite s [ J l.D￡viofrtJ]6]Jikkli n gsiteellsithalloyaly sisstr u ct u re s u si
nf ; c o m m e rci al c od e s[J].S PIE ,何存富，陶宝祺，偏心埋入 S M A 丝的悬臂梁弯曲变形分析及实验研究[ Jl.北京工业大学学报， 2000 , 26吴萍，
宋固全．形状记忆合金复合材料层合梁的弯曲南昌大学学报（工科版）， 2 000 ,22( 1) ：1 - 5 ．0]孙国均，形状记忆合金增强复合材料梁的弯曲
[ J].l]kdisiler[als[J].j I ntel M at Sy st Str , 199 0 ,1 :2 07Irisisall oy seir姚向红）常规法：通用法：III通用法的简化法由三种方法得到的综合弯矩分布( N ． m m )通过本算例可应用微分几何曲线论基本公式，建立了张经计算分析，给出了目前张拉预应力筋引郑文忠，王英，法与实例[ M l.哈尔滨：黑龙江科学技术出版社，陶学康．后张预应力混凝土设计手册[ M ].北京：中混凝士结构设计规范[ Sl.
【文献来源】https:///academic-journal-cn_journal-harbin-institute-technology_thesis/0201234537651.html
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