福建省宁德市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

福建省宁德市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列各数中比−1小的数是()
C. 0
D. 2
A. −√3
B. −1
3
2.单项式−5ab的系数是
A. 5
B. −5
C. 2
D. −2
3.据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科
学记数法表示为()
A. 98.8×103
B. 0.988×105
C. 9.88×104
D. 9.88×105
4.要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用()
A. 折线统计图
B. 扇形统计图
C. 条形统计图
D. 频数分布直方图
5.直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为()．
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是()
A. 3a+2b=5ab
B. −2(a−1)=−2a+1
C. −5x2+3x2=−2x2
D. a3−a2=a
7.下列调查中，最适宜采用全面调查的是()
A. 对我省居民日平均用水量的调查
B. 对我国初中学生视力状况的调查
C. 对电视“地理中国”节目收视率的调查
D. 对某校七年级(3)班同学身高情况的调查
8.计算−32的结果是()
A. 9
B. −9
C. 6
D. −6
9.若等式2□(−1)=3成立，则“□”内的运算符号是()
A. +
B. −
C. ×
D. ÷
10.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.3
的相反数是______ ．
7
y=4的两边同时______ ，得到y=−12．
12.等式−1
3
13.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，
画出竞赛成绩的频数分布直方图(如图所示)，根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是______ ．
14.如图所示，其中最大的角是________，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系
是________
15.图是一个数值转换机，若输入的x为−6，则输出的结果为______；若输
出的结果是为12，则输入的x为______．
16.如图所示，在线段AB上取中点M1，在线段AM1上取中点M2，在线段AM2上取中点M3……依次
取中点下去，得到线段AM n，则AM2=________AB，AM n=_______AB(用含n的式子表示)．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
17.化简：
①(5a2−2a+3)−(1−2a+a2)+3(−1+3a−a2)
②−14−(−51
2
)×
4
11
+(−2)3÷|−32+1|
四、解答题（本大题共6小题，共40.0分）
18.解方程
(1)15−(7−5x)=2x+(5−3x)
(2)x−3
2
−
2x−3
5
=1
19.如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB=100°，
∠EOD=80°，求∠BOC的度数．
20.某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的4
多3人，这个班有男生多少人？
5
21.19.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得
到的这个几何体的形状图.
22.有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结
果统计如下，其中扇形统计图(图9)中C等级所在扇形的圆心角为
36°．
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a=_____，b=_____；
(2)A等级的频率是______；
(3)在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是______度．
23.在数轴上表示下列各数的点：
3，−1，0，−2.5，1.5，2.5．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
本题考查了实数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，无理数大小比较要估算无理数大小，再按有理数大小比较可得答案．
解：A.−√3<−1，故本选项正确；
>−1，故本选项错误；
B.−1
3
C.0>−1故本选项错误；
D.2>−1，故本选项错误；
故选A．
2.答案：B
解析：
本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
解：单项式−5ab的系数是−5，
故选B．
3.答案：C
解析：解：98800用科学记数法表示为9.88×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.答案：A
解析：
这是一道考查各种统计图的优点的题目，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
解：根据题意，得要求直观反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选A．
5.答案：D
解析：
本题考查了面动成体.根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．
解：A.圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
B.圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；
C.该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D.该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
综上分析，D符合题意，ABC不符合题意．
故选D．
6.答案：C
解析：解：A、不能合并，故A错误；
B、−2(a−1)=−2a+2，故B错误；
C、−5x2+3x2=−2x2，故C正确；
D、不能合并，故D错误；
故选C．
根据去括号的法则与合并同类项得法则进行计算即可．
本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．
7.答案：D
解析：解：A、要了解对我省居民日平均用水量的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
B、要了解对我国初中学生视力状况的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
C、要了解对电视“地理中国”节目收视率的调查，数量大，范围广，宜采用抽查方式；
D、对某校七年级(3)班同学身高情况的调查，人数较少，必须选用全面调查；
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析．
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
8.答案：B
解析：解：−32=−9．
故选：B．
根据有理数的乘方的定义解答．
本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
9.答案：B
解析：解：∵2−(−1)=2+1=3，
∴若等式2□(−1)=3成立，则“□”内的运算符号是−．
故选B．
根据有理数的运算法则计算即可求解．
本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10.答案：D
解析：解：A 、不能折叠成正方体，故选项错误；
B 、不能折成圆锥，多一个圆面，故选项错误；
C 、不能折成封闭的三棱柱，少一个底面(三角形)，故选项错误；
D 、能折成圆柱，故选项正确．
故选：D ．
根据几何体的展开图，可得答案．
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．
11.答案：−37
解析：解：37的相反数是−37，
故答案为：−37．
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 12.答案：乘以−3
解析：解：在等式−13y =4的两边同时同时乘以−3，等式仍然成立，即y =12． 故答案是：乘以−3．
根据等式的基本性质进行填空．
本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 13.答案：80%
解析：
本题主要考查频数分布直方图，根据频数分布直方图明确各分组人数是解题的关键． 根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．
解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，
∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是3645×100％=80％，
故答案为80%．
14.答案：∠AOD ，∠DOA >∠DOB >∠DOC
解析：
本题考查了角的大小比较．
直接根据图形即可得出结论．
解：由图可知，最大的角是∠AOD ；∠DOA >∠DOB >∠DOC ．
故答案为∠AOD ，∠DOA >∠DOB >∠DOC ．
15.答案：24 ；−2
解析：解：当x =−6，则(x −2)×(−3)=(−6−2)×(−3)=8×3=24；
当(x −2)×(−3)=12，解方程得x =−2．
故答案为24；−2．
根据图表得到转换机所表示的代数式为(x −2)×(−3)，然后把x =−6代入计算；再解方程(x −
2)×(−3)=12得到输入的x ．
本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式中，利用运算法则进行计算得到对应的代数式的值．
16.答案：14；1
2n
解析：
本题考查的是考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先根据M 1是线段AB 的中点用AB 表示出AM 1的长，同理，用AB 表示出AM 2的长，找出规律即可得出AM n 的长．
解：∵M 1是线段AB 的中点，
∴AM 1=12AB ；
∵M 2是线段AM 1的中点
∴AM 2=14
AB ， 同理，AM 3=18AB ，
…，
∴AM n =12n AB ．
故答案为14，12n ．
17.答案：解：①(5a 2−2a +3)−(1−2a +a 2)+3(−1+3a −a 2)
=5a 2−2a +3−1+2a −a 2−3+9a −3a 2
=a 2+9a −1；
②−14−(−51)×4+(−2)3÷|−32+1| =−1+2+(−8)÷|−9+1|
=−1+2+(−8)÷8
=−1+2−1
=0．
解析：考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．同时考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． ①先去括号，然后合并同类项；
②先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.答案：解：(1)去括号得：15−7+5x =2x +5−3x ，
移项合并得：6x =−3，
解得：x =−12；
(2)去分母得：5x −15−4x +6=10，
移项合并得：x=19．
解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.答案：解：∵OE平分∠AOB，
×100°=50°，
∴∠AOE=∠BOE=1
2
∴∠BOD=∠EOD−∠BOE
=80°−50°
=30°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOD=2×30°=60°．
解析：本题考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
根据角平分线的定义，得到∠AOE=∠BOE=50°，∠BOC=2∠BOD，这样就可以求出∠BOC的度数．
x+3)人，根据题意得
20.答案：解：设这个班有男生x人，则有女生(4
5
x+3)=48，
x+(4
5
解得x=25．
答：这个班有男生25人．
解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
x+3)人，根据男生人数+女生人数=48列出方程，解方程即可．设这个班有男生x人，则有女生(4
5
21.答案：见解析
解析：
由几何体可得从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为2，2，1，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
．
此题考查三视图．解题关键在于在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
22.答案：解：(1)50 20
(2)0.38
(3)144
解析：
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)用C组的频数除以所占的百分比即可得a的值，用总数减去A、B、C、E组的频数即可得b的值；
(2)用A的频数除以总数a即可得到答案；
(3)用b除以总数a，然后乘以360°即可得到答案．
=50，
解：(1)a=5÷36°
360°
b=50−(2+3+5+20)=20．
故答案为50；20；
(2)19÷50=0.38；
故答案为0.38；
(3)20
×360∘=144∘，
50
故答案为144．
23.答案：解：
解析：此题主要考查了在数轴上表示数的方法．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可．。